Límites - Matematicas 1, Apuntes de Matemáticas

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LIMITES

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

Matemática 1

Prof. Jose Vera S.

Definicion

“El Limite de f(x) cuando x se

aproxima a c es L”

Limites Laterales (Teorema A)

Observe la siguiente figura:

Principio de Sustitución Directa d) NOTA: al resultado del limite d) 0 / 0 , se le considera “un problema” el cual debe ser tratado de forma especial a través de técnicas algebraicas, buscando una expresión equivalente, (a través de Factorización)

Aplique las propiedades a los siguientes limites:

Limites con Indeterminaciones Si calculamos el dominio de la función en estudio, se puede apreciar claramente que el valor x = 1 no se encuentra incluido en el mismo, en vista de que su denominador se anula para este valor, en consecuencia en el punto ( 1 , 2 ) se presenta una ruptura (hueco, ver la grafica a la izquierda). Si tomáramos un lápiz y procediéramos a recorrer la función desde abajo hacia arriba, al llegar a x = 1 , nos veríamos en la necesidad de levantarlo en ese punto y colocarlo nuevamente después del mismo para poder continuar el recorrido. En x = 1 la función presenta una discontinuidad.

A la función de la lamina anterior, se le puede estudiar la tendencia empleando el concepto de Limites Laterales:

El tratamiento algebraico consiste en

factorizar el numerador

La tendencia indica que el valor del limite es 2

Finalmente

Ejemplo 2 :

Cuando la función contenga radicales, procederemos a buscar una expresión

equivalente a través de la Racionalización:

Aplicamos el Principio de Sustitución Directa

1 .-Resuelva:

Continuidad