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PR ´ACTICA 3. FUERZAS
HIDROSTATICAS
Universidad Tecnol´ogica de Bol´ıvar
Lina Guerrero Arroyo
Nathalie Tarrifa Salcedo
Abel Pantoja Puche
Laboratorio de Mec´anica de Fluidos
Grupo I
Profesor: David Henao
5 de abril de 2021
Resumen
La fuerza hidroest´atica sobre superficies constituye un factor importante en la cons- trucci´on de sistemas con los que se trabaje con fluidos, por lo que calcular su magnitud y su punto de aplicaci´on es importante para dise˜nar los mismos de manera m´as efi- ciente. En el siguiente informe se mide la fuerza hidroest´atica sobre placas sumergidas completamente y de forma parcial con la finalidad de analizar qu´e factores afectan su magnitud tales como la masa usada para balancear el sistema y el nivel de inmersi´on de la placa.
Se tiene que la fuerza del fluido sobre la placa vertical aumenta conforme aumenta la altura de inmersi´on as´ı como con la masa y que el centro de presi´on se acerca al centroide cuando la altura de inmersi´on se incrementa y se acerca mas.
1. Introducci´on
En el universo de las ingenier´ıas se estudia de manera concisa la parte de estructuras hidr´aulicas como lo son las prensas, compuertas, inundaciones y tanques de fluido. En la pr´actica de laboratorio se determina la fuerza hidrost´atica que ejerce un fluido m´as especificamente el agua sobre un cuerpo, este tipo de sistemas no se basan simplemente
en calcular una fuerza, sino que a su vez resulta necesario hallar su punto de acci´on, tambien conocido como el centro de presi´on ” yp ”. Conocer el centro de presi´on es de vital importancia para todos los ingen´ıeros puesto que, son necesarios para el dise˜no y sistematizaci´on de cualquier estructura hidr´aulica. El laboratorio consta de un tanque de agua transparente rectangular, un cuadrante fabricado, un brazo de equilibrio, un contrapeso ajustable y un dispositivo de medici´on del nivel de agua[1]. Adem´as, se hallan las fuerzas, profundidad y centros de presi´on a este sistema, y los errores porcentuales generados.
2. Procedimiento Experimental
Para empezar esta pr´actica se divide en dos partes, una donde realizan ensayos con el plano (o cuadrante) parcialmente sumergido y otro con el plano completamente sumergido donde en cada prueba se tomar´a una masa y profundidad distinta.
- Se hace toma de mediciones a las variables B, D, H y L que muestran los esquemas Figura 2 y Figura 3.
- Se necesita limpiar el cuadrante para quitar la tensi´on superficial lo cual se realiza con un trapo humedo y a su vez esto evitar´a que se produzcan burbujas.
- El aparato se coloca en una superficie nivelada y a su vez se ajustan las patas atornilladas en donde este quede ubicado totalmente horizontal.
- El brazo de equilibrio se coloca en los bordes de la cuchilla y verificar que el barzo se balancee libremente.
- El colgador de pesas se coloca en el extremo del brazo de equilibrio y nivelar el bra- zo usando el contrapeso hasta que el brazo de equilibrio se encuentre totalmente horizontal.
- Coloque 50 gramos a la percha de peso.
- Se le agrega agua al tanque y espere a que el agua se asiente.
- Cierre la v´alvula de drenaje en el extremo del tanque, luego agregue agua lenta- mente hasta que la fuerza hidrost´atica en la superficie del extremo del cuadrante est´e equilibrada. Esto se puede verificar alineando la base del brazo de equilibrio con la parte superior o inferior de la marca central en el apoyo de equilibrio.
- Registre la altura del agua d , que se muestra en el lado del cuadrante en m. Si el cuadrante est´a parcialmente sumergido, registre la lectura en la parte parcialmente sumergida de la Tabla de datos brutos.
Figura 2. Figura 1.2a.
Figura 3. Figura 1.2b.
3. Resultados
En la toma de datos se registraron los siguientes valores:
Tabla 1. Tabla de datos.
Prueba no. Masa m (kg) Profundidad de inmersi´on d (m)
Parcialmente sumergido
Totalmente sumergido
A partir de ellos se calcularon las fuerzas hidrost´aticas y la profundidad de inmersi´on
del cuadrante, tanto la experimental, como la te´orica para cada prueba que de ellas la prueba 1 y 2 hacen parte de los ensayos realizados con el cuandrante parcialmente sumergido y la prueba 3 y 4 hacen parte de los ensayos realizados con el cuadrante totalmente sumergido.
3.1. Calculo de fuerzas hidrost´aticas
Para las pruebas de los ensayos con el plano parcialmente sumergido se utiliz´o la formula:
F =
ρgBd^2 ,
donde ρ es la densidad del fluido que para este caso es la densidad del agua
( ρ = 1000
kg m^3
) ,
g la gravedad, B el ancho de la cara del cuadrante y d la altura del agua. A su vez con los ensayos del plano totalmente sumergido se utiliza una formula distinta, la cual es:
F = ρgBD
( d −
D
) ,
donde D es la altura del cuadrante (o plano). A continuaci´on los resultados c´alculados en la tabla.
Tabla 2. Tabla de resultados de fuerzas hidrost´aticas.
Prueba no. Fuerza Hidrost´atica
Parcialmente sumergido
Completamente sumergido
3.2. C´alculo de profundidades te´oricas del centro de presi´on
Para el cuadrante (o plano) parcialmente sumergido se utiliza la siguiente for- mula:
y = H −
d 3
siendo H la distancia entre el pivote y la base del cuadrante. Para el cuadrante totalmente sumergido se utiliza la formula
y =
D^2
( d −
D
) 2
d −
D
La profundidad se maneja en metros.
donde se utilizar´an los valores te´oricos de la Tabla 3 y los experimentales de la Tabla 4.
Tabla 6. Tabla de errores porcentuales entre la profundidad te´orica y la experimental.
Prueba no. Error de profundidad 1 Indeterminado 2 108 % 3 6 % 4 7 %
4. Discusi´on de resultados
De los resultados obtenidos anteriormente, cada uno tiene algo caracter´ıstico que analizar aunque unos destacan mas que otros, estos son los que se estudiar´an en esta secci´on analitica y graficamente.
4.1. Fuerzas hidrost´aticas
En las fuerzas hidrost´aticas como se evidenci´o anteriormente en sus resultados Ta- bla 2, se manifiesta la particularidad de aumentar a medida que se sigue a la siguiente prueba, lo anterior es dado por la variable dependiente d que como se muestra en las ecuaciones de la secci´on 3.1 donde estas a su vez son directamente proporcionales a lo cual si d aumenta, la fuerza hidrost´atica tambien aumentar´a.
Figura 4. Profundidad de inmersi´on vs Fuerza Hidrost´atica.
4.2. Profundidad del centro de presi´on
Los resultados de estos valores te´oricos fueron presentados de donde surgieron. Pos- teriormente estos mismos se encuentran registrados en la Tabla 3, que a su vez, estos indican que cada vez disminuye su valor.
Figura 5. Profundidad de Inmersi´on vs Profundidad Te´orica del Centro de pre- si´on.
Por otro lado, los resultados obtenidos de la profundidad experimental del centro de presi´on Tabla 4, tienen la particularidad de aumentar en un punto y de la misma manera disminuye hasta terminar la ´ultima prueba, t´ecnicamente estos valores deben ser muy similares a los valores te´oricos, pero se debe tener en cuenta que los resultados de los valores experimentales usan distintas ecuaciones que los que son usados para los te´oricos, es decir, no es el mismo proceso.
Figura 6. Profundidad de Inmersi´on vs Profundidad Experimental del Centro de presi´on.
Si bien es cierto, se evidencian la diferencia que existe entre ambas gr´aficas donde la de los valores experimentales empieza aumentando hasta tal punto que disminute, esto se refleja en el resultado de la primera prueba donde esta es indeterminada por el motivo de ser un n´umero cero divido a su vez por cero, por lo cual se ve esta extra˜na particularidad y que si se anula ese punto (0,0) mostrado en la gr´afica
Figura 8. Profundidad Experimental del Centro de presi´on vs Profundidad Te´ori- ca del Centro de presi´on junto con su ajuste lineal (l´ınea amarilla).
4.4. An´alisis profundidad de inmersi´on d vs masa m
La masa del colgador es usada en esta pr´actica para que el cuadrante se sumerja si existe una altura d del nivel del agua, ahora bien, basandonos en lo dicho anterior, si la altura d del agua aumenta, igualmente hay que hacerlo con la masa para que el cuadrante se sumerja cada vez mas.
Figura 9. Profundidad de Inmersi´on vs Masa con escala logar´ıtmica (l´ınea ama- rilla).
Los errores ense˜nados durante toda la pr´actica provienen de muchas variables, la cual una de ellas puede ser la medici´on de la altura d que es la variable por la cual dependen todos los valores que se obtuvieron, otra variable puede ser el incorrecto equilibrio horizontal que se le realiza al brazo, este equilibrio se relaciona con el peso que se le a˜nade al colgador y el contrapeso puesto en un extremo del brazo.
5. Conclusiones
El laboratorio se llev´o a cabo con ´exito observando que los valores te´oricos de los experimentales fueron peque˜nos en su mayor´ıa con algunas diferencias que podr´ıan deberse a errores mencionados anteriormente. Se observa que la fuerza hidroest´atica aumenta linealmente con la masa as´ı como con la profundidad de inmersi´on. Adem´as, conforme la profundidad de inmersi´on aumenta, la profundidad del centro del presi´on disminuye, por lo que m´as cercano estar´a al centroide de la placa. Finalmente se cumplen con los objetivos que son el c´alculo de la fuerza hidroest´atica adem´as del c´alculo del centro de presi´on.
6. Anexos
Tabla 7. Tabla de ecuaciones. Parcialmente sumergido Completamente sumergido Fuerza hidrost´atica F =^12 ρgBd^2 F = ρgBD
( d − D 2
)
Profundidad te´orica del centro de presi´on y = H − d 3 y =
D^2 12 +
( d − D 2
) 2
d − D 2
Profundidad experimental del centro de presi´on y = ρBd^2 mL 2 y = mL ρBD
( d − D 2
)
7. Referencias
- Ahmari, H. (2019, 14 agosto). Experiment 1: Hydrostatic Pressure – Applied Fluid Mechanics Lab Manual. Pressbooks. https://uta.pressbooks.pub/appliedfluidmechanics/chapter/experiment-1/
