La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte
de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la
transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas
transformadas están definidas por medio de una integral impropia
y cambian una función en una variable de entrada en otra
función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada
para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales.
Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en
general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito
adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED.
Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable
independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia
una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología
consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las
propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en
encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta
expresión como transformada.
Definición de la Transformada
Sea f una función definida para , la transformada de
Laplace de f(t) se define como
cuando tal integral converge
Notas
1. La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de
integración se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una función en t en una
función en la variable s
3. Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos
