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Instituto Tecnológico de Nuevo León
Unidad 3 Principios básicos del movimiento de los fluidos
Actividad 3.1 Principio de conservación de la masa
Nombre ___________________________________________ Matricula____________Calif:_______
GASTO MÁSICO Y VOLUMÉTRICO
La cantidad de masa que fluye a través de una sección transversal por unidad de tiempo se llama razón de
flujo de masa o simplemente flujo másico y se representa como m ˙
. Se pone un punto sobre el símbolo para
indicar razón de cambio respecto al tiempo.
El gasto diferencial de masa de fluido que fluye a través de un diferencial de área, dA c
(cross-section), en una
sección transversal de tubo es proporcional al propio dA c
, a la densidad ρ del fluido y a la componente de la
velocidad del flujo perpendicular a dA c
, la cual se representa como V n
, y se expresa como:
δ m ˙
= ρ V n
dA c
El flujo másico que atraviesa toda la sección transversal de un tubo se obtiene por integración a lo largo de
toda la superficie, dado que la velocidad no es constante:
m
=
0
A
c
δ ˙
m
=
0
A
c
ρV n dA c
Para aplicaciones de ingeniería la ecuación anterior no resulta práctica pues implica integrar debido a que la
velocidad varía de un lado a otro de la pared del tubo, pero si consideramos un valor promedio de dicha
velocidad, la ecuación se simplifica dado que la densidad en la mayor parte de los casos se puede considerar
constante y así:
m = ρV prom
A
c
Del mismo modo el flujo volumétrico se puede expresar como:
V =
0
A
V
n
dA = V
prom
A
c
= V A
c
EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA
De acuerdo con este principio, la transferencia neta de masa hacia o desde un volumen de control es igual al
cambio neto en la masa que se encuentra en este volumen de control, por unidad de tiempo:
m entra
˙
m sale
=
d m
vc
dt
O también:
dm
vc
dt
m ˙
entrante -
m saliente
Ecuación que para un proceso de flujo estacionario se transforma en:
m entrante
=
m saliente
Aún y cuando la masa siempre se conserva no siempre ocurre lo mismo con el flujo volumétrico, a menos que
los fluidos sean considerados incompresibles.
Para flujos incompresibles:
V
entrante
=
V
saliente
TAMAÑO DE TUBERIAS
Es frecuente que las tuberías de uso general sean construidas de acero. Los tamaños standard de tubería se
denominan por medio de un número de cédula y un tamaño nominal. El primer dato está relacionado con la
capacidad de resistencia a la presión de la tubería y su rango varia desde 10 hasta 160 siendo los más altos los
de mayor espesor de pared. Debido a que todas las cédulas de tubería de un tamaño nominal tienen el mismo
diámetro exterior, las tuberías de mayor cédula tendrán un diámetro interior menor.
Ejemplo 3.- Por una tubería de diámetro constante fluye CO 2
(R=188.9 J/kg.K) a una velocidad de 4.5m/s en
un punto donde P=2.1x
5
Pa y T=21°C. Calcula la velocidad en otro punto donde P=14x
5
Pa y T=32°C.
Considera una presión atmosférica P atm
=1.03x
5
Pa. Calcula los flujos volumétricos en ambos puntos.
Respuestas: V=6m/s;0.0199m
3
/s;0.0265m
3
/s
Ejemplo 4.- Un tanque cilíndrico lleno de agua con h 0
=4 ft y 3 ft de diámetro cuya parte superior está abierta
a la atmósfera está al principio lleno con agua. Ahora, se quita el tapón de descarga que está cerca del fondo
del tanque cuyo diámetro es de 0.5 m y un chorro de agua se vierte hacia fuera. La velocidad promedio del
chorro es V=
2 gh
, en donde h es la altura del agua en el tanque medida desde el centro del agujero.
Determina el tiempo que transcurrirá para que el nivel del agua en el tanque descienda hasta 2 ft, medido
desde el fondo.
Solución: para este volumen de control: m ˙ entra
d m
vc
dt
siendo m ˙ entra = 0 y así:
d m
vc
dt
m sale =
ρ
2 gh
A )sale = ρ
2 gh
A orificio
mientras que la masa existente en el volumen de control para cualquier instante es: ρ A tanque
h con lo cual
podemos plantear la igualdad:
2 gh A orificio
=
d
dt
(ρ A tanque
h )
2 gh
π
D
orificio
2
=
d ( ρ
π
D
tanque
2
h )
dt
=( ρ
π
D
tanque
2
d h
dt
dt = - (
D
tanque
2
2 g D
orificio
2
d h
√ h
0
t
dt
= - (
D
tanque
2
√ 2 g D
orificio
2
h 0
h 2
dh
√ h
t
= (
D
tanque
2
2 g D
orificio
2
h 2 ¿
t= 757s
TAREA:
1.- Una tubería de acero standard de 6 pulg cedula 40 conduce 95 gal/min (1gal=0.133pie
3
) de agua. La
tubería se divide en dos ramales de tubería std cedula 40 de 3pulg de diámetro. Si el flujo se divide por igual
entre las ramas, calcula la velocidad en cada ducto.
2.- Una tubería de D=150mm conduce 0.072m3/s de agua; la tubería se divide en dos ramales y en la tubería
de 50mm la velocidad es de 12.0m/s. Calcula la velocidad en la tubería de 100mm.
3.- Calcula el tiempo necesario para que el tanque de la figura disminuya su nivel en 21pies si la profundidad
original es 23pies. El diámetro del tanque es 46.5 pies y el del orificio 8.75 pulg.
