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Experiencia No. 4
Proyecto: Flotabilidad y Estabilidad
Universidad Tecnológica de Bolívar
Autores:
José Puello Díaz (T00057962), Diego Barrios Padilla (T00058703), Gilberto Rodelo García (T00058712), César Zuluaga Grandett (T00054556).
Laboratorio de Mecánica de Fluidos
Grupo: H
Resumen
En esta práctica de laboratorio se planea diseñar una barcaza con medidas escogidas de manera preferencial; para que esta sea exitosa necesita cumplir con las condiciones de flotabilidad y estabilidad al interactuar con un fluido. Se realizaron las estimaciones teóricas asociadas a dichas condiciones, además del apoyo teórico de ciertos conceptos asociados, como el principio de Arquímedes, aspectos contemplados en la condición de estabilidad, etc. Se estimó la altura de la barcaza que se hundiría al soportar el peso ejercido por una masa de 284 gramos, que luego fue comparada con la estimación experimental, además de determinar el peso máximo que dicha barcaza soportaría sobre el agua. Los resultados obtenidos fueron acertados, con algunos errores porcentuales admisibles debido a errores de naturaleza humana y a la precisión de los cálculos.
Abstract
In this laboratory practice it is planned to design a barge with measures chosen in a preferential way; for it to be successful it needs to comply with the conditions of buoyancy and stability when interacting with a fluid. Theoretical estimations associated with these conditions were performed, in addition to the theoretical support of certain associated concepts, such as Archimedes' principle, aspects contemplated in the stability condition, etc. The height of the barge that would sink when supporting the weight exerted by a mass of 284 grams was estimated, which was then compared with the experimental estimate, in addition to determining the maximum weight that the barge would support on the water. The results obtained were accurate, with some admissible percentage errors due to errors of human nature and the accuracy of the calculations.
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1. Introducción
En la experiencia número 4 del laboratorio de mecánica de fluidos que lleva por título Flotabilidad Y Estabilidad se pretende realizar un proyecto de diseño; el cual consiste en construir una barcaza, con cuyas dimensiones se busca que flote y sea estable llevando una carga fija sobre agua. Esta experiencia tiene como objetivos diseñar una embarcación que permita cargar 250g de granel y que mantenga la flotación y sea estable frente al embate marino, además de estimar cuál sería el peso máximo permitido que la embarcación puede resistir garantizando los criterios de flotación y estabilidad. El desarrollo de la experiencia requiere conocer algunos conceptos teóricos previos respecto al principio de Arquímedes, criterios de flotación y estabilidad teniendo en cuenta las diferentes fuerzas que actúan sobre un cuerpo que interactúa con un fluido. Posteriormente, se procede a los respectivos cálculos teóricos que garantizan las condiciones a seguir, es decir, que la barcaza flote y que a su vez sea estable, acompañado de la parte práctica que permitirá la comprobación de la teoría. Al final de la experiencia, se desarrollarán conclusiones en base a lo observado en el desarrollo de la experiencia.
2. Procedimiento experimental.
2.1. Materiales y métodos.
Para el desarrollo de esta experiencia, se seleccionó poliestireno expandido (icopor), como material base para la construcción de la barcaza, además, se requirieron reglas para la toma de medidas, un cúter o bisturí plástico para el corte de las placas o partes de la barcaza, además de silicona líquida para el ensanchamiento de dichas partes. Adicionalmente, se emplearon 284 gramos de arroz como la masa de granel seleccionada para el desarrollo de la experiencia; además, se empleó una balanza para la estimación de las masas tanto de la barcaza como de los gramos de arroz seleccionados. En cuánto a los métodos, inicialmente se tomaron las medidas en la lámina de icopor de cada una de las respectivas partes de la barcaza, para posteriormente proceder a cortarlas y pegarlas con la silicona líquida. Luego se estimaron las masas tanto de las partes de la barcaza, sin tomar en cuenta la masa adicionada por la silicona empleada, y también la masa del granel seleccionado. Luego de que la silicona estuvo seca, se procedió a depositar el granel en la barcaza y colocarla en el fluido contenido en la ponchera (contenedor de agua) para desarrollar el componente práctico de la experiencia y comprobar las modelaciones matemáticas empleadas.
2.2. Marco teórico.
La fuerza de flotación es el concepto principal que desarrollaremos en este proyecto, para entender bien este concepto comenzaremos por definir el principio de Arquímedes.
4 Gravedad : La gravedad o fuerza de gravedad es un fenómeno de la naturaleza por el cual los cuerpos que poseen masa se atraen entre sí de manera recíproca, con mayor intensidad conforme más masivos sean dichos cuerpos. Se trata de una de las cuatro interacciones fundamentales de la materia, y se la conoce también como “gravitación” o “interacción gravitatoria”. Metacentro : El metacentro (M) es el punto de intersección de las líneas verticales trazadas desde el centro de carena a pequeños ángulos de escora consecutivos, y se puede equiparar a un eje central cuando el buque está inclinado a pequeños ángulos de escora. Su altura se mide desde el punto de referencia (K) y, por consiguiente, se denomina KM. KM= KB+ BM KM= KG + GM
2.3. Procedimiento.
Para comprobar la condición de estabilidad, se asume que la barcaza flota en el agua; en tal caso, la fuerza de flotación es igual al peso (ejercido por la masa de la barcaza y por la masa del granel). 𝐹𝐵 = 𝑊𝑁 → 𝐹𝐵 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠 , 𝑊𝑁 = 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑧𝑎 + 𝑊𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑙 𝐹𝐵 = 𝑊𝑁 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠 → 𝑉𝑠 =
Las dimensiones de la barcaza son: El volumen sumergido es, a su vez: 𝑉𝑠 = 𝐿𝐵𝑑, donde 𝐿𝐵 es el área de la base de la barcaza y 𝑑 es la altura de la barcaza que se sumerge en el fluido. Entonces, para comprobar la flotabilidad de la barcaza, se tiene: 𝑉𝑠 = 𝐿𝐵𝑑 → 𝑑 =
5 Si en los cálculos se obtiene que la longitud 𝑑 es menor que la longitud 𝐷, la barcaza se encontrará flotando. Para comprobar la condición de estabilidad, se tiene: 𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒, 𝐶𝐵 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑦𝐵 =
Se definirán las longitudes 𝐵𝐶 como la distancia entre el centroide y el centro de flotación, y 𝐵𝑀 como la distancia desde el centro de flotación al metacentro. 𝐵𝐶 = 𝑦𝑐 − 𝑦𝐵, donde 𝑦𝑐 corresponde al centroide promedio de la barcaza conteniendo la masa de granel espaciada de forma aproximadamente uniforme sobre la base de ésta, y se calcula de la siguiente forma: 𝑦𝑐 =
Donde 𝐷 2 corresponde al centroide de la barcaza vacía y ℎ corresponde a la altura alcanzada por el granel cuando se deposita de forma uniformemente espaciada sobre la barcaza. 𝐵𝑀 = 𝐼mín 𝑉𝑠
𝑏ℎ^3 → 𝐵𝑀 =
𝐿𝐵^3
Se comprueba la condición de estabilidad si en los cálculos la distancia del centro de flotación al metacentro es mayor que la distancia entre el centroide y el centro de flotación. Es decir, 𝐵𝑀 > 𝐵𝐶. Para el cálculo de la carga máxima que puede soportar la barcaza, se conoce que se trata de una condición de flotación crítica, en donde la altura de la barcaza sumergida en el fluido
7 Tabla 1. Dimensiones de la barcaza. Para la comprobación de los pesos, se empleó una balanza a fin de obtener la masa tanto de la barcaza como del granel empleado: Ilustración 2. Evidencia de cálculo de masas. 𝑊𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑙 = 284 𝑔 ∗
𝑠^2
𝑠^2
Tabla 2. Medidas de pesos. 𝑉𝑠 =
𝑚^3
𝑠^2
= 0 , 000332 𝑚^3 = 3 , 32 ∗ 10 −^4 𝑚^3
Para la altura de la barcaza sumergida (d teórica), se tiene: 𝑑𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 =
3 , 32 ∗ 10 −^4 𝑚^3
= 0 , 00651 𝑚 = 6 , 51 ∗ 10 −^3 𝑚
8 Como se comprueba de forma teórica que 𝑑 = 0 , 00651 𝑚 < 𝐷 = 0 , 17 𝑚, se puede concluir que la barcaza flotará en el agua cuando sea sumergida. Ilustración 3. Evidencia de flotación. Luego de sumergir la barcaza con el arroz (granel seleccionado), la altura de la barcaza que se sumergió en el fluido (d experimental), fue: 𝑑experimental = 0 , 007 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 La medida anterior fue tomada con una regla, en la que se evidenció que la distancia sumergida se ubicó entre 0 , 5 𝑦 1 𝑐𝑚, y mirando la escala milimétrica, se estimó que la longitud sumergida fue aproximadamente 7 milímetros. Ilustración 4. Evidencia profundidad sumergida. Al comparar los valores para la altura sumergida, estimada teóricamente y la altura estimada de forma experimental, se tiene: 𝐸(%) = ( 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Tabla 3. Alturas sumergidas.
10 (+↑)∑𝐹𝑦 = 0 → 𝐹𝐵 − 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑧𝑎 − 𝐶 = 0 → 𝐶 = 𝐹𝐵 − 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑧𝑎 𝐹𝐵 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑠 para la condición crítica, se tiene que 𝑉𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹𝐵 = 𝜌𝑓𝑔𝑉𝑇 = ( 1000 𝐾𝑔 𝑚^3 ) ( 9 , 81 𝑚 𝑠^2 ) ( 8 , 67 ∗ 10 −^3 𝑚^3 )^ = 85 , 0527 𝑁 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑧𝑎 = 𝑚𝑔 = ( 0 , 048 𝐾𝑔)^ ( 9 , 81 𝑚 𝑠^2 ) = 0 , 47088 𝑁 𝐶 = 𝐹𝐵 − 𝑊𝑏𝑎𝑟𝑐𝑎𝑧𝑎 = 85 , 0527 𝑁 − 0 , 47088 𝑁 = 84 , 58182 𝑁 De ese modo, la carga máxima que puede ser transportada por la barcaza es de 85 , 58182 𝑁, en dicho caso, la barcaza flota, pero se encuentra sumergida a una altura correspondiente a la altura propia de la barcaza, es decir, la condición de flotabilidad es crítica. Para conocer la masa de esa carga descrita anteriormente, se tiene: 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
84 , 58182 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑠^2 9 , 81 𝑚/𝑠^2
De ese modo, de forma teórica se obtiene que la masa máxima que puede ser transportada por la barcaza corresponde a 8 , 622 𝐾𝑔.
4. Discusión de resultados.
De acuerdo con los resultados obtenidos, es posible aseverar que el desarrollo de la práctica fue exitoso. Las medidas seleccionadas fueron tomadas teniendo en cuenta la capacidad del recipiente en el cuál se pretendía comprobar la condición de flotabilidad y de estabilidad; luego de realizar los respectivos cálculos teóricos y poner en marcha la construcción de la barcaza, se pudo evidenciar que los modelos matemáticos aplicados como el principio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad se aplican de forma eficaz al
11 componente práctico, puesto que se pudo evidenciar que la barcaza flota, y que además fue estable. Respecto a las profundidades de inmersión de la barcaza, tanto teórica como experimental, se pudo evidenciar un error porcentual de 7 ,53%; error considerado como admisible, debido a que la medida experimental no fue tomada con la exactitud necesaria, es decir, el error fue admitido principalmente por fallas en la precisión humana, además de los cambios admitidos por las aproximaciones y los redondeos debido a que no se trabajó con todos los decimales. Respecto a la condición de estabilidad, adicionalmente se agregó más peso a la barcaza, que fue colocado en uno de los costados para comprobar cuál era el ángulo de inclinación admisible para que la barcaza dejara de ser estable y se produjera un momento de volcadura; dicho ángulo, fue aproximadamente 𝜃 = 15°. Además, se prueba de manera teórica cuál sería la carga máxima admisible por la barcaza, en dicha condición, se obtendría un estado de flotación crítica, en el cual la profundidad sumergida de la barcaza corresponde a la altura de esta. Se pudo estimar que la barcaza soportaría, dentro de la condición mencionada previamente, una masa de 8 , 622 𝐾𝑔, que corresponde a un peso aproximado de 84 , 58182 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Esta condición fue probada solo de forma teórica, puesto que no se contaba con los materiales necesarios para llevarla a cabo de forma experimental; sin embargo, se espera, como en el caso de la flotabilidad y estabilidad con la masa de 284 𝑔 de granel, que la teoría se refleje de forma eficaz en el componente experimental o práctico. De modo general, los resultados obtenidos en la teoría se reflejan de forma acertada en la comprobación experimental, por lo que los resultados son evaluados de forma satisfactoria.
5. Conclusiones.
➢ Podemos concluir que se comprobó de manera experimental el principio de Arquímedes, así mismo los conceptos de estabilidad y flotabilidad, también se pudo estimar de forma efectiva el peso que la barcaza soportaría por medio de conceptos teóricos. ➢ Se comprobó cuál sería el ángulo de inclinación admisible para que la barcaza no fuese estable y hubiera un momento de volcadura. Se compararon los valores teóricos y experimentales de inmersión de la barcaza y se concluye que el error porcentual obtenido se debió a errores humanos de exactitud, cosa que totalmente normal. ➢ El peso agregado del arroz no significó un gran peso para la estabilidad de nuestra barcaza, esto debido a que el espesor era apenas de 5 milímetros y no era suficiente para poner el centro de gravedad en un punto de riesgo de volcamiento.
