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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLAXIACO
FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015
TEMA 5
INDICADORES DE RENTABILIDAD PARA LA EVALUACIÓN DEL PROYECTO
Introducción
En este tema, se identificarán y determinarán los principales indicadores que
permitirán conocer si la realización de un proyecto es conveniente para el país. Para el cálculo de los indicadores se utilizarán herramientas de matemáticas financieras. En la Unidad 1 se explicará el proceso para el calculo del Valor Presente Neto (VPN) y de la Tasa Interna de Retorno (TIR). Estos indicadores son relevantes cuando se pretende evaluar un proyecto bajo un análisis Costo- Beneficio. En la Unidad 2 se determinarán los indicadores conocidos como el Costo Anual Equivalente (CAE) y el Valor Presente de los Costos (VPC) los cuales son útiles en los análisis Costo-Eficiencia donde la valoración de los beneficios puede ser compleja y de difícil determinación. Finalmente, en la Unidad 3 se explicarán los conceptos de Riesgos y Sensibilidad, donde se analizarán aspectos y variables relevantes que pueden afectar la rentabilidad socioeconómica de los proyectos.
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UNIDAD 1
INDICADORES PARA EL ANÁLISIS COSTO-BENEFICIO
INTRODUCCIÓN
Una vez que se han realizado los análisis de la Situación Actual y Sin proyecto, la propuesta de alternativas para la solución de la problemática detectada, el análisis de la Situación Con proyecto y las tareas de identificación, cuantificación y valoración de los costos y beneficios generados por los proyectos; es necesario utilizar esta información para determinar los criterios bajo los cuales se tomará la decisión de llevar a cabo o no el proyecto. La información generada será el insumo principal para determinar la conveniencia del proyecto mediante indicadores específicos, en el caso de la Evaluación Socioeconómica de Proyectos los denominaremos indicadores de rentabilidad socioeconómicos. El fin último de la Evaluación Socioeconómica de Proyectos es conocer qué tan rentables son los proyectos, lo que nos permite saber la conveniencia de ejecutarlos, cuándo ejecutarlos y ayuda incluso a priorizarlos en función de su nivel de rentabilidad. El parámetro de comparación entre proyectos que han sido evaluados, se da a través de los indicadores de rentabilidad, éstos resumen toda la información contenida en los flujos del proyecto y permiten al evaluador dar una opinión técnica objetiva sobre la conveniencia de ejecutar o no el proyecto. Los flujos netos de efectivo del proyecto y su valor en el tiempo son empleados para calcular los indicadores de rentabilidad, pues éstos reflejan la diferencia entre beneficios y costos de cada periodo en el horizonte de evaluación. Existen varios tipos de indicadores socioeconómicos y se clasifican de manera general en:
- Indicadores para el análisis costo-beneficio
- Indicadores para el análisis costo-eficiencia
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 de descuento, la cual refleja el costo de oportunidad de los recursos en el tiempo. Conceptos básicos Veamos algunos principios relativos al valor del dinero en el tiempo. Una cantidad de dinero vale más hoy que en el futuro (por ejemplo, dentro de un año) básicamente por dos razones:
- Porque tiene un costo de oportunidad, puede ser invertida y obtener un rendimiento o interés en el futuro, además
- Por el efecto de la inflación, con el paso del tiempo perderá poder de compra o poder adquisitivo. Para poder determinar el valor del dinero en el tiempo se emplean las matemáticas financieras, veamos algunos conceptos básicos. La tasa de interés es el resultado de expresar el interés (o rendimiento) como el porcentaje de ganancia de un capital inicial por unidad de tiempo. El interés simple es el rendimiento o ganancia obtenido a partir de una cantidad de dinero (capital inicial) y una tasa de interés en un periodo de tiempo. Cuando la inversión se repite durante varios periodos, el interés ganado se debe únicamente al capital inicial, ya que las ganancias (intereses) se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos previos. El interés compuesto es el rendimiento obtenido a partir de un capital inicial a una tasa de interés durante varios periodos de tiempo, a diferencia del interés simple, el rendimiento obtenido al final de cada periodo se suma al capital inicial, se dice que se reinvierte o capitaliza. El valor presente o actual indica el valor “al día de hoy" que tendrían cantidades de dinero en el futuro, descontadas a una determinada tasa de interés. El valor futuro representa el valor del dinero al final en un determinado periodo, proyectado a una determinada tasa de interés.
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 El cálculo del VPN implica la comparación de los flujos de beneficios y costos actualizados a un año base, utilizando una tasa de interés (también llamada tasa de descuento). Por conveniencia, los flujos del proyecto se llevan al momento inicial (periodo de inversión), ya que es la fecha más cercana al momento en que se debe tomar la decisión. A este proceso se le conoce como "actualizar los flujos".
- 100 pesos hoy son equivalentes a 100*(1+10%)=110 pesos en un año a una tasa de 10%.
- 110 pesos en un año son equivalentes a 110/(1+10%)=100 pesos hoy a una tasa de 10%.
- 100 corresponde al valor presente y 110 al valor futuro. Fórmula La fórmula para estimar el VPN es la siguiente: Dónde: Bt = Beneficios totales al año t Ct = Costos totales al año t (Bt - Ct) = FNt= Flujo neto al año t n = Número de años en el horizonte de evaluación r = Tasa de interés o de descuento t = Año, donde el año 0 será el inicio de las erogaciones Esquema Conceptual
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 El VPNS sintetiza en una sola cifra el valor del proyecto al restar los costos de los beneficios sociales una vez que ambos han sido debidamente actualizados con la tasa de descuento correspondiente. Criterios de rentabilidad social:
- Si el VPNS es mayor que cero (VPNS > 0) entonces se considerará que el proyecto es socialmente rentable y, por lo tanto, es conveniente realizarlo.
- Si el VPNS es igual a cero (VPNS = 0) será indiferente realizar el proyecto o invertir los recursos públicos en otra alternativa.
- Si el VPNS del proyecto es menor que cero (VPNs < 0) entonces el proyecto no es rentable socialmente y deberá ser rechazado o replanteado. Ejemplo Suponga el estudiante la siguiente información que conforma los flujos de costos y beneficios de un proyecto cualquiera (cifras en millones de pesos, mdp). Tomando unicamente en consideración los flujos netos sociales (suma total de beneficios menos la suma total de costos). Lo que procede es llevar a valor presente (año 0) los distintos flujos del año 1 al 3 a precios del año 0 para hacerlos comparables, esto se hace con la tasa social de descuento (suponga una tasa del 10% anual).
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 Para traer los flujos al año 0 es necesario aplicar la fórmula de valor presente, VP = VF/(1+r)n donde: VP = Valor presente VF = Valor futuro r = Tasa social de descuento n = año en que se encuentra el valor futuro del flujo a descontar Con la tasa social de descuento del 10%, a continuación traigamos a valor presente (al año 0) todos los flujos netos futuros. Notar que el valor de la inversión no es necesario descontarla, pues se encuentra a valor presente del año en que se realiza la evaluación (año 0). Con esto, todos los flujos se encuentran en valor del año 0 y es posible sumarlos aritméticamente. Ahora sí, estamos en posibilidad de aplicar la fórmula del VPNS, la cual recordemos indica que los flujos netos descontados en el tiempo, se deben sumar. VPNS = – 100 + 63.63+49.58+18.78 = 32.01 mdp. De acuerdo a los criterios de este indicador de rentabilidad, el proyecto es rentable y conviene ser ejecutado, pues los beneficios de realizarlo son más altos que los costos incurridos en 32.01 mdp, o lo que es lo mismo, el país es más rico en 32.01 mdp al realizar este proyecto. Fórmula MS Excel® En Excel existe una función (VNA) en la que alimentando los flujos y la tasa, determina su Valor Neto Actual.
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- Cualquier TIR menor que la tasa de descuento ocasionará que el VPN del proyecto sea negativo, por lo tanto, el proyecto deberá ser rechazado.
- Cualquier TIR mayor a la tasa de descuento garantizará una rentabilidad positiva para el proyecto, por lo tanto, será conveniente realizarlo. La regla de decisión de este indicador es aceptar los proyectos cuya TIR sea mayor o igual a la tasa de descuento. Fórmula La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace el Valor Presente Neto igual a cero. Donde: Bt = Beneficios totales en el año t Ct = Costos totales en el año t (Bt - Ct) = FNt = Flujo neto al año t n = número de años del horizonte de evaluación TIR = Tasa Interna de Retorno t = Año, donde el año 0 será el inicio de las erogaciones El criterio de decisión es aceptar aquellas inversiones cuya TIR sea igual o mayor a la tasa de descuento. Para calcular la TIR social (TIRS) se debe utilizar el VPN social y comparar la TIRS a la tasa social de descuento. Para calcular la TIR privada (TIRP), se utiliza el VPN privado y se compara la TIRP a la tasa privada de descuento. Ejemplo Determinar la TIR a prueba y error consiste en ir seleccionando tasas de descuento y probarlas en la fórmula del VPN hasta encontrar aquellas que lo hace igual a cero. Supongamos la tasa de descuento en 25% y calculemos el VPNS:
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 El VPN resulta positivo, aumentemos aun más la tasa, ahora suponga un tasa de descuento en 35% y calculemos el VPN: Ahora el VPN resulta negativo, lo que indica que la TIR debe ser un valor entre 25% y 35%, aplicando la fórmula de TIR en excel es posible determinar que la tasa de descuento que hace el VPN igual a 0 es TIR=30.6%. Consideraciones
- Notar que la TIR sólo es útil cuando los proyectos se comportan “normalmente”, es decir cuando los primeros flujos son negativos y los siguientes son positivos; lo anterior se debe a que si cambia el signo más de una vez de los flujos netos de efectivo del proyecto, se pueden obtener distintos valores de la TIR.
- Por último es importante mencionar que la TIR, por ser una tasa, no se puede utilizar como criterio de comparación entre proyectos, y debe ser siempre acompañada por el VPN.
- Al tener más de una TIR, el criterio de rentabilidad se hace poco confiable; por lo tanto, se debe acudir al VPN. Fórmulas MS Excel® En Excel existe una función (TIR) en la que alimentando los flujos, determina su Tasa Interna de Retorno.
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 pronosticar los precios de todos los insumos y productos a lo largo de la vida de un proyecto y construir los flujos de éste. En Evaluación Socioeconómica de Proyectos, generalmente, se supone una tasa de inflación constante a lo largo del horizonte de evaluación. Muchas veces se tiene la idea que la Evaluación Socioeconómica de Proyectos ignora el fenómeno de inflación porque se recomienda llevar a cabo el análisis en términos reales, sin embargo en este apartado, se va a demostrar que sería equivalente evaluar el proyecto en términos nominales. Conceptos Básicos Sin embargo, antes de poder avanzar más allá, es necesario definir algunos conceptos de precios usados en economía.
- Nivel general de precios El nivel general de precios de una economía se calcula como el promedio ponderado de una canasta determinada de bienes y servicios. Cuando se habla de inflación, se refiere a aumentos generalizados y sostenidos en el nivel general de precios.
- Precios nominales Se refiere a los precios de los bienes o servicios al momento que se compran o se venden. También se les conoce como precios corrientes.
- Precios reales Se refiere a los precios de los bienes o servicios expresados en unidades monetarias a un año base. También se les conoce como precios constantes. Para obtenerlos se divide el precio nominal de un bien o servicio, entre el índice de nivel general de precios correspondiente al mismo periodo, La división entre el índice del nivel general de precios elimina el componente inflacionario (cambio en el nivel general de precios) del precio nominal. Para fines de la Evaluación Socioeconómica de Proyectos, los precios reales serán la base para construir los flujos de efectivo y se utiliza como año de referencia el año en el cual se está llevando a cabo la evaluación.
- Tasa de interés (o de descuento) nominal:
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 Se define como el precio del capital o del dinero en un momento concreto en el tiempo.
- Tasa de interés (o de descuento) real: Se define como el precio del capital o del dinero expresado en unidades monetarias a un año base. En Evaluación Socioeconómica de Proyectos, la tasa social de descuento se expresa como un precio real. En México, la tasa autorizada por la SHCP para evaluar proyectos de inversión pública es del 10% en términos reales. Ejemplo Retomando el ejemplo anterior, se tiene el siguiente flujo de efectivo en términos reales o en pesos del año base 0: Ya se determinó anteriormente el VPNS a partir de los flujos netos reales con la tasa social de descuento real de 10%, lo que dio lo siguiente: Recalcular ahora el resultado a partir de los flujos nominales suponiendo que la tasa de inflación anual es de 3%.
- El primer paso es determinar los flujos de efectivo nominales a partir de los flujos reales, de la siguiente manera:
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 En el caso del análisis costo-eficiencia como no se pueden valorar los beneficios, no se pueden utilizar los mismos indicadores que en el caso del análisis costo-beneficio. Por lo que los indicadores relevantes en el caso del análisis costo-eficiencia no tienen como objetivo medir la rentabilidad del proyecto sino definir la alternativa de menor costo suponiendo que estas alternativas son rentables y se pueden llevar a cabo. Los indicadores principales que se presentan a continuación son: 5.2.1 Valor Presente de los Costos (VPC) 5.2.2 Costo Anual Equivalente (CAE) 5.2.3 Costo Medio (CMe)
4.2.1 VALOR PRESENTE DE LOS COSTOS (VPC)
Introducción El Valor Presente de los Costos (VPC) es uno de los indicadores de mayor uso en la evaluación de proyectos de inversión pública, se utiliza cuando:
- Los beneficios de los proyectos son difíciles de cuantificar y/o valorar pero se reconocen como existentes, tal es el caso de aquellos enfocados a la justicia, salud y educación, entre otros.
- Los beneficios de dos alternativas son idénticos y se busca la alternativa de mínimo costo.
- La vida útil de las alternativas (proyectos) es la misma. La evaluación de este tipo de proyectos de inversión pública, se centra en una completa y adecuada estimación de los costos, bajo el supuesto de que el proyecto es rentable, en el sentido que sus beneficios son mayores que sus costos. Cuando se relaciona el VPC con alguna variable del proyecto, se convierte en Indicador Costo–Eficiencia. Ejemplo: Costo por tonelada a disponer (relleno sanitario).
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 Procedimiento de cálculo Una vez que se han identificado, cuantificado y valorado los costos del proyecto, a lo largo del horizonte de evaluación, se deberá utilizar la fórmula siguiente: Donde: VPC = Valor Presente de los Costos Ct = Costos totales en el año t r = Tasa social de descuento t = Año, en donde el año 0 será el inicio de las erogaciones n = Número de años del horizonte de evaluación Para realizar el cálculo del VPC se sigue el siguiente procedimiento: I.Identificar, cuantificar y valorar los costos del proyecto a lo largo del horizonte de evaluación y potencialmente, el valor de rescate si es relevante. II.Sumar los costos para cada año del horizonte a fin de generar el flujo de costos netos del valor de rescate si relevante. Si los costos se consideran positivos, el valor de rescate se considera negativo por ser una recuperación de los mismos. III. Calcular y sumar el Valor Presente de cada uno de los flujos de costos utilizando la tasa social de descuento vigente. El resultado será el Valor Presente de los Costos. Ejemplo de cálculo Para ejemplificar el cálculo del VPC se tomaran como base dos proyectos A y B, los cuales producen beneficios similares y tienen la misma vida útil, sus características se muestran en las tablas siguientes. Paso I. Identificar, cuantificar y valorar los costos del proyecto a lo largo del horizonte de evaluación.
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 Criterio de decisión Los indicadores de costo-eficiencia, son utilizados para tomar la decisión de qué proyectos se deben realizar. La regla de decisión del VPC indica que entre varios proyectos que tienen la misma vida útil, se debe seleccionar aquel que tenga el menor costo. Así, en el ejemplo, el proyecto A tiene un VPC de 57,895 pesos , mientras que el proyecto B un VPC de 61,092 pesos y de acuerdo a la regla de decisión, se debe seleccionar el proyecto A. 5 .2.2 COSTO ANUAL EQUIVALENTE Concepto El Costo Anual Equivalente (CAE) constituye otro de los indicadores del análisis Costo-Eficiencia para la evaluación de proyectos de inversión pública. Tiene como objetivo distribuir el Valor Presente de los Costos de un proyecto en una serie uniforme de valores anuales, razón por lo cual también se le conoce como anualización de los costos y se utiliza en los siguientes casos:
- Cuando los flujos de beneficios de las alternativas de solución (proyectos) son muy similares.
- Cuando la cuantificación y/o valoración de los beneficios de un proyecto es difícil de llevarse a cabo.
- Cuando la vida útil de los proyectos es diferente. La anualización de costos logra homogeneizar los costos de inversión, operación y mantenimiento en una sola cuota anual, como lo indica su nombre. De esta manera, es posible la comparación de dos o más alternativas de solución. En resumen, el CAE es utilizado frecuentemente para evaluar alternativas de programas o proyectos de inversión que brindan los mismos beneficios; pero que poseen distintos costos y/o distinta vida útil.
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FORMULACION y EVALUACION DE PROYECTOS ICC- 1015 Procedimiento de cálculo El procedimiento para llevar a cabo la anualización de costos es el siguiente: I.Calcular el Valor Presente de los Costos de cada uno de las alternativas que se van a comparar utilizando la tasa social de descuento vigente. II.Calcular el CAE a través de la siguiente fórmula: Donde: CAE = Costo Anual Equivalente VPC = Valor Presente de los Costos r = Tasa social de descuento m = Número de años de vida útil La regla de decisión para determinar la alternativa más conveniente es elegir aquella que presente el menor CAE. Si la vida útil de las alternativas analizadas es la misma, la comparación entre éstas puede limitarse al cálculo del VPC, decisión que no cambia si se compara con el CAE. Si la vida útil de las alternativas analizadas es diferente, la decisión se tendrá que basar únicamente en el criterio del menor CAE ya que la comparación por medio del VPC puede llevar a decisiones equivocadas. Nota: es correcto utilizar el CAE cuando la vida útil de las alternativas es la misma, lo que no es correcto es comparar alternativas de diferente vida útil con base en el VPC. Ejemplo de cálculo Para ilustrar el procedimiento de cálculo se tomarán como base dos proyectos, el Proyecto A, ahora con 10 años de vida útil, y el Proyecto B, del ejercicio anterior (Cálculo del VPC), con 7 años de vida útil. Paso I. Calcular el Valor Presente de los Costos para ambos proyectos.
