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LEY DE OHM
Integrante 1: Juan Esteban Melendez Muñoz email: juanmelendez@unicauca.edu.co Integrante 2: Ana María Zúñiga Hernández email: anazunigah@unicauca.edu.co Resumen: Se realizó un circuito en serie con 3 resistencias conectadas a una protoboard. Se analizaron los videos del classroom para las mediciones de corriente y voltaje. Para analizar el circuito se utiliza el concepto de ley de Ohm para medidas de voltaje y corriente para resistencias en serie. Finalmente, se compararon datos experimentales y teóricos concluyendo con un porcentaje de error menor al 4% en cada resistencia.
1. INTRODUCCIÓN Los circuitos más sencillos de elementos pasivos consisten en una conexión serie de una fuente de voltaje y una o más resistencias. En los elementos conectados en serie, la corriente deberá fluir a través de ellos de forma equitativa, mientras que el voltaje en cada elemento dependerá de la resistividad de cada elemento. De esta forma, para este circuito sencillo, únicamente se debe hacer uso de la ley de Ohm para tener los valores de corriente y voltaje en cada elemento del circuito. 2. MARCO TEÓRICO Ley de Ohm: Caracteriza la relación entre voltaje, corriente y resistencia en un circuito eléctrico. Ecuación 1. Fórmula para hallar voltaje. 𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉 = Voltaje (V) 𝐼 = Corriente (mA) 𝑅 = Resistencia (Ω) Corriente total: es la suma de las corrientes a través de los componentes individuales. Ecuación 2. Fórmula de corriente total. 𝐼 𝑇
𝑉𝑓 𝑅𝑒𝑞 𝐼 = Corriente total (mA) 𝑇 𝑅 = Resistencia equivalente (kΩ) 𝑒𝑞 𝑉 = Voltaje total (V) 𝑓 Voltaje total: El voltaje total es igual a la suma de las diferencias de potencial que crean todos los elementos del circuito. Ecuación 3. Fórmula de voltaje total. 𝑉 = 𝑓
1
2
3 𝑉 = Voltaje total (V) 𝑓 𝑉 = Voltaje (V) 𝑛
Error absoluto: Margen de error entre dato real y dato experimental. Ecuación 4. Fórmula de error absoluto. ε𝑎 = | 𝑋 − 𝑋𝑖 | ε = Error absoluto 𝑎 𝑋 = Valor real 𝑋 = Valor experimental 𝑖 Error relativo: Establece un porcentaje de error absoluto. Ecuación 5. Fórmula de error relativo. ε 𝑟
ε𝑎 𝑋
ε = Error relativo (%) 𝑟 ε = Error absoluto 𝑎 𝑋 = Valor real Mínimos cuadrados: Calcula la ecuación lineal de regresión lineal que minimiza el error: Ecuación 6. Fórmula para hallar la pendiente. 𝑚 = 𝑛Σ(𝑥𝑦)−Σ𝑥Σ𝑦 𝑛Σ𝑥^2 −|Σ𝑥|^2 𝑚 = Pendiente 𝑛 = Número de datos Σ𝑥 = Sumatoria en el eje x Σ𝑦 = Sumatoria en el eje y Desviación típica: cuantifica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Ecuación 7. Desviación típica. s(x) = 1 𝑛(𝑛− 1 ) ∑(𝑋𝑖 −^ 𝑋)^ 2 n = Número de datos Xi = Dato experimental 𝑋 = Media aritmética
3. PROCEDIMIENTO 1. Se llevó a cabo la simulación del circuito en Proteus para reconocer el circuito. Imágen 1. Simulación en Proteus. 2. En el video se puede ver que en el laboratorio, se hace uso de 3 resistencias de cerámica R1, R2 Y R de valores 3kΩ, 1,2kΩ y 2kΩ respectivamente. De igual forma, se hizo uso de una fuente directa de voltaje y dos multímetros, uno para corriente y otro para voltajes.
Gráfica 2. Relación del voltaje en R2 y la corriente total. Gráfica 3. Relación del voltaje en R3 y la corriente total. Tabla 3. Datos para la linealización de la gráfica 1 por mínimos cuadrados. x (i) y (mx+b) 0,79 2, 0,82 2, 0,94 2, 1,04 3, 1,09 3, 1,21 3, 1,28 3, 1,38 3, 1,46 4, 1,52 4, 1,61 4, Tabla 4. Datos para la linealización de la gráfica 2 por mínimos cuadrados. x (i) y (mx+b) 0,79 0, 0,82 0, 0,94 1, 1,04 1, 1,09 1, 1,21 1, 1,28 1, 1,38 1, 1,46 1, 1,52 1, 1,61 1, Tabla 5. Datos para la linealización de la gráfica 3 por mínimos cuadrados. x (i) y (mx+b) 0,79 1, 0,82 1, 0,94 1, 1,04 2, 1,09 2,
1,21 2, 1,28 2, 1,38 2, 1,46 2, 1,52 2, 1,61 3, Gráfica 4. Linealización de la gráfica
Gráfica 5. Linealización de la gráfica
Gráfica 6. Linealización de la gráfica
Tabla 6. Datos de Origin para la linealización gráfica 1. Tabla 7. Datos de Origin para la linealización gráfica 2. Tabla 8. Datos de Origin para la linealización gráfica 2. Tabla 9. Cálculo del error absoluto y relativo de los datos experimentales
Tabla 12. Datos y desviación típica de
la corriente en el circuito experimental. Tabla 13. Datos y desviación típica del voltaje en la R1 experimental. Tabla 14. Datos y desviación típica del voltaje en la R2 experimental. Tabla 15. Datos y desviación típica del voltaje en la R3 experimental.
- 9,9 6,
- 7,445454545 28,
- Desviación 1, - it (mA) (Xi-Xprom) Desviación típica - 0,79 0, - 0,82 0, - 0,94 0, - 1,04 0, - 1,09 0, - 1, - 0, - 1, - 0, - 1,38 0, - 1,46 0, - 1,52 0, - 1,61 0,
- 1,194545455 0,
- Desviación 0,
- VR1 (v) (Xi-Xprom) Desviación típica - 2,27 1, - 2,53 0, - 2,78 0, - 3,12 0, - 3,22 0, - 3, - 0, - 3,75 0, - 4,06 0, - 4,3 0, - 4,49 0, - 4,7 1, - 3,528181818 6, - Desviación 0, - VR2 (v) (Xi-Xprom) Desviación típica - 0,91 0, - 1,01 0, - 1,11 0, - 1,24 0, - 1,28 0, - 1, - 0, - 1, - 0, - 1,62 0, - 1,71 0, - 1,8 0, - 1,88 0, - 1,408181818 1, - Desviación 0, - VR3 (v) (Xi-Xprom) Desviación tipica - 1,51 0, - 1,68 0, - 1,85 0,
2,06 0, 2,13 0, 2, 0, 1 2,48 0, 2,68 0, 2,84 0, 2,98 0, 3,2 0, 2,345454545 3, Desviación 0,
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Los valores teóricos para las resistencias se tomaron directamente del video y los de voltaje y corrientes se tomaron con la ecuación 1 del marco teórico de forma que las unidades para la corriente fueran mili amperios, para el voltaje voltios y para la resistencia kilo ohmios. Se toma en cuenta el tipo de circuito en cuestión y se esa forma se suman las resistencias para tener un circuito aún más sencillo de una sola resistencia equivalente y una fuente directa de voltaje, esta fuente variaría entre 5v y 10v, y la resistencia equivalente sería igual a 6,2 kilo ohmios, resultado obtenido de sumar algebraicamente las resistencias. Una vez resumido el circuito se calcula el valor de la corriente en todo el circuito, no varía debido a que es un circuito en serie, teniendo como resultado de “it (mA)” en la tabla 2. Posteriormente, se considera el circuito inicial con las tres resistencias utilizadas para calcular el voltaje consumido por cada una de ellas haciendo uso de la ecuación 1, teniendo como resultado los apartados VR1 (v), VR2(v) Y VR3 (v) de la tabla 2. Con estos resultados, se comparan brevemente con los valores arrojados por proteus para cerciorarse de que son acordes, y se procede a finalizar los cálculos teóricos. Una vez calculados los datos teóricos se realiza el tratamiento de datos correspondiente con errores y dispersión con las ecuaciones 4,5 y 8. Se obtienen errores menores al 3.4%, siendo este un resultado muy bueno, estos resultados se evidencian en la tabla 8, donde los cálculos con menor error fueron los de el voltaje de la fuente y los que tuvieron más fluctuaciones fueron los de medición de voltaje en la resistencia 3. Ahora, se realiza el cálculo de desviación estándar con la ecuación 8 para cada grupo de datos tomados experimentalmente, obteniendo desviaciones mínimas, siendo la mayor de estas de aproximadamente 1,68 puntos, y la mínima de aproximadamente 0,3 puntos. Una vez obtenidos estos datos, se realizan las linealizaciones correspondientes plasmadas en las tablas 3, 4 y 5 correspondientes a la relación VRn vs it por medio de la ecuación 6 donde se obtiene la pendiente y se toma y como dependiente directa de x y la pendiente. Estos datos se llevan a
