¡Descarga La formulación de funciones - objetivo y más Apuntes en PDF de Introducción a la Gestión Empresarial solo en Docsity!
CAP. 4: FORMULACIÓN DE OBJETIVOS
Capítulo 4
LA FORMULACIÓN DE FUNCIONES-OBJETIVO
COMO BASE PARA EL CONTROL Y LA EVALUACIÓN DE LA GESTIÓN
Se desarrolla aquí la cuestión de cómo determinar la optimización condicionada adecuada (o función-objetivo óptima, FO), según sea la US y la situación de agencia concretas. Esta FO define los términos en que se fijarán al A los objetivos cuantitativos en cada periodo (cada mes, cada trimestre, cada año) y consistirá, como hemos visto en el capítulo anterior, en una determinada concreción o traducción del sub-objetivo genérico correspondiente al tipo de US de que se trate. Concretamente, aquella traducción que se corresponda con las actividades y funciones concretas asignadas a la US dentro de la empresa, y con el grado de autonomía otorgado al A. Una vez determinada la FO, ésta, a su vez, permitirá diseñar el control periódico óptimo sobre la US en cuestión: qué variables es estrictamente necesario controlar y en qué sentido, a fin de garantizar un comportamiento de máxima eficiencia.
Contenido:
4.1. Estructura del modelo y definición de las variables.
- Los elementos de partida o inputs del modelo.
- Determinación de las variables que deben incluirse en la FO
4.2. Formulación de la FO: variable(s) de control y restricciones****.
- Formulación de las restricciones.
- Determinación del indicador principal o variable de control.
- Formulación de la optimización condicionada.
- La FO óptima en el caso de una US tipo ‘centro de beneficios’
4.3. Definición del control periódico óptimo a establecer sobre el A, según la FO resultante
- El ‘control óptimo’ sobre una US
- Los informes periódicos para la Dirección: el ‘cuadro de mandos’
4.4. Aplicaciones del modelo expuesto.
- Aplicación directa del modelo.
- Aplicación inversa del modelo.
4.5 Resumen del modelo
Anexos :
- Variables-base más corrientes y sus interrelaciones.
- Resumen del caso-ejemplo empleado en la exposición del modelo (aplicación directa).3) Ejemplo de aplicación inversa del modelo.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
4.1. ESTRUCTURA DEL MODELO Y DEFINICIÓN DE LAS
VARIABLES.
Como hemos visto en los apartados 3.2.3 y 3.2.4, la eficacia del sistema de control exige formular a cada A objetivos cuantitativos periódicos en forma de una optimización condicionada , motivarlo en este sentido, y verificar periódicamente el cumplimiento de esta optimización^1. Si esto se consigue con los costes de control mínimos, podremos afirmar entonces que hemos definido un control de la gestión óptimo.
El elemento clave en este proceso es, como puede apreciarse, la formulación concreta de la mencionada optimización condicionada, o FO, a fijar al A, ya que ésta nos dirá cuáles son estrictamente los indicadores que es preciso controlar y en qué sentido: si como variables cuya optimización se exige al A o como variables con restricciones cuantitativas de obligado cumplimiento, para las que será preciso posteriormente, en consecuencia, verificar periódicamente si sus valores se sitúan dentro de los límites previamente fijados.
El modelo de trabajo que se pasa a exponer consiste, de hecho, en un procedimiento formalizado que se basa en unas definiciones y en unas condiciones a cumplir, consta de una serie de pasos, y permite, como resultado, permitiendo finalmente llegar a la formulación de una FO óptima para cada caso concreto que consideremos: aquélla que permita evaluar la gestión del A y garantizar la máxima eficiencia. Para determinar esta FO óptima deberá tenerse en cuenta una serie de elementos de partida: por una parte, (a) cuáles son las variables económico-financieras en las que se reflejan las actividades económicas que lleva a cabo la unidad subordinada (US), por otra parte, (b) el grado de autonomía de decisiones establecido al A responsable de la misma y, finalmente, (c) cuál es el concepto de eficiencia desde la perspectiva del principal (P). Estos son los tres elementos-objetivos de partida, o inputs del modelo.
A partir de estos elementos, el modelo consiste en formalizar una serie de pasos de manera que el proceso llega a tres determinaciones: (1) la formulación de la FO óptima en términos de una (o unas) variables de control y unas restricciones. A partir de esta FO se deduce (2) el diseño del control periódico óptimo (o sea, el contenido estrictamente necesario del informe periódico a elaborar por los servicios administrativos de control, para el P), y 3) cuál debería ser la variable o variables sobre las que establecer una fórmula de incentivo según resultados orientada a la motivación del A. Estos tres determinantes, (1), (2) y (3) son, entonces, los outputs del modelo.
(^1) En el presente capítulo el enfoque se centra en las variables que podemos llamar “ordinarias” de la gestión de una US, es decir, las de corto plazo (el marco de referencia habitual es un período de 12 meses). No se tratará, por tanto, la cuestión examinada antes de los indicadores complementarios orientados al medio y largo plazo.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
su actividad principal será la de producir; lo que en términos economico-contables se reflejará en una serie de variables económicas y financieras (como hemos visto en 3.2.2). Pero, además, puede tener o no como parte de sus actividades la de compra de los bienes intermedios necesarios (materias primas, piezas, etc.). En caso afirmativo, puede ser que, a la vez, la operación de pago de las compras también esté internamente encomendada a este departamento de producción; o bien no, porque sea una operación a cargo de los servicios centrales de la empresa. A su vez, la función de contratar al personal que utiliza puede corresponder también a la misma fábrica; o bien a los servicios centrales de la empresa; y, tanto en un caso como en el otro, la operación de pago de la nómina puede ser una función encomendada o no a la fábrica; etc.
El grado de autonomía (descentralización de decisiones). Como vimos en el apartado 1.2.2 (departamentalización vs. descentralización de decisiones) y en el 2.4.1 al hablar del control estrictamente necesario sobre la gestión de un A, es necesario distinguir entre delegar funciones directivas sobre determinadas actividades, y delegar parcialmente o totalmente en el A la toma de decisiones relativas a estas actividades. Ahora se trata aquí de concretar este grado de autonomía concedido al A. Este segundo elemento o input del modelo es, pues, de tipo organizativo, estratégico o de política de empresa, y sólo puede expresarse en forma de una descripción formal de las decisiones -ligadas a las operaciones anteriores- que se dejan a discreción del A y de las que se reserva el P. Para formalizar esta descripción utilizaremos la distinción entre si el A tiene potestad de decidir y ejecutar sobre un determinado aspecto del funcionamiento de la US o, por el contrario, si solamente ejecuta porque la decisión al respecto es tomada por el P o fijada a través de un presupuesto.
Entenderemos que una decisión la toma el A cuando no está limitado al respecto por ninguna orden previa o restricción cuantitativa fijada por el P, ni tiene instrucciones que le obliguen a consultar previamente para tomar dicha decisión.
Así, por ejemplo, si cada inversión en ampliación o renovación de los bienes de equipo de la US debe ser aprobada ( decidida ) por el P, aunque las gestiones posteriores de compra, recepción, instalación de los equipos, etc. las ejecute el A, entenderemos que éste no toma las decisiones respecto las inversiones de su US, sino que solamente las ejecuta. Lo mismo puede decirse de un caso en el que el funcionamiento interno sea tal que cualquier decisión sobre contratación de personal está reservada a la DG, lo que no impide que su realización (entrevistas, selección, elección final, ...) sea una función delegada en el A: ejecuta, entonces, pero no decide; en todo caso, se limita a formular propuestas previas a la DG solicitando más personal para su US (decidir el número de personas, las categorías, el tiempo, con qué retribución, ...). Como ejemplo en sentido contrario, si el A puede, por ejemplo, contratar libremente el personal que formará parte de su US, con las únicas limitaciones que tendría en su lugar un empresario individual (cumplimiento de las normas sobre legislación laboral, sueldos mínimos según convenio colectivo del sector, etc.), entenderemos que el A toma la decisión respecto la contratación de personal, es decir, que tiene plena autonomía de gestión en este punto: decide y ejecuta.
Debe tenerse en cuenta, como puede deducirse de los ejemplos anteriores, que la autonomía efectiva del A sobre un tema determinado puede tener diversos grados: cuando el P se reserva las decisiones sobre un aspecto determinado, puede hacerlo dejando al A una cierta participación es estas decisiones, o sea, dándole más o menos margen de maniobra efectivo. En consecuencia, para formalizar la descripción del grado
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
de autonomía del A, será necesario precisar hasta donde llega éste exactamente, en el sentido expresado antes en el cuadro del apartado 1.2.2.
Así, por ejemplo, el A puede estar sujeto a una autorización previa del P en lo que respecta al importe total de las inversiones a realizar en la US durante el ejercicio, pero puede ser que esté autorizado a decidir qué adquisiciones concretas de bienes de equipo realizar con el importe total, y a qué proveedores encargarlas. No tiene, entonces, autonomía plena: no puede decidir respecto la totalidad de las inversiones a realizar en su unidad (más allá de tratar de influir haciendo propuestas al respecto a la Dirección General) pero en este caso tiene una cierta autonomía ya que decide sobre la distribución (qué adquisiciones concretas) del presupuesto de inversiones autorizado. Otro ejemplo de limitación relativa , bastante frecuente, es de un A que está autorizado a contratar el personal sin consulta previa, pero bajo la restricción de que los sueldos de cada categoría y el resto de condiciones pactadas en el momento de la contratación sean aquellos marcados por la Dirección General (probablemente, como una política global de empresa o grupo empresarial para todas sus unidades). En definitiva, será preciso conocer en términos exactos que es aquello que está o no autorizado a hacer el A (hasta donde llega el margen de maniobra del que dispone), a fin de que podamos hacer una descripción formal de su grado de autonomía en los términos del mencionado apartado 1.2.2.
Objetivo general -> Sub-objetivo genérico. El tercer y último input del modelo es la definición del criterio de eficiencia o variable-objetivo del P. Si hacemos referencia a la típica situación de agencia en la que el P es la dirección general de la empresa privada, este criterio será, generalmente, el de maximizar el beneficio a medio y largo plazo, o bien, en algunos casos, maximizar el volumen de operaciones (usualmente de formal transitoria, como parte de una estrategia orientada a asegurarse la rentabilidad a largo plazo). Si nos referimos a otro tipo de organización, como podría ser un servicio público estatal, un hospital de la Cruz Roja, etc., el criterio de eficiencia puede ser distinto: maximizar el volumen de servicio -bajo una determinada restricción económica-, por ejemplo. En cualquier caso, sea cual sea el objetivo general del correspondiente P, siempre podrá desglosarse éste en sub-objetivos genéricos para cada una de las US que forman la organización. Es decir: especificando qué es lo que le interesaría al P que consiguiese cada una de las US. A efectos de exponer el modelo, nos centraremos en un caso concreto en el que el P es la dirección general de una empresa privada cuyo objetivo general es la maximización de los beneficios a medio y largo plazo. Y supondremos, para simplificar, que también a corto plazo es éste el objetivo de la empresa. En este caso, los sub-objetivos genéricos para cada tipo de US (centro de costes, centro de ingresos o centro de beneficios) serán los que se han expuesto antes en 3.2.1.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
qi = Unidades producidas de cada artículo, durante el periodo considerado. uit = Unidades de artículos entregados (a la central, a los departamentos comerciales de la empresa, etc.) durante cada subperiodo t (=calendario de entregas). Cj = Cantidad de materias primas consumidas de cada tipo j. Aj = Cantidad de materias primas compradas de cada tipo j. pj = Precio de coste de las materias primas. (tp) = Plazo para pagar a los proveedores (medio, o para cada proveedor, o para cada compra, etc.). Pr = Saldo final (o medio) de proveedores. Eai = Existencias finales (o medias durante el período controlado) de cada producto terminado, en unidades o bien en valor monetario, PA. Emj = Existencias finales (ídem anterior) de cada materia prima, en unidades o en valor monetario MP. Esi = Existencias finales (ídem anterior) de productos semiacabados; o bien su valor monetario, PS. (CF) = Los diferentes Costes de Funcionamiento de la planta durante el periodo (personal, energía, mantenimiento, etc.). (caik) = Indicadores de calidad de cada artículo terminado (vector de los “k” atributos * que definen la producción o servicio “i”). IB = Importe de la inversión bruta de la US en el periodo considerado.
Hay que señalar que esta lista es una relación algo simplificada de las variables-base asociadas a la US del ejemplo. En primer lugar, por- que se limita a las más habituales, las que aparecen nor- malmente en un caso como éste. Y, en segundo lugar, porque la defini- ción de variables puede realizarse con distintos gra- dos de detalle.
() Indicadores de calidad* El mayor o menor grado de calidad de un bien o servicio es -valga la redundancia- algo cualitativo, pero susceptible de ser expresado en términos cuantitativos a través de uno o más parámetros (atributos). Por ejemplo la calidad de un producto como el hormigón puede medirse por un conjunto de varios parámetros como 1) la proporción de cemento, piedras y grava; 2) el tamaño medio de las piedras; 3) el grado de pureza del cemento (ausencia de aluminio, etc.); 4) el tiempo que tarda en fraguar en reposo; y 5) la resistencia, una vez fraguado, en ser sometido a una presión de x toneladas. Los valores de los cinco parámetros considerados en conjunto pueden identificarse como el grado de calidad. También la ‘producción’ de un servicio como el de la recogida de basuras, por ejemplo, puede realizarse con un mayor o menor grado de calidad, que puede medirse por atributos como: 1) la frecuencia con la que los camiones recogen los contenedores, 2) las horas del día en que lo hacen (si son aquéllas en las que molestan menos a los vecinos o no),
- decibelios de ruido en la prestación del servicio, etc. Para muchos productos manufacturados la cuestión es bastante más sencilla. Por ejemplo, la calidad de un televisor depende del diseño técnico (que para el departamento de producción es una constante externa, mientras no se cambie el modelo), de las piezas que se utilizan (ídem) y de si está o no adecuadamente montado, siendo esto último lo que nos informa sobre el grado de calidad con que está funcionando dicho departamento de producción. Obsérvese que esto admite una cuantificación que puede ser tan simple como: "está bien montado: si o no".
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Por ejemplo, la variable costes de funcionamiento (CF) podría haberse detallado más, distinguiendo a) los Costes de Funcionamiento propios de producción, b) de compras, c) de administración de la fábrica, etc.; o también a’) Costes fijos, b’) Costes variables. Por tanto, podríamos considerar como variable-base tanto a CF como a cada uno de sus posibles componentes
En general, ¿hasta donde habrá que llegar en el grado de detalle (a los efectos del CdG)? En principio el número de variables-base deberá ser el mínimo estrictamente necesario, ya que así se minimiza la intensidad del control a establecer sobre la US, y, en consecuencia, los costes de este control. El ‘mínimo estrictamente necesario’ significa que una variable-base (como CF en el ejemplo) deberá desglosarse necesariamente cuando el grado de autonomía asignado al A no sea el mismo para los distintos componentes de esta variable_._ Conviene destacar en este sentido que en el listado del ejemplo anterior han quedado excluidas las posibles variables-base no cuantificables o no cuantitativas asociadas a las actividades de esta planta industrial como, por ejemplo; el "grado en que el ambiente de trabajo entre el personal del departamento es más o menos bueno, en función del estilo de dirección del A-director/a del departamento". Esta exclusión responde a una condición que resultará bien lógica: para que una variable sea incluida en el cuadro de control de una US es necesario que sea cuantificable , porque en caso contrario la valoración o interpretación de P y A sobre el nivel realmente conseguido puede ser diferente, con lo que el control sobre tal variable no dará lugar a conclusiones objetivas sino a ambigüedades.
Finalmente, el ejemplo anterior relativo a un departamento industrial nos servirá para introducir una clasificación que resultará útil, y que es generalizable a cualquier tipo de US. Consiste en distinguir 6 tipos de variables-base, según su naturaleza:
EN VALORES MONETARIOS (CF, IB, ...).
VARIABLES FLUJO
EN UNIDADES FÍSICAS (qi, ui, Cj, Aj, ...).
EN VALORES MONETARIOS (Pr, PA, MP, ...) VARIABLES “STOCK” (^) EN UNIDADES FÍSICAS (Eai, Emj, ...)
VARIABLES VECTOR (O UNITARIAS) (pvi, xi, pj, ...)
VARIABLES COEFICIENTE (tp, caik, ...)
Dentro de las variables flujo monetarias se debe distinguir, además –y siguiendo la terminología habitual-, entre las económicas (como CF) y las financieras (como IB). Las primeras están relacionadas directa o indirectamente con la cuenta de resultados de la empresa, mientras que las segundas lo están con el estado de origen y aplicación de fondos ("cash-flow"). Esta clasificación nos permitirá precisar el significado concreto de las variables-base que identifiquemos para un caso determinado, evitando así posibles
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
realizar en la US. A menudo estas variables dependen enteramente de decisiones y gestiones explícitamente reservadas a la dirección general de la empresa. Lógicamente, en estos casos, y a pesar de que sean variables-base asociadas a actividades de US determinadas, no tendría ningún sentido utilizarlas para el control y la evaluación de la gestión del A responsable de las mismas.
Una vez eliminadas las posibles variables no-significativas, las restantes serán aquellas sobre las que se deberá basar el control sobre el A.
3er. paso: Clasificación de las variables significativas en “abiertas” y “cerradas”. Si la incidencia de la gestión del A sobre una variable significativa es del tipo 1), entenderemos que es una variable abierta; y si es del tipo 2), que es cerrada o con limitaciones. El factor determinante en este punto es, nuevamente, el grado de autonomía concreto que el P asigna al A, ya que entre los dos extremos consistentes en: (a) decidir sin ninguna restricción y (b) limitarse a la ejecución de las “órdenes” del P, el abanico de posibilidades es muy amplio.
En principio, siempre que el A tenga algún tipo de limitación en las decisiones o disponga de instrucciones concretas a cumplir sobre un aspecto concreto del funcionamiento de la US, diremos que la variable correspondiente es cerrada o con limitaciones.
Estas limitaciones tendrán en algunos casos una concreción documental; por ejemplo, respecto a la variable “costes de funcionamiento” de la US, en el caso de que el A sabe que ha de ajustarse en su gestión a un presupuesto no superable que exige la aprobación previa de la dirección general (P). O bien cuando se fija al A una limitación financiera relativa al volumen medio de existencias a mantener, dejándole plena autonomía en los restantes aspectos de la gestión de stocks. En otras ocasiones, la limitación, aún siendo clara, puede no tener una constatación escrita, sino que simplemente forma parte de la propia dinámica de las relaciones establecidas entre la dirección general (P) y la persona a la que delegan la gestión de la US (A). Por ejemplo, un caso en el que se haya establecido la norma de que toda inversión bruta de una cierta importancia deber ser previamente aprobada por la dirección general.
Las limitaciones escritas o documentales se concretan normalmente a través del plan económico-financiero de la empresa, en la parte de éste que corresponde o afecta a la US en cuestión. Las limitaciones no escritas dependen más, o son un producto, del “estilo de dirección” adoptado por el P.
Que una variable sea abierta , tiene un significado no requiere de ninguna precisión adicional: se entiende que es una variable a optimizar y que el valor resultante al final de un período es un reflejo del mayor o menor acierto y eficacia de la gestión discrecional del A sobre este punto, al tomar las decisiones relevantes al respecto. Por ejemplo, en una US de tipo comercial, la cantidad de unidades vendidas será (excepto casos extraordinarios) normalmente una variable abierta.
En cambio , el que una variable sea cerrada requiere siempre una matización, dado que la limitación que establece el P sobre dicha variable puede ser más o menos fuerte. Así, por ejemplo, no es lo mismo que el A tenga fijado un presupuesto de gastos de funcionamiento normativo en el sentido de que no puede sobrepasar el importe autorizado para cada una de sus partidas, que el hecho de que la limitación se refiera a
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
no sobrepasar la suma total presupuestada-autorizada. Es evidente que esta segunda situación supone un cierto grado de autonomía superior a la primera.
Una vez se han definido las variables “abiertas” y “cerradas”, y precisado respecto éstas el grado de limitación concreta que impone el P, puede procederse a traducir lo anterior en términos de variables de control y restricciones , es decir, a formular la correspondiente FO óptima (véase el esquema de la página siguiente). No obstante, previamente será necesario eliminar las variables que puedan ser consideradas como redundantes a efectos del CdG del A.
Cuarto paso: Eliminación de las variables redundantes a efectos del CdG Entenderemos que una variable significativa es redundante a efectos del control de la gestión cuando la información que proporciona sobre la gestión del A está ya implícita en otras variables significativas. En consecuencia, controlar periódicamente dicha variable resultaría un control o una verificación redundante que implicaría incurrir en unos costes de control innecesarios.
Tres o más variables significativas son redundantes entre sí a efectos del control de la gestión, cuando existe una relación funcional directa entre ellas, como es el caso de la identidad:
q (^) (=unidades producidas) - u (^) (=unidades entregadas) ≡ Ea (^) (Existencia final) - Ea (^) (Existencia inicial)
o bien de la identidad que relaciona las variables:
V (=Cifra de facturación), Cl (=saldo medio de clientes) , y ta (=plazo medio de autofinanciación a los clientes)
dado que, necesariamente, siempre se cumplirá que: ta ≡ (Cl/V)·
En este último caso, la redundancia a efectos de controlar la gestión del A debe entenderse en el sentido de que, dadas unas ventas, V, el control orientado a garantizar que el cobro de los clientes no se demora más de lo previsto puede realizarse controlando periódicamente el saldo efecto de clientes (Cl); o bien controlando el plazo medio de autofinanciación (ta); y que, por tanto, no hay necesidad de controlar las dos variables. Y también existe una redundancia cuando dos o más variables miden de forma distinta un mismo aspecto de la gestión del A. Por ejemplo,
d(=devoluciones de los clientes) , y D(=valor de las devoluciones)
IB(=inversiones brutas del periodo) , y IBA(=inversiones brutas acumuladas)
En estos casos, diremos que una variable es equivalente a la otra a los efectos del CdG.
Una vez determinado que dos o tres variables están formalmente relacionadas en el sentido anterior, será preciso eliminar una de ellas a efectos del control de la gestión. ¿Con qué criterio? Por ejemplo, en el caso de la primera identidad indicada, ¿qué variable deberemos descartar como redundante, q , u o Ea? La respuesta dependerá, en general, de cuál sea la alternativa más coherente con la posterior formulación de la optimización condicionada.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
4.2. FORMULACIÓN DE LA “FUNCIÓN-OBJETIVO”:
VARIABLE(S) DE CONTROL Y RESTRICCIONES.
Como ya hemos visto, la FO deberá ser una determinada concreción del sub-objetivo genérico correspondiente a las US que estemos considerando; y adoptará la forma de una optimización condicionada. Su papel en el control de gestión es clave: debe servir tanto como explicitación al A del objetivo y las condiciones de gestión que el P le asigna (para asegurarse en la medida de lo posible que la gestión de la US tenderá a ser de la máxima eficiencia ), como para que, posteriormente, el P pueda evaluar la eficacia de la gestión realmente realizada por el A.
El punto de partida para determinar la FO adecuada a cada caso puede resultar obvio: toda variable significativa no redundante deberá ser objeto de control (la cuestión de garantizar la máxima eficiencia de la US; mpg-5)^5 y, por tanto, deberá formar parte de la optimización condicionada o FO óptima a determinar. Las variables que los pasos anteriores del modelo habrán mostrado como abiertas serán las variables propiamente a optimizar (aquí surge la cuestión de permitir evaluar la eficacia del A; mpg-2), mientras que a partir de las variables cerradas deberá definirse las condiciones o restricciones bajo las cuales se le pide al A que trate de efectuar tal optimización. Más concretamente,
Condiciones para la definición de la FO a fijar al A
- Formular la FO óptima significa, en el esquema que define el modelo: (1) partiendo de las variables abiertas, definir una (o unas) VARIABLE(S) DE CONTROL , y (2) traducir el conjunto de variables cerradas en unas RESTRICCIONES cuantitativas concretas. De tal manera que conjuntamente (variable de control y restricciones) constituyan una determinada concreción del sub-objetivo genérico correspondiente a la US de que se trate.
- Como resultado, todas las variables abiertas, deberán de formar parte de la(s) variable(s) de control ; y todas las variables cerradas tendrán que recogerse en alguna de las restricciones.
- Dado que la optimización de más de un indicador comporta generalmente ambigüedades (mpg-6) 6 , en el modelo aquí expuesto se tratará de formular una única variable de control que englobe todas las variables abiertas.
- Puesto que se pretende que los costes de control sean los mínimos posibles, el número de restricciones (variables o indicadores a supervisar/controlar periódicamente) deberá ser el mínimo estrictamente necesario.
La secuencia que seguiremos en el presente apartado será la inversa de la indicada: primero veremos como, a partir de las variables cerradas, se pueden formular las restricciones que deberá cumplir el A en su gestión; y, segundo, como, a partir de las variables abiertas se puede formular un único indicador principal.
(^5) Véase el apartado 3.2. (^6) Véase la argumentación en el apartado 3.2.2.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Formulación de las RESTRICCIONES (quinto paso)
Traducir las variables cerradas en restricciones concretas implica utilizar nuevamente la formulación que antes habremos hecho del grado de autonomía, a fin de precisar en qué consisten exactamente las limitaciones que el P establece a la gestión del A (cuál es el sentido exacto en que se le limita), y concretar cómo se le formularán cuantitativamente y de forma explícita estas limitaciones. Toda variable cerrada debe quedar recogida en alguna restricción; por lo tanto, el número de restricciones será o bien igual al número de variables cerradas definitivas (eliminadas las posibles redundantes), o bien inferior, puesto que dos o más variables cerradas pueden ser recogidas en una sola restricción, como ahora veremos.
Proposición r1) Normalmente, existe más de una manera de traducir el hecho de que una variable sea cerrada, en términos de una restricción cuantitativa concreta a fijar al A, y a verificar periódicamente; y cada posible modo de hacerlo puede corresponderse con un cierto margen de maniobra (autonomía de gestión) diferente para el A.
Ejemplo 1), referido a variables del tipo ‘costes de funcionamiento’
Volvamos al caso enunciado anteriormente sobre una US industrial, y supongamos ahora que, respecto a los costes de funcionamiento de la planta , el A puede decidir sin ninguna limitación respecto la parte de costes variables , pero que se ha de ajustar estrictamente al presupuesto autorizado por el P en lo que respecta a la parte de costes fijos. Esto significa que en el primer paso de la aplicación del modelo se habrá evidenciado la necesidad de considerar dos variables-base para los costes de funcionamiento -CFvariables y CFfijos- en lugar de una; y que en el tercer paso se habrá calificado la primera como abierta y la segunda como cerrada. limitación al respecto puede entenderse o traducirse en términos deConsideremos ahora esta segunda variable-base: El hecho de imponer al A una restricción al menos de dos maneras:
(CFfijos) ≤ (CF’fijos), para cada clase de costes (personal, energía, amortizaciones, etc.) o bien
Cffijos ≤ Cffijos, para la suma total de los costes.
Y, como puede apreciarse, la segunda opción implica entender la limitación de unaforma “menos restrictiva” que la primera; en ésta, el A debe cumplir una condición paracada una de las partidas del presupuesto de gastos, mientras que con la segunda tendráposibilidad de hacer compensaciones entre las diversas partidas (gastar más de lopresupuestadomantenimiento,establecido; Opción que supone de hecho que el A tiene al respecto un cierto margen demaniobra, es decir, que comporta un cierto grado de autonomía superior para el A; loque puede ser positivo porque permitirá unos menores "costes de fianza", y una menorintensidad de control (y, por tanto, unos menores costes de control).donde (‘) denota una previsión o valor de referencia que tiene carácter de límite. poren horasejemplo) extras mientras y menosno supere en elsolicitar presupuesto servicios total externos de gastos de
La opción a elegir al aplicar el modelo dependerá, claro, de cuál sea el grado de
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
Y lo mismo podemos decir cuando una variable como el “plazo de cobro” es cerrada: el grado más estricto de la restricción será cuando el A deba cumplir exactamente el límite pre-fijado para cada operación de venta, tcv = tc’; ∀v (restricción a cumplir y verificar para cada una de las operaciones de venta)
mientras que la alternativa menos restrictiva sería que el plazo medio no supere el límite fijado: PROM·(tc) ≤ tc’ (restricción a cumplir y verificar globalmente)
En general, una restricción más global permite al A hacer compensaciones entre sus componentes, y, por tanto, le da más flexibilidad o margen de maniobra en su gestión, lo que representa una cierta posibilidad de irse adaptando a las cambiantes circunstancias que la coyuntura le vaya presentando^8. En esta línea, la alternativa (3) del ejemplo anterior relativo a las existencias nos permite, además, ilustrar una afirmación general:
Proposición r2) cuando puede establecerse una relación funcional-matemática entre varias variablescerradas (una simple suma, en el ejemplo utilizado), es posible fijar una solarestricción que las contemple a todas ,
Optar por esta posibilidad significa que 1) el margen de maniobra o autonomía efectivadel A será mayor que si se opta por traducir cada una de las variables en una restricciónespecífica; y 2) se simplifica el control periódico porque el número de restricciones averificar es menor y, en consecuencia, son menores los costes de este control. Otra cosaserá si esta opción refleja el grado de autonomía que el P quiere dar efectivamente al A.
Evidentemente, las opciones a elegir para convertir el conjunto de variables cerradas en restricciones dependerá de cuál sea la decisión del P sobre el grado concreto de autonomía que da al A 9. Pero la inversa también es cierta: formular las restricciones según unas determinadas opciones equivale a definir un determinado grado de autonomía al A. Y en general podemos decir que:
Proposición r3) Al convertir el conjunto de variables cerradas en restricciones, las opciones que danun cierto margen de autonomía mayor al A comportan un menor número derestricciones y, por tanto, de variables a controlar (una menor intensidad del controlsobre la US en cuestión) y, por tanto, unos menores costes del control.
Ejemplo de aplicación.- US tipo centro de costes: Departamento de Producción Continuando con la aplicación del modelo en el ejemplo que venimos utilizando, referido a un departamento de producción, y a fin de poder formular unas restricciones concretas, añadiremos los siguientes supuestos sobre el grado concreto de autonomía
(^8) En términos de la teoría de la agencia, esta posibilidad significaría que los “costes de fianza” podrían ser menores. (^9) La clasificación abiertas/cerradas en la que se basa el modelo, como ocurre con cualquier clasificación, no siempre resulta plenamente adecuada con la realidad que se trata de modelar. En el caso enunciado, por ejemplo, donde una restricción se formula en términos de promedio, podríamos considerar que el margen de maniobra es tan significativo que no es adecuado calificar a la variable como cerrada. Podríamos hablar, entonces, de "variables semi-abiertas" o "semi-cerradas".
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
establecido: 1) que el P indica al A que los plazos de pago que acuerde con los proveedores en ningún caso pueden ser inferiores a los 90 días; 2) que la opción del P respecto a la limitación sobre las existencias ha sido la de poner una restricción basada en un determinado índice de rotación, para cada tipo de existencia; 3) que la limitación sobre los costes de funcionamiento fijos es concretamente que la suma total no sobrepase el total presupuestado; y 4) que la limitación concreta sobre las Inversiones brutas a hacer en el departamento consiste en que el A no supere la suma total autorizada para el ejercicio. Por otra parte, dado que, como se ha dicho antes, estamos suponiendo que el pago a proveedores corresponde al departamento financiero central de la empresa, la variable-base “saldo de proveedores” habrá sido considerada como no-significativa en el paso anterior del modelo. Finalmente, para simplificar, supondremos que al final de cada período no quedan productos a medio hacer (PS=0). De acuerdo con todo lo anterior, la traducción de las limitaciones en restricciones concretas sería:
Limitaciones (variables cerradas) restricciones
- s/ plazos de pago (^) Tpc ≥ tp’ = 90 días; ∀c
- s/ existencias de materiales MP ≤ MP’(a) = ∑Cj·pj / rm’
- s/ existencias de acabados (^) PA ≤ PA’(a) = ∑xi·ui / ra’
- s/ Costes de funcionamiento fijos (^) CF(fijos)≤ [CF(fijos)]’
- s/ indicadores de calidad (^) Caik ≥ [caik]’; ∀i, ∀k
- s/ Inversiones brutas ∑IB ≤ IB’ (suma total)
Variables parcialmente limitadas Una variable puede tener dos (o más) dimensiones (como pasa con los ‘indicadores de calidad’ anteriores), y puede ser que se haya de considerar como redundante según una de las dimensiones pero no según la otra. Supongamos que en el ejemplo anterior el análisis del caso pone de manifiesto que, respecto a las unidades entregadas existe una limitación en el sentido temporal; es decir, que no es suficiente que el A entregue a lo largo del año unas unidades dadas, sino que ha de entregar a los departamentos de comercialización exactamente unas determinadas cantidades, ni más ni menos, cada subperíodo t^10. Esto querría decir que existe una restricción a cumplir sobre las unidades entregadas, a pesar que esta variable-base sería en principio redundante con las unidades producidas y las existencias. Un caso, por tanto, donde existirá redundancia respecto a la dimensión puramente cuantitativa de la variable, pero no respecto a su dimensión temporal. Siguiendo este supuesto, sería necesario añadir otra restricción al cuadro del ejemplo anterior:
- s/ calendario de entregas: ui,t = [ui,t]’ ; ∀i, ∀t.
(^10) Con la implantación en muchas empresas industriales de procedimientos tipo “just-in-time”, estos condicionamientos de tipo temporal (que un departamento reciba de otro la cantidad justa de materiales que necesita y en el momento justo -por tal de reducir virtualmente a cero las existencias- ) están cobrando una importancia destacada.
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Cap. 4: Formulación de Objetivos
del control de la gestión, entre ésta y las variables consumo de materiales (Cj) y existencias de estos materiales (Emj). En este caso es evidente que entre las cuatro variables abiertas definitivas (qi, Cj, pj, CFvar.)se puede establecer una relación funcional que da lugar a una macro-variable que tiene un significado económico- contable claro, la cual, además, está directamente relacionada con el sub-objetivo genérico correspondiente a un centro de costes tipo ‘departamento de producción’ (véase 3.1)^12
Variable decontrol , X =∑ j cj. pj + CF var, (≡∑ qi. xi )
donde: xi = costes unitarios reales, resultantes de imputar exclusivamente costes de materiales y costes variables de producción.
Variable de Control que, tal como indica el sub-objetivo genérico, sería necesario que el A minimizase, no en sentido absoluto sino en términos relativos: en relación a las cantidades realmente producidas: Minimización relativa: X , (≡ ∑ qi. x i )≤∑ qi. x i ’ donde: x’i son los costes unitarios previstos o fijados como metas de referencia al A, y definidos con el mismo criterio de imputación de costes indicado arriba^13.
Una VC que, en este caso, representa una determinada definición de los recursos consumidos o utilizados por la US; concretamente la parte de estos que efectivamente dependen de la gestión autónoma del A. Y, efectivamente, tal VC cumple la condición indicada : minimizarla cumpliendo con las restricciones antes formuladas (relativas a las variables cerradas) equivale matemáticamente al sub-objetivo genérico, ya que la parte de los ‘recursos consumidos o utilizados por el Departamento’ que no está en la anterior VC están representados por las variables cerradas (las restricciones 1ª a 4ª, más la 6ª)
En resumen, en el ejemplo que venimos siguiendo para exponer el modelo el hecho de pasar de las diversas variables abiertas a una única VC ha hecho que esta VC sea una determinada variante del coste de la producción. Y el sentido de la optimización consistirá, por tanto, en este caso en la minimización relativa de estos costes totales -en relación a las unidades realmente producidas-; es decir, “obtener unas determinadas producciones reales, qi, con los mínimos costes totales posibles”. Lo que, a la vez, es una manera de hacer operativa la idea de minimizar (simultáneamente) los diferentes costes unitarios. En la medida en que tal optimización se consiga, la US estará funcionando en la línea señalada por el sub-objetivo genérico ; es decir, estará maximizando la productividad de este centro de costes^14. En este sentido son variables clave los valores
(^12) Sub-objetivo genérico para US tipo centro de costes’ : Volumen de oduccion cursos consumidos o utilizados para obtener esa produccion
Pr Re siempre que se produzca de acuerdo con las necesidades o las demandas de las otras US (^13) En un caso de departamento de producción uni-producto, la VC sería más sencilla, ya que con las variables abiertas se podría formular directamente una versión des coste unitario:
VC = q
∑ j. pj + CF var= x
Pero en general, cuando son varios los productos, ya hemos visto antes (al hablar de ‘centros de costes’, apartado 3.1.1) que la solución no puede ser tan sencilla, y que en tal caso resulta más operativa no una minimización absoluta (de costes unitarios) sino una minimización relativa de los costes totales como la indicada arriba. (^14) Como ya hemos visto en el punto 3.1, la alternativa directa, en términos de una VC a maximizar, exigiría previamente definir un indicador de producción global que permita homogeneizar las cantidades producidas de los diferentes productos: Q=ϕ(qi). Optar por esta solución lleva a una VC que será una determinada definición de la Productividad del Departamento:
CONTROL E INCENTIVOS EN LA GESTIÓN EMPRESARIAL Joaquim Vergés
xi’, que representan los costes unitarios previstos o de referencia que deberá fijar el P; costes unitarios que deberán estar definidos incorporando también sólo la parte de los costes que integren la VC definida, y que constituyen, de hecho, unas metas de productividad o de eficiencia que el P le estará fijando al A.
Finalmente, obsérvese que la VC que el modelo nos ha llevado a formular permitirá también evaluar la eficacia del A porque -debido al procedimiento seguido- el que el valor de esta VC sea más alto o más bajo dependerá esencialmente de la gestión del A, ya que este valor depende solamente de variables abiertas.
Variables auxiliares de cálculo A fin de poder establecer una función que integre todas las variables abiertas y que cumpla las dos condiciones antes señaladas, en según que casos puede ser necesario incluir, como parámetros, variables no abiertas en la formulación de la VC :
Ejemplo: US tipo ‘centro de ingresos’ Consideremos al respecto un ejemplo bastante corriente referido a un A responsable de un departamento comercial. Supongamos que, aplicado el modelo, las variables abiertas resultantes son las unidades de artículos vendidas, los precios de venta y los costes del departamento, CF; tanto los variables (por ejemplo, las comisiones a los vendedores) como los fijos (constituidos mayoritariamente por los costes del personal del departamento). Con estas variables abiertas podemos formar una macro-variable del modo siguiente: Variable de control: X = ∑(Unidades)·(Precio de venta) – CF la cual es una función que integra a todas las variables abiertas, y se puede aceptar representa una cierta versión del concepto “ingresos comerciales netos”, y que, por tanto, cumple la condición 1) anterior. No obstante, puede apreciarse que no cumple la condición 2), ya que maximizar dicha variable no es matemáticamente equivalente al sub-objetivo genérico correspondiente al departamento^15. Por ejemplo, realizar una venta adicional del 100 pts. que implique unos costes comerciales , fijos más variables, de 80 pts. aumentaría la variable X, cuando es más seguro que el beneficio de la empresa se reduciría, ya que no se está teniendo en cuenta la repercusión sobre la parte más importante de los costes que, normalmente, es el coste industrial (o de compra) de esta venta adicional. Este problema no existe si, por el contrario, utilizando las mismas variables (las variables abiertas) la formulación de la variable de control es la siguiente:
X=∑ (Unidades)(Precio de venta - Coste unitario previsto ) – CF
. var , p CF Variable decontrolX Q ∑ j j + =
Una de las posibilidades en cuanto al indicador Q (la más sencilla y directa) es: Q=∑qi.wi’; (siendo wi’ unos parámetros de equivalencia entre las diferentes producciones, predeterminados por el P). Obsérvese que si tomamos como parámetros los propios ‘costes unitarios previstos’: wi’=xi’, esta alternativa de definir una variable de control a maximizar nos lleva a definir como indicador de ‘producción total’: Q=∑qi.xi’, y, por tanto, la indicada variable de control a maximizar se podrá escribir como: MAX.
. ' . ' i i
i i q x
qx ∑
∑ (^) ; lo que pone de manifiesto que, siendo xi’ unos valores prefijados por el P, maximizar esta relación
(un indicador de productividad, en definitiva) es otra manera de referirse a la minimización conjunta de los diversos costes unitarios; o, en otras palabras, a la minimización de los costes totales, dadas unas determinadas producciones reales qi. (^15) Que, de acuerdo con el planteamiento que venimos siguiendo es: “Maximizar la relación (Ingresos) / Costes generados (por el departamento) en la empresa, para conseguir estos ingresos”.
