¡Descarga LABLABORATORIO DE CIRCUITO y más Monografías, Ensayos en PDF de Aplicaciones de las Ciencias de la Computación solo en Docsity!
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
RESPUESTA TRANSITORIA
Los sistemas físicos reales no siguen la señal de entrada de manera instantánea, la
respuesta comprendida entre la aplicación de la señal de entrada y el alcance del
régimen permanente se conoce como respuesta transitoria [1]. En un sistema de
comunicación esta respuesta es indeseable, pero su principio también puede aplicarse
para construir dispositivos temporizadores, por lo tanto es necesario conocer la
naturaleza de la respuesta transitoria así como el tiempo necesario para llegar al
régimen permanente.
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
La ecuación diferencial que describe un sistema de segundo orden es de segundo
grado, es decir la derivada de mayor grado es dos. Para el caso de un circuito
eléctrico el orden lo determina el número de elementos independientes de
almacenamiento de energía, así un circuito de segundo orden está compuesto por una
bobina y un condensador, dos bobinas independientes o dos condensadores
independientes. La forma general de la ecuación de este circuito es:
ଶ
ଶ
ଶ
ଵ
donde a o
,a
1
y a
2
son constantes y f(t) es la función excitatriz del circuito o fuente de
energía, la respuesta completa es:
La respuesta natural x n
no depende de la fuente sino de la configuración del circuito y
de los valores relativos de los elementos (RLC), mientras que la respuesta forzada x f
es de la misma naturaleza de la fuente.
RESPUESTA NATURAL
La respuesta natural es la solución de la ecuación diferencial cuando f (t) es igual a
cero, en consecuencia x n
debe satisfacer la ecuación
ଶ
ଶ
ଶ
ଵ
esta ecuación también se puede expresar como
ଶ
ଶ
ଶ
cuya ecuación característica es:
ଶ
ଶ
Esta ecuación es el resultado de sustituir dx n
/dt por s en la ecuación (8.2) y suponer
una solución exponencial de la forma x n
= Ae
st
, sus raíces determinan la naturaleza de
la respuesta natural, así al aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación (8.3) las raíces
resultantes son:
ଵ
ଶ
ଶ
y 𝑠
ଶ
ଶ
ଶ
Tabla 8.1 Cuadro resumen de las respuestas naturales de segundo orden
CONDICION RESPUESTA NATURAL
α > w o
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
Raíces reales y diferentes
Sobreamortiguada
ଵ
௦
భ
௧
ଶ
௦
మ
௧
α = w
o
Raíces reales e iguales
s 1
= s 2
= -α
Amortiguada críticamente
ି ఈ௧
ଵ
ଶ
α < w o
Raíces complejas y diferentes
ଵ
ௗ
ଶ
ௗ
Subamortiguada
ି ఈ
ଵ
cos 𝑤
ௗ
ଶ
sin 𝑤
ௗ
ௗ
ଶ
ଶ
CIRCUITO RLC SERIE SIN FUENTES
Al aplicar la ley de tensiones de Kirchhoff al circuito de la figura 8.1 resulta la
siguiente ecuación:
௧
si se deriva y se reordena la ecuación anterior se tiene que:
ଶ
ଶ
y comparando las ecuaciones (8.2) y (8.10) se obtiene que:
y
por lo tanto si:
el circuito es sobreamortiguado
el circuito es críticamente amortiguado
el circuito es subamortiguado
Para obtener la respuesta se sustituyen los valores de α y w o
en las ecuaciones (8.6),
(8.7) y (8.8) para cada caso en particular. Debe haber energía almacenada en la
bobina y en el condensador (i(
) ≠ 0 y v(
) ≠ 0) para que exista respuesta
transitoria.
EQUIPO A UTILIZAR
Un (1) generador de señales.
Un (1) osciloscopio.
Una (1) década de resistencias.
Una (1) década de condensadores.
Una (1) bóbina de 25 mH.
PROCEDIMIENTO
1.- Conecte el circuito de la figura 8.2.
2.- Ajuste el generador de señales para obtener a su salida una onda rectangular de
100 Hz y 3 V, seleccione R para que el circuito esté críticamente amortiguado con
L = 25 mH y C = 0,01 μF.
3.- Observe en el osciloscopio la forma de onda de la corriente tomando la señal de
tensión en los terminales de la resistencia. Dibuje la señal y anote sus características
en la tabla 8.2.
Forma de onda de v
R
para amortiguamiento crítico
Tabla 8.2 Valores analíticos y experimentales de v
R
del circuito de la figura 8.2 para
R = R
crítica
= ____________ y τ = ____________
τ/4 τ/3 τ/2 τ 2τ 3τ 4τ 5τ
t(s) 0
v
R
(V)
Analítico
Experimental
4.- Compare los valores analíticos y experimentales de la tabla 8.2 y anote sus
conclusiones.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Tabla 8.3 Valores analíticos y experimentales de v
R
del circuito de la figura 8.2 para
R = 5000 Ω τ
1
= ____________ y τ
2
= ____________
τ
2
/2 τ
1
/2 2τ
2
t
max
3τ
2
4τ
2
5τ
2
τ
1
2τ
1
3τ
1
4τ
1
5τ
1
t(s) 0
v R
(mV)
Analítico
Experimental
6.- Compare los valores analíticos y experimentales de la tabla 8.3 y anote sus
conclusiones.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
7.- Disminuya gradualmente el valor de la resistencia a partir del amortiguamiento
crítico observando en el osciloscopio la modificación que sufre i(t). Dibuje las señales
de v R
, v
L
y v
C
para R = 50 Ω y anote sus valores característicos en la tabla 8.4.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Forma de onda de v
R
para R = 50 Ω Forma de onda de v
L
para R = 50 Ω
Forma de onda de v C
para R = 50 Ω
9.- Aumente cuatro veces el valor del condensador, observe la forma de i(t), dibújela
y anote sus valores característicos en la tabla 8.5.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Forma de onda de v R
para R = 50 Ω y C = 0,04 μF
Tabla 8.5 Valores analíticos y experimentales de v R
del circuito de la figura 8.2 para
R = 50 Ω y C = 0,04 μF
w d
t
0 π/2 π
3π/
2π
7π/
4π
t(μs)
0
1000
2000 3000 4000 5000
v R
(mV)
Analítico
Experimental
10.- ¿Qué sucede con la frecuencia de la onda?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
11.-Compare las respuestas para los tres tipos de amortiguamiento y anote sus
conclusiones.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
PREGUNTAS DE REVISIÓN
1.- Cuando el amortiguamiento se cambia ajustando R, la magnitud máxima de la
respuesta es mayor para:
a) amortiguamiento crítico.
b) subamortiguamiento.
c) sobreamortiguamiento.
d) depende de la frecuencia de resonancia.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Nilsson, James, Riedel, Susan, Circuitos Eléctricos, 7ma ed, Madrid Pearson
Educación. S.A., 2005, 1048 pp.
[2] Dorf, Richard, Svoboda, James, Circuitos Eléctricos. Introducción al Análisis y
Diseño, 3ra ed, Col. Del Valle, Alfaomega, 2000, 998 pp.
[3] Hayt, William, et al, Análisis de Circuitos en Ingeniería, 6ta ed, México,
McGraw Hill, 2002, 836 pp.
