Le ayuda entender más concepto quimica, Apuntes de Química Orgánica

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Concepto de repaso; Ley de Hess (1) 11. a) Determina la entalpía de la reacción en la que se forma 1 mol N,Os (g) a partir de los elementos que lo integran utilizando los siguientes datos: nOs (8) + H20 (1) > 2HNOs (aq) AH*=-140,2 kJ 2H2 (8) + 02 (8) >2H20 (1) AH"=-571,7 kJ N2 (8) +3 O, (8) +H2(8) > 2 HNO, (aq) AH"=-414,7kJ b) ¿Qué energía se desprende cuando se forman 10 g de HNO, a partir de sus elementos? Datos: Masas atómicas: H= 1; N= 14; O=16 a) Realizamos cambios sobre las reacciones que nos ofrece el eJercicio (y sus entalpías) con el objetivo de obtener la reacción que nos piden —> N;(g)+ 5/20,(8) > N10s (8) ¿0H? N20s (8) + H20 (1) > 2HNO; (aq) AH"= -140,2 kJ | Multiplicamos - (-1) 2H, (8) + Oz (8) 92H10 (1) AH*=-571,7kJ | Multiplicamos * (-/4) Na (g) + 3 O, (8) + H2 (8) >2 HNOs (aq) AH"=-414,7kJ | Se mantiene igual ] Aplicamos los cambios y sumamos las ecuaciones y sus entalpías 2uÓs (a) > + HÓ 0) AH*=+ 140,2 kJ non > ya + 12% (8) AH*= + 285,85 kJ 3 Y (8l «ple 32 yO, (aq) AH'=-414,7kJ N2(8)+ 5/20,(8) > N205(8) AH'=+11,35 ki La entalpía de formación para 1 mol N,Os (g) a partir de sus elementos es + 11,35 kJ/mol b) El enunciado hace referencia a la reacción de formación del HNO) a partir de sus elementos: N2 (8) + 30, (8) + H2(8) > | 2 HNO; (aq)| | Al 14,7 kJ 1 mol HNO, | -414,7kJ doniñiNo.a OLAS . | SABRAN la gunos NO, [Imola (131) Escaneado con CamScanner | 12. Las entalpías estándar de combustión a 25 *C del C (grafito), respectivamente -393 kJ/mol y -283 kJ/mol. y del co gaseoso son a) Calcula la entalpía estándar, a 25 *C, de formación del CO gaseoso. b) Si se hace reaccionar a presión constante 140 8 de CO con exceso di : € O, para formar co, gaseoso ¿Qué cantidad de calor se desprenderá en esa reacción? Masas atómicas: C=12; O=16. a) Desarrollamos las reacciones de combustión para 1 molde C (grafito) y de Co 8aseoso y realizamos los cambios sobre dichas reacciones (y sus entalpías ) con el objetivo de obtener la reacción que nos piden —> C (grafito) + 440, (8) > co (8) ¿AH*? C (grafito) + O, (g) > CO» (g) AH? = -393 kJ Se mantiene igual CO (g) + 40, (8) > CO, (8) AH? =-283 kJ Multiplicamos - (- 1) J Aplicamos los cambios y sumamos las ecuaciones y sus entalpías Elrafio) le > có 5) AH? =-393 kJ co > (co1a)) + 19% (8) AH*=+283 kJ C (grafito) + 40, (g) > CO (g) AH” =-110kJ La entalpía de formación para 1 mol de CO (8) a partir de sus elementos es -110 kJ/mol. b) El enunciado hace referencia a la reacción de combustión del CO: CO (8) [+ 40, (8) > CO» (g) | AH*=-283 kJ 1molCO | -283 kJ 1 TB as 109C0 289C0 |1molco y [132] varices, Concepto de repaso: Espontaneldad de lús. procesos químicos (1) 14. Dada la reacción: 2 H,S (8) + SO, (8) +2 H,0 (1) +3 S (s) AH =-233,54 ly a) Calcule la entropía de esta reacción a 25 *C, en condiciones estándar. b) A esta temperatura, calcula el valor de la energía libre de Gibbs y si es espontánea. c) Determina la temperatura a la cual el proceso estará en equilibrio, Datos: S* (Jmol'*K”): H¿S(g) = 205'8 ; SO,(g) = 248'2; HO (l) = 699; S (5) =31'8 a) Calculamos AS a partir de las entropías molares de cada compuesto: AS= En + S” (productos) - E n - S” (reactivos) AS= (2 mol -S*H¿O + 3 mol + S* S)— (2 mol -S*H,S + 1mol-S* SO») AS= (2-69,9+ 3-31,8)-(2-205'8+ 1-248'2) = -424,6 J/ k = - 0,4246 kJ/ K l Ojo! Si no pasas AS de J/ k a kJ/ K estará mal ya que AH está en kJ | b) AG= AH - TAS AG= -233,54 kJ — [(298 K - (- 0,4246 kJ/ K)] AG = -107 kJ] mm) Como AG es negativo, el proceso es espontáneo a 25"C c) La temperatura de equilibrio (o inversión) es la temperatura en la que el proceso está en equilibrio (AG=0). Por lo tanto, despejando la ecuación AG= AH - TAS: AH 233,54 eq AH] 1233,54 kJ] as] J0,4246kJ/K] 002 K Es decir, 550,02 K es la temperatura que marca el cambio de espontaneidad. A esta 1 temperatura el proceso se encuentra en equilibrio. Por debajo de esta temperatura (como € ejemplo de los 25*C) es espontánea mientras que por encima pasa a ser no espontánea. > Ñ A , . -ó més ls de ¿Quieres ampliar más? En el “cuaderno de ejercicios” encontrarás muchos más ejercicio: o y ñ h : este tema clasificados Por conceptos, resueltos paso a paso y cuidadosamente OA 8 afianzar la materia y preparar las Pruebas de Acceso a la Universidad... ¡Buscando el [134] | Videos en You(ITD): Academia Osorio Equimicapau: Un RT para la ecuación de Arrhenius: K = Ag E0/RT TEMA 7. CINÉTICA QUÍMICA Introducción. Ecuación cinética Conceptos previos o de Velocidad Teorías de las Factores que influyen reacciones químicas. en la velocidad de Gráficas la reacción Repaso de ejercicios “Una química para Todos” clave por conceptos Cuaderno de ejercicios. (Muy importante) Buscando el 10 Libro adicional con 200 ejercicios diseñados y explicados para repasar cada concepto y preparar las Pruebas de Acceso a la Universidad 1135] Escaneado con CamScanner Es la expresión matemática que relaciona la velocidad de la reacción con las concentraciones molares de las sustancias que intervienen en el proceso. Para la reacción| aA + DB + cC_> Productos | la ecuación de velocidad toma la forma: V= Velocidad de la reacción K= Constante cinética o de Velocidad | a, B), y= Órdenes parciales de la reacción Vamos a analizar detenidamente esta ecuación que tanto preguntan en las PAU: La ecuación refleja las concentraciones de los reactivos (productos n0) multiplicados entre sí y elevados a unos exponentes (a, $, y) llamados órdenes parciales de la reacción. Dichos órdenes parciales indican la dependencia de la velocidad de reacción con respecto a la concentración de los reactivos. Es muy importante entender que no tienen por qué coincidir con los coeficientes estequiométricos de la reacción (a menos que setrate de una reacción elemental) y que se determinan experimentalmente como veremos en algunos ejemplos. 'La suma de los órdenes parciales se llama orden total de la reacción. A Kes la llamada constante cinética, que depende de la temperatura, pero no delas ntraciones. 'Sus unidades varían en función de la forma que tome la ecuación cinética 10 veremos a ns tendrá ps ss unidades 5 un mismo orden total. so rió APIS: Veamos unos cuántos ejemplos de preguntas frecuentes en exámenes: 1. Se sabe que, en ciertas condiciones, la reacción Nz + z O, > N¿0 es de primer orden respecto al oxígeno y de segundo orden respecto al nitrógeno. En esas condiciones: a) Escriba la ecuación de velocidad b) Indique cuál es el orden total de la reacción £) ¿Qué unidades tiene la constante de velocidad? aY= K-[N,]? - [07] b) El orden total de la reacción es la suma de los órdenes parciales. 2 + 1=3 <) Para ello tan solo tenemos que despejar K de la ecuación y sustitulr usando solo unidades: v mol dal. 57! sn > ¡K= 25 9 mor? [N2-T0] 5 7 mo OZ mo) mod? [137] Escaneado con CamScanner la reacción X+Y > Productos, la ecuación cinética tiene la forma y = K. 157 tr 2. Para lar Ir iba los órdenes parciales y el orden total de la reacción constante cinética cuando la concentración de X es 0,15 moy Y y la velocidad de la reacción es 4,2-10? mol-L”. 517 » a) Escri b) ¿Qué valor tiene la la de Y es 0,75 mol «L €) ¿Y la velocidad de la reacción cuando las concentraciones de X e Y sean 0,5 mol > d) ¿Durante el transcurso de la reacción química la velocidad permanecerá Constante? a) Según la forma de la ecuación cinética (ambos con orden parcial 1) decimos que la reacción será de orden 1 con respecto tanto de X como de Y y por tanto de orden total 2. b) Despejamos K de la ecuación y sustituimos: v 4,2 +10" 3mol 41.571 = :K= =0,03735!- ni. am 5 oa mel 2D (0,75 mol - 153) EA K c) Puesto que el valor de K depende de la temperatura (no de la concentración de los reactivos), el cálculo de la velocidad de reacción es inmediato sustituyendo los nuevos datos de concentraciones de X e Y en la expresión de la velocidad con la misma constante. V = K-[X] - [Y]=(0,0373 s7* - mol” - L) - (0,5 mol - L7%) - (0,5 mol - 7%) > V= 9,3-10mol-L*.s7* d) No. La velocidad varía con las concentraciones de los reactivos, que van disminuyendo y agotándose a medida que trascurre la reacción. Por lo tanto, no permanece constante. 3. Para la reacción A > B+ Cel valor de Ka una cierta temperatura es 1,5-10” L-mol*s* a) Escribe la ecuación de velocidad. b) A esa temperatura ¿Cuál será la velocidad cuando la concentración de A sea 0,242 M? a) Conociendo K, ñ A . ahora nos interesa despejar [A]% para averiguar sus unidades y con ello a: Vo mol-L"1 5-1 2 [4]* =- = 5 _mol mol ! E ( Pp De esta manera a =2 L+«mol1. 51 7 12 = L Finalmente la ecuación de velocidad adopta la forma ——> V =K- [ay b) Ala misma 1 Emperatura podremos seguir usando el mismo valor de K y por tanto: V=K-[4?=(1,5-102 L-moj- E (1,5 + 1073 1 - mol 1-572)+ (0,242 mol «1719? =8,78-10"5 mol: L7**5 z [138] Escaneado con CamScanner ven en la velocidad de Naturaleza química del proceso En general, las reacciones que no implican reajustes de enlaces son rápidas y las que FeQuieen la ruptura de enlaces covalentes son más lentas, sobre todo, si hay enlaces múltiples, Estado físico de los reactivos Las reacciones homogéneas (aquellas en las que todos los reactivos están en una misma fase) son más rápidas, sobre todo las reacciones entre gases. Las reacciones heterogéneas (en fases diferentes) son más lentas que las homogéneas ya que e limita a la superficie de contacto entre las fases. la interacción molecular s Concentración de los reactivos De la propia ecuación de velocidad V = K + [a]*- [5]£ podemos deducir que un aumento en la concentración de los reactivos implica un aumento de la velocidad de reacción. Temperatura La velocidad aumenta con la temperatura tal como demuestra la ecuación de Arrhenius: K = Constante de velocidad A= Factor pre-exponencial (factor de frecuencia) Ea = Energía de activación R= Constante Porel signo negativo asociado al exponente EQ / py un aumento de la temperatura implica un aumento de K con lo que se produce un aumento en la velocidad de la reacción. Esta ecuación también justifica porque un aumento de la energía de activación (Ea) implica una disminución de K con la consiguiente disminución de la velocidad de reacción. Catalizadores Los catalizadores aumentan la velocidad de reacción y su mecanismo general de actuación £$ a de la energía de activación (tanto directa como inversa), que como hem Tambié cuación de Arrhenius, implicaría un aumento de K y de la velocidad de la n se caracterizan por no alterar las variables termodinámicas del proceso jan yac) pues el catalizador nl aporta nl consume energía del sistema, Factores como aumentar la con pex ? Us - centración de los reactivos, la temperatura o dí ce FIMPLEGE Para e cda Escaneado con CamScanner Estas teorías dan una explicación cualitativa sobre el comportamiento de la Constante cinética: Teoría de las colisiones o choques Esta teoría relaciona la constante cinética con el número de choques o colisiones eficaces entre las moléculas. Del número total de colisiones, son eficaces las que se producen con una orientación adecuada, y de manera tal que las partículas que chocan tengan una energía cinética igual o superior a la energía necesaria para romper los enlaces (moléculas activadas). La energía mínima que debe superarse, es la que llamamos energía de activación. Teoría del estado de transición o del complejo activado Esta teoría estudia el perfil energético de la reacción. Para ello se postula la existencia de una especie denominada complejo activado, que es una estructura intermedia entre reactivos y productos, en la cual se han debilitado los enlaces antiguos y se han empezado a formar los enlaces nuevos. Es muy inestable por su elevada energía y se descompone de forma casi instantánea originando los productos de la reacción. La región próxima al máximo de energía se llama estado de transición y la diferencia de energía entre el complejo activado (que ocupa la cima) y los reactivos, es la energía de activación (Ea directa). Constituye esa barrera energética, esa energía mínima que hay que superar para que se produzca la reacción. El proceso inverso también tiene su propia energía de activación (Ea Inversa). Es importante que sepas dibujar una gráfica tanto con perfil exotérmico como endotérmico: Complejo activado Complejo activado Ea Directa Ea Inversa Productos Reactivos Productos CAMINO DE LA REACCIÓN CAMINO DE LA REACCIÓN Proceso Exotérmico Proceso Endotérmico [141] Escaneado con CamScanner ¡¡¡ Demuestra lo que sabes !!! Concepto de repaso: Cálculo de la velocidad medía de reacción 1, Calcula la velocidad media de la reacción 2 A +B > 2 C sabiendo que en un recipiente de 51 que contenía inicialmente 0,4 mol de A, quedan tan solo 0,2 mol al cabo de 200 s. 0,2 mol _ 0,4 mol _ 14(4)__1. 751 "55 Vmedia = Ap 2 200 5 =1:10* mol: L* +57! Concepto de repaso: Ecuación cinética o de velocidad (1) 2. Dada la reacción elemental O, (8) + O (g) > 2 0, (8), conteste a las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son los órdenes de la reacción respecto a cada uno de los reactivos y el orden total de la reacción? b) ¿Cuál es la expresión de la ecuación de velocidad? e) Si las unidades de la concentración se expresan en mol:L” y las del tiempo en segundos, ¿Cuáles son las unidades de la constante de velocidad? d) ¿Qué relación existe entre la velocidad de formación de O, y la de desaparición de O,? 03 (8) + 0 (8) > 2.0, (8) a) Al ser una reacción elemental, los coeficientes estequiométricos de los reactivos sí coinciden con los órdenes parciales. Por lo tanto: Orden parcial de O): 1 Orden parcial de O: 1 Orden total: 1+1=2 b) V=K-[03]-[0] OK= v _ mel «421. 571 sl mn A [031-101 "(mol-12D (mo morros «molt. L d) La velocidad con la que se consu media, me un reactivo o se forma un producto están relacionados nte sus coeficientes estequie será el dobl ¡ométricos. De esta forma, la velocidad de formación del Oz Oble que la velocidad de desaparición del O,. [143] Escaneado con CamScanner Concepto de repaso: cuación cinética o de velocidad (11) 3. Para la reacción entre A y B, a una misma temperatura, utiliza los datos de la tabla para, un [8]Gnol : 17") Velocidad (mol - 1.51 SANO [4] mo L ) a ma ) 2 0,50 0,25 0,030 3 0,25 0,50 0,060 3 0,50 | 0,50 0,120 a) Determinar la ecuación cinética de velocidad para esta reacción. b) Calcular el valor de constante de velocidad. €) Calcula la [A] cuando la velocidad de reacción es 0,240 mol 125” y la [B] es 0,75 mol -L*, a) La ecuación toma la forma V = K + [4]* - [BJ?. - Para determinar a (orden parcial de A) debemos buscar experimentos donde se mantenga constante la concentración del otro reactivo (B). Esto ocurre, por ejemplo, entre los experimentos 1 y 2 ([B] = 0,25 en ambos). Una vez seleccionados los experimentos, sustituimos los valores de velocidad y concentración en las ecuaciones cinéticas de ambos experimentos. Finalmente simplificamos las fracciones para obtener la relación entre ellos: az=l- Exverimentoz > 0,030 46 (0,50)% -£0,25)2 2 N2 Experimento1 [> 0,015 +H-(0,25)% -£025)£ 1 /1y" ea - De forma análoga, para determinar $ (orden parcial del B) debemos buscar experimentos donde se mantenga constante la concentración del otro reactivo (A). Esto ocurre, por ejemplo, entre los experimentos 1 y 3 ([A] = 0,25 en ambos). Una vez seleccionados los experimentos, sustituimos los valores de velocidad y concentración en las ecuaciones cinéticas de ambos experimentos. Finalmente simplificamos las fracciones para obtener la relación entre ellos: > 0,060 —-K-(0,25)% (0,504 4 > Experimento1 > 0,015 HKA4825 (0,258 1 ne > (5) -4=2 V=K-[4]- [89 bl Para calcular la constante de velocidad, despejamos K en la expresión de velocidad Y sustituimos usando los valores de cualquiera de las experiencias (por ejemplo ensayo 1): ro 0,015 mol - 11. 571 , TAJ-107 "(0.25 mol-1-1)-(0,25 mor rm = 0.9657 «mol?-L c) Teniend: ) '0 en cuenta que la temperatura no varía, podremos usar el mismo valor de K: [4] = v = 0,240 mol - L "1. 5-1 : K-[8J% (096 s""-mol-7-12) (0,75 mor n= 0.44 mol: 1" [144] Escaneado con CamScanner videos en YOuÉITID : Academia Osorio Qquimicapau: Estoy tan saturado que... ¡¡PRECIPITO!! TEMA 8. EQUILIBRIO QUÍMICO o vamos a estudiar este tema? ¡Sigue el diagrama! Introducción. Conceptos previos Más recursos para la resolución de problemas de equilibrio con presiones Grado de disociación (a) Equilibrios de solubilidad y precipitación Repaso de ejercicios clave por conceptos (Muy importante) Lil Planteamiento básico de un problema de equilibrio Cociente de reacción (Qc) Equilibrios heterogéneos Principio de Le Chatelier. Factores que modifican el equilibrio 8“ “Una química para Todos” Cuaderno de ejercicios. Buscando el 10 Libro adicional con 200 ejercicios diseñados y explicados para repasar cada concepto y preparar las Pruebas de Acceso a la Universidad [147] Escaneado con CamScanner o como los reactivos se transforman en productos durante ej iometría, hemos vist 7 En estequiom siderado directa e irreversible. transcurso de una reacción que hemos con: Sin embargo, en muchas ocasiones este proceso directo no llega a completarse y llega un momento en el que las cantidades de reactivo dejan de disminuir y las de producto de aumentar. Incluso puede ocurrir que se produzca el proceso inverso dando lugar a una reacción reversible (2) donde parte de los productos vuelven a transformase en reactivos; A+B 2 C+D Tenemos por tanto una mezcla dinámica de reactivos y productos que alcanzará el equilibrio químico (AG=0) cuando el sistema llegue al estado en que las velocidades de reacción tanto directa como inversa sean idénticas. Situación en la que no percibiremos cambios observables a escala macroscópica y las concentraciones de las sustancias permanecerán constates. El equilibrio químico solo puede tener lugar en recipientes cerrados. En esta situación, podemos enunciar “la famosa” ley de acción de masas: En toda reacción química reversible, en equilibrio y a una determinada temperatura, A el producto de las concentraciones molares de los productos dividido entre el producto de las concentraciones molares de los reactivos, cada uno de ellos elevado a su caeficiente estequiométrico, tiene un valor constante, K. (constante de equilibrio, S RT IEA [Cléq * [Dlég 2A(g) + bB(g) = cC(g) + do (g) —K, = tal2, 1812 eq" [Bleg Este ejemplo es válido en el caso de equilibrios homogéneos, es decir, aquellos en los que todas las sustancias que intervienen se encuentran en la misma fase (fase gaseosa o en disolución). Todos los primeros ejemplos que vamos a ver están referidos a este tipo de equilibrios. Más adelante veremos el caso de los equilibrios heterogéneos. Vamos a hacer unas cuantas consideraciones sobre esta constante de equilibrio (K.): - Solo depende de la temperatura, por lo que tendrá un valor característico a cada temperatura. No depende de las concentraciones iniciales de los reactivos ni productos. - El subíndice “e” indica que las concentraciones están expresadas en molaridad (mol/L). - Aunque puede tener unidades, no suelen escribirse. - Puesto que las concentraciones molares están elevadas a sus respectivos coeficientes estequiométricos, diferente estequiometría de la reacción implica diferentes valores de Ke -K, del proceso di K proceso directo e inverso están relacionadas mediante K*=1/ e Escaneado con CamScanner se ha practicado previamente el vacío, se introducen q, 4 mol kon ),4 mo bleciéndose el siguiente equilibrio con un valor k, = q, ps les concentraciones de cada especie en el equilibrio, j 2. En un matraz de2L, enelque de Cocl y se calienta a 900 “C, estal cocl, (9) 2 CO[g) + Cl, (9). Calcula las coct, (8) 2 CO (8) + Cla(8) Moles iniciales 0,4 0 ”] Moles equilibrio 0,4 - x x po Concentraciones en 0,4 — Xx ES E el equilibrio 2 2 z Puesto que conocemos el valor de K¿ podemos obtener el valor de x de la siguiente forma: > Ny ——————_—_—_—, xx 2 2 Nota [CO]eg + [Clzleg _ 22 2x _ 27083 208 K:= Tcocialea IX 4042) 16-4x >>” | Matemática 2 | A | 0,083 -(116-4x)- 2x?=0 > 0,1328 -—0,332x — 2x?=0 B_ A'D| CO BC| —b + Vb 4asc —(50,332) + /(-0,332)* — 4: (-2) 0,1328 D | as = 2-a 2:(=2) X,=0,188 X,=-0,35 donde la única solución lógica es X,= 0,188 0,4 — 0,188 0,188 [COClz ley = == =0,106M [COJoq = [Cl lo, = == 0,094 M 3. A una determinada temperatura, en un recipiente de 1 L se introducen 0,5 mol de N¿04 estableciéndose el siguiente equilibrio N/0,(g) 2 2N0O)(g) siendo K. = 4,48 « 10” Calcula la composición final de la mezcla en equilibrio expresada en moles. N¿04 (8) 2 2NO, (8) 1 Moles iniciales 0,5 Yo Moles equilibrio 0,5-x e x Concentraciones en 0,5— x 2-x el equilibrio A 1 De forma análoga al ejercicio antegjef, conociendo K. podemos obtener el valor de X: - [NO, ly - (Qx/1)? 4? [W204 leg (0,5 x)/1 05=x Ko = 4,448 103 > 4,48 - 107? -(0,5—x)-4x?=0 > 2,24 -1072- 4,48 -1077x —4x?=0 Ecuación de segundo grado cuya única solución lógica es x =0,023 y por la tanto: molesg N20, =0,5 — 0,023 = 0,477mol moles¿q NO, =2* 0,023 = 0, 046 mol [150] Escaneado con CamScanner Q esla magnitud que utilizamos para conocer si el sistema está en equilibrio y de no ser así, el sentido hacia el que debe evolucionar para alcanzarlo (reactivos o productos). De esta forma Q, toma la misma expresión que K. pero sin saber si las concentraciones de las que hablamos son las del equilibrio. Eso es lo que tenemos que demostrar! De manera que: K.=Q. El sistema se encuentra en equilibrio [Clieg? a [DJieg? K. > Q. El sistema debe desplazarse hacia el lado Le = [ AJO - [ B] b de los productos para alcanzar el equilibrio. ¿eq? ¿eq? K. Q,(0,01) luego el sistema no está en equilibrio y debe desplazarse hacia la derecha (productos) para alcanzarlo. Es decir, se consume SbCls para formarse más SbCl, y Ca: =0,01 b) sbcis (8) /2 SbCl, (8) + Ch (8) Moles iniciales 1 / 0,1 0,1 Moles equilibrio 1x0 0,11 +x as 0,1 +x Concentraciones en 1-x 01 + x 01+ x el equilibrio 1 1 1 0,1 0,1 A o d [S5CI% Voq = Tx TO fx Ñ =+ (2,2 1072) -(1=x)- (0,14 x)=0> 2,2+ 102 2,2- 1072x —(0,12+ x2 4 2-0,1-x) = 0 =—x'-0,222x+0.012 =0 Ecuación de segundo grado cuya única solución lógica es x= 0,045 y por lo tanto: 0,1 + 0.045 10045 0.955m [SbCluley = [Cloleg = == ——= 0,145 M [SICls Jay = (151) Escaneado con CamScanner