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Documento que contiene la descripción de un laboratorio de Cálculo Diferencial de la Universidad Julio Garavito, donde se estudian las funciones y el concepto de variación a través de un ejemplo de tanques esféricos. Se incluyen ejercicios para determinar el dominio de las funciones, graficar las funciones y encontrar la razón de cambio.
Tipo: Ejercicios
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Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2.
En un contexto real y a través de una figura geométrica, plantear funciones e inducir el concepto de la variación.
Grupo 5
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. TANQUES ESFÉRICOS JOSEPH ALBERTO GUTIÉRREZ CHACÓN ANDRES ISSAC PARRA FINO CRISTIAN DAVID CALVACHE BRICEÑO MARÍA VIVIANA BERNAL CASTRO COORDINADORA CALD ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO LABORATORIO CALCULO DIFERENCIAL 12/09/
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2.
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. b) En particular para uno de los tanques de diámetro de 4 𝑚: i) Halle el dominio de la función e indique qué representa en la situación descrita. 𝑫𝒇 = [𝟎, 𝟒]^ El dominio de la función representa el diámetro de la esfera. ii) Establezca el rango de la función y describa qué representa en el contexto del problema. Representa la esfera totalmente cubierta de liquido 𝑹𝒇 = [𝟎, 𝟒𝝅]
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. v) Determine a partir de la gráfica, el nivel que debe alcanzar el líquido para que el área de la superficie libre del líquido sea máxima. Explique cómo encontró este valor. vi) Halle una expresión que permita determinar la altura h del líquido en función del área A de la superficie libre.
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. vii) Determine el valor de la altura h cuando la superficie libre del líquido tiene un área de 3 𝜋 𝑚^2. 4 Cuando la superficie libre de líquido tiene un área de 3 𝜋 4 el valor de la altura es de aproximadamente 3.81 m.
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2.
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. Intervalo h 2 ≤ h ≤ h 1 h=h 2 - h 1 𝛥𝐴 = 𝐴(ℎ 2 )^ − 𝐴(ℎ 1 ) 𝛥𝐴 𝛥ℎ Ecuación recta secante que pasa por puntos (^) P 1 h 1 ,A h 1 y (^) P 2 h 2 ,A h 2 1.9 ≤ ℎ ≤ 2.
- 0.3 0.094 - 0.31 4 𝒚 = −𝟎. 𝟑𝟏𝒙 + 𝟏𝟑. 𝟐𝟏𝟕 1.9 ≤ ℎ ≤ 2. - 0.2 0 0 𝒚 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟑 1.9 ≤ ℎ ≤ 2. - 0.1 - 0.0314 0.314 𝒚 = 𝟎. 𝟑𝟏𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟗𝟑𝟖 1.9 ≤ ℎ ≤ 1. - 0.05 - 0.024 0.48 (^) 𝒚 = 𝟎. 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟔𝟐𝟐 1.9 ≤ ℎ ≤ 1. - 0.025 - 0.014 0.5 5 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝟓𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟒𝟕𝟎 1.9 ≤ ℎ ≤ 1. - 0.0125 - 0.007 0.5 9 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝟗𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟕
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2.
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. A Intervalo h 1 h h 2 𝛥ℎ = ℎ 2 − ℎ 1 𝛥𝐴 = 𝐴(ℎ 2 ) − 𝐴(ℎ 1 ) 𝛥𝐴 𝛥ℎ Ecuación recta secante que pasa por puntos P 1 h 1 ,A h 1 y^ P 2 h 2 ,A^ h 2 1.7 ≤ ℎ ≤ 1. 0.2 0.251 1.25 𝒚 = 𝟏. 𝟐𝟓𝒙 + 𝟏𝟎. 𝟏𝟒𝟗 1.8 ≤ ℎ ≤ 1. 0.1 0.094 0.94 𝒚 = 𝟎. 𝟗𝟒𝒙 + 𝟏𝟎. 𝟕𝟒𝟖 1.85 ≤ ℎ ≤ 1. 0.05 0.039 0.78 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟖𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟎𝟓 1.875 ≤ ℎ ≤ 1. 0.025 0.018 0.72 (^) 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟔 1.8875 ≤ ℎ ≤ 1. 0.0125 0.0083 0.64 𝒚 = 𝟎. 𝟑𝟒𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟐𝟔 a) Dibuje sobre la gráfica en una ventana adecuada, para cada intervalo h 1 ,h 2 la recta que pasa por los puntos P 1 h 1 ,A h 1 y P 2 h 2 ,A h 2 , identifique y e interprete y=-0.31x+13. h A h Tabla 1
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. 𝒚 = 𝟎. 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟔𝟐𝟐 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝟓𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟒𝟕𝟎
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. 𝒚 = 𝟎. 𝟓𝟗𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟒𝟏𝟕 Todas las rectas de la tabla 1 en una misma gráfica
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟖𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟎𝟓 𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟐𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟏𝟔
Asignatura: Cálculo Diferencial Laboratorio 1 2020- 2 Competencias: Representación N2, Solución de problemas N2, Procesos algorítmicos N1 y Razonamiento matemático N2. 𝒚 = 𝟎. 𝟑𝟒𝒙 + 𝟏𝟏. 𝟐𝟔 Todas las rectas de la tabla 2 en una misma gráfica
