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Investigación de operaciones II
Unidad 5.- Líneas de espera
PRESENTA: Rodrigo Noel Santiago León
A: Ing. Tere Itzell Martínez Martínez
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Jilotepec, Méx. Febrero 2021
FO-ACA-12 Versión 1 Fecha: 25/10/
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JILOTEPEC
I. Datos del alumno:
Nombre: Rodrigo Noel Santiago León No. de cuenta: 16212412
II. Competencia(s) específica(s):
● Estudia y aplica los modelos y algoritmos de líneas de espera. ● Identifica y analiza los problemas donde se involucran los modelos de líneas de espera y utilizarlos para encontrar su solución, en sistemas de producción o de servicios.
III. Lugar de realización de la práctica (laboratorio, taller, aula u otro):
● Aula
IV. Material empleado:
● Internet
FO-ACA-12 Versión 1 Fecha: 25/10/
Nombre de la práctica: Líneas de espera^ No..^1
Asignatura: Investigación de Operaciones II Carrera: Ingeniería Industrial
Duración de la práctica (Hrs) 3
5.1. Introducción, terminología, notación y casos de aplicación
Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.
Estos son algunos conceptos que se utilizan en los modelos de líneas de espera:
DISCIPLINA DE SERVICIO: La disciplina de servicio se refiere al orden en el que se seleccionan los clientes de la cola para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
● PEPS (Primero en Entrar Primero en Salir, también conocida como FIFO: first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al cliente que haya llegado de primero.
● UEPS (Último en Entrar Primero en Salir, también conocida como LIFO: last in first out) también se conoce como pila, consiste en atender primero al cliente que ha llegado de último.
● SOA (Servicio en Orden Aleatorio, también se conoce como SIRO o RSS: random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
● PRIORIDAD en el servicio: Los clientes se atienden de primero de acuerdo a alguna prioridad especificada. Si se forma alguna cola con prioridad, seguirá alguna disciplina de servicio.
● Procesamiento equilibrado e igualitario, también llamado Processor Sharing: Sirve a todos los clientes por igual. La capacidad del sistema se comparte entre los clientes y todos experimentan el mismo retraso.
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TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN :
No se permite el faltante. Suposiciones:
1. La demanda tiene que ser constante. 2. Los costos son constantes (no se permite descuento en adquisiciones voluminosas). 3. Los proveedores entregarán con puntualidad los pedidos en el periodo comprendido. 4. El lote mínimo es igual al inventario máximo.
NOMENCLATURA :
Q = tamaño económico del lote. Si es muy grande o muy chico N = número de pedido. Puedes pedir una o 2 veceS D = Demanda. Por si las dudas ten cuidado y siempre papelito habla Ci = Costo de compra. A lo mejor te sale mas barato en otro lado Ch = Costo de mantener un unidad en los inventarios (%). Co = Costo de ordenar. Ya ves que hay gandallas que te cobran el envió R = Punto de reorden. L = Tiempo de consumo. En menos de 30 min si te cobran sino PS no T = Tiempo para consumir el inventario máximo. el tiempo en el que te atragantas Imáx = Inventario Máximo. Î =Inventario Promedio. Ct = Costo Total. Ct = Costo de compra + Costo de ordenar + Costo de tenencia. CiD = Costo de compra
5.2. Proceso de nacimiento y muerte ( modelos poisson)
Este informe tiene como finalidad presentar una teoría operacional sobre la Teoría de Colas, la cual incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera, siendo la de mayor aplicación potencial y sin embargo es la más difícil de aplicar. Los fenómenos de espera para recibir servicio son cosas de la vida diaria; por ejemplo, esperar en una cola para pagar el teléfono o en el supermercado. No obstante, la espera no solo se limita a personas sino a procedimientos o ensamblados de máquinas, por lo tanto en esta unidad se describen modelos matemáticos aplicables a cualquier situación donde se forme una cola. La formación de líneas de espera es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda actual de un servicio excede a la capacidad actual de proporcionarlo. Con frecuencia, en la industria y en otros sitios, deben tomarse decisiones respecto a la cantidad de capacidad que debe proporcionarse.
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Elementos de un problema de colas, caso de un servidor:
- ARRIBOS
- Los arribos ingresan al sistema aleatoriamente
- Los arribos vienen de una población infinita
- No se permiten arribos simultáneos
-Los arribos tienen una distribución de Poisson; La población de una llegada en cualquier instante de tiempo es la misma que en cualquier otro momento.
2. COLA
- El tamaño de la cola es infinita
- Los arribos no pueden cambiar lugares en la cola
3. SERVIDOR
- El tiempo de servicio es aleatorio
- Puede haber interrupciones en el servicio
- Disciplina de servicio: Primero en arribar, primero en ser servido
- Tiene una distribución exponencial
4. SALIDA
- No se permite que las unidades que salen vuelvan a ingresar al sistema
5.4. Población finita un servidor, cola finita.
En algunos casos, el número de clientes potenciales es tan pequeño, que el arribo de un cliente para ser atendido o la terminación de un servicio afecta la probabilidad de futuras llegadas. Como regla empírica, si la población es menor que 30 deben usarse las ecuaciones correspondientes a una población finita. Los problemas de este tipo son comunes en sistemas de servicio como restaurantes, cines, salas de concierto, etcétera. También se pueden presentar en sistemas de manufactura, en que los amortiguadores entre los centros de trabajo tienen una capacidad finita.
Por ejemplo, si un operador atiende tres máquinas y cada una requiere atención a intervalos aleatorios, las máquinas (clientes) provienen de una población finita.
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5.5. Población infinita servidores múltiples, cola infinita.
Con el modelo de múltiples servidores, los clientes forman una sola línea y los atiende uno de los s servidores cuando uno está disponible.
Para analizar un sistema de colas M/M/s consiste en lo siguiente:
- una población de clientes infinita
- un proceso de llegada en el que los clientes se presentan de acuerdo a un proceso de poisson con una tasa promedio de clientes por unidad de tiempo
- un proceso de colas que consiste en una sola fila de espera de capacidad finita y disciplina primero en entrar primero en salir.
- un proceso de servicio de s servidores idénticos, que atiende a los clientes con distribución exponencial, con una cantidad promedio de clientes por unidad de tiempo
5.6. Uso de software.
MATLAB Es un potente lenguaje diseñado para la computación técnica. Matlab puede ser utilizado en computación matemática, modelado y simulación, análisis y procesamiento de datos, visualización y representación de gráficos, así como para el desarrollo de algoritmos.
SOFTWARE PDM-RC El software desarrollado que implementa el recocido simulado se desarrolló en java y los cálculos de la matriz de transición los hace matlab. En el caso de uso general se puede apreciar la interacción del usuario con las funciones que dispone el prototipo y la forma como el prototipo soluciona y responde internamente la solicitud requerida.
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VI. Conclusiones:
La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera. La formación de colas es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir el servicio, están pagando un costo, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y pérdida de clientes.
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