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En este documento se exploran ejercicios prácticos sobre límites y continuidad de funciones, herramientas fundamentales en el cálculo diferencial. Se presentan ejercicios que involucran el cálculo de límites laterales, límites trigonométricos y límites al infinito, así como el análisis de la continuidad de funciones a trozos. El objetivo es que el estudiante fortalezca sus habilidades matemáticas y comprenda la importancia de estos conceptos en el estudio del cálculo. A través de la resolución de estos ejercicios, el estudiante podrá aplicar procedimientos matemáticos para analizar el comportamiento de las funciones y determinar si son continuas o no, lo cual es esencial para el curso de cálculo diferencial.
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
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Tarea 2 limite y continuidad
Presentado por:
Julibeth Barbosa Argota
Tutor:
Grupo: 100410_
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia - Unad
Escuela De Ciencias Básicas Tecnología E Ingeniería Ecbti
Fecha: 17 de abril del 2024
En el mundo de las matemáticas, los límites son como cercas invisibles que delimitan el
comportamiento de las funciones. Nos indican que la función no puede salirse de un rango o
área específica, permitiéndonos entender mejor cómo se comporta a medida que la
manipulamos. Estos límites son herramientas valiosas para los ingenieros, ya que les ayudan
a calcular áreas y resolver problemas complejos. En este trabajo, exploraremos algunos
ejercicios prácticos que nos sumergirán en el fascinante mundo de los límites y la continuidad
de las funciones. Aprenderemos a utilizar procedimientos matemáticos para analizar el
comportamiento de las funciones y a determinar si son continuas o no. Este conocimiento es
fundamental para el curso de cálculo diferencial y nos permitirá fortalecer nuestras
habilidades matemáticas.
Ejercicio 2
Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma
0
0
presentado el paso a paso del
desarrollo y su respuesta.
1. Ejercicios 2. Límites
lim
𝑥→ 4
𝑿→𝟒
𝒙→𝟒
𝒙→𝟒
𝟐
𝟐
𝒙→𝟒
𝒙→𝟒
𝒙→𝟒
Ejercicio 3
Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe,
presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del
desarrollo analítico del ejercicio.
1. Ejercicios 2. Límites
𝒙→∞
𝟑
𝟐
Pasos para calcular el límite:
−𝟐𝒙
𝟑
+𝟑
(𝒙
𝟐
−𝟒)(𝟐𝒙+𝟏)
−𝟐𝒙
𝟑
+𝟑
𝒙
𝟑
(𝒙
𝟐
−𝟒)(𝟐𝒙+𝟏)
𝒙
𝟑
−𝟐𝐱
𝟑
𝐱
𝟑
𝟑
𝐱
𝟑
𝐱
𝟐
(𝐱
𝟐
−𝟒)(𝟐𝐱+𝟏)
𝐱
𝟑
−𝟐+
𝟑
𝐱
𝟑
𝟐𝐱
𝟑
+𝐱
𝟐
−𝟒
𝐱
𝟑
3. Observar que el término de mayor grado en el denominador es 𝑥
3
𝑥→∞
− 2 +
3
𝑥
3
2 𝑥
3
+𝑥
2
− 4
𝑥
3
𝑥→∞
− 2 +
3
𝑥
3
2 𝑥
3
𝑥
2
𝑥
2
−
4
𝑥
3
𝑥
3
Ejercicio 4
Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su
respuesta (Para su solución no utilizar la regla L´Hopital).
1. Ejercicios 2. Límites
lim
𝑥→ 0
2
2
𝒙→𝟎
𝒙
𝟐
−𝟓𝒙(𝒔𝒆𝒏𝒙)
𝒙
𝟐
𝒙→𝟎
𝒙→𝟎
𝒙
𝟐
𝒙
𝟐
𝟓𝒙𝒔𝒆𝒏(𝒙)
𝒙
𝟐
𝒙→𝟎
𝟓𝒔𝒆𝒏(𝒙)
𝒙
𝒙→𝟎
𝒙→𝟎
𝟓𝒔𝒆𝒏(𝒙)
𝒙
𝒙→𝟎
𝒙
𝟐
−𝟓𝒙(𝒔𝒆𝒏𝒙)
𝒙
𝟐
Ejercicio 5
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de un
video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
Ejercicios
2. Ejercicio Límites y continuidad.
En un laboratorio se mide el cambio de temperatura de
una reacción química que libera calor durante 12 horas.
Las medidas de temperatura en grados Celsius
obtenidas se ajustan a esta función, donde t es el tiempo
en horas.
𝟐
a) Estudia si la temperatura anterior es una
función continúa evaluando los límites laterales y
el valor de la función en 𝒕 = 𝟔 y 𝒕 = 𝟗
b) ¿Qué temperatura alcanza la reacción química a
las 8 horas?
a) Estudia si la temperatura anterior es una función continúa evaluando los límites
laterales y el valor de la función en 𝑡 = 6 y 𝑡 = 9
Evaluamos la función en t= 6
𝒕→𝟔
B. ¿Qué temperatura alcanza la reacción química a las 8 horas?
Evaluación en t = 8:
Como 8 está en el intervalo 6 ≤ t < 9, utilizamos la segunda definición de la función:
2(t) + 18
La temperatura que alcanza la reacción química a las 8 horas es de 34°C.
Enlace del video: https://youtu.be/dcvifQ3TogM?si=tPcJbtMP2pte3JXm
