La Circunferencia: Conceptos, Ecuaciones y Aplicaciones en Ingeniería Civil, Diapositivas de Geometria Analitica

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS.

INGENIERIA CIVIL

LA CIRCUNFERENCIA.

LUIS ALEJANDRO MORENO NUMPAQUE

WILMER FERNANDO GOMEZ REINA

FUNDACION UNIVERSITARIA JUAN DE CASTELLANOS

GEOMETRIA ANALITICA

DOCENTE: ANA TULIA TOCA BARRAGAN

17 de MARZO de 2025

CONCEPTOS Y DEFINICIONES

QUE ES LA CIRCUNFERENCIA

características fundamentales de una circunferencia:

Las siguientes son las características fundamentales de una circunferencia:

Equidistancia del centro: todos los puntos que la componen la circunferencia están a la misma distancia del centro, esta distancia se denomina radio. Congruencia: todas las circunferencias que tienen el mismo radio son congruentes entre sí. Esto significa que pueden coincidir exactamente si se superponen. Relación entre radio y diámetro: el diámetro es igual al doble del radio. d=2r. Longitud de la circunferencia: el perímetro se calcula utilizando la fórmula L=2πr, donde π es una constante aproximadamente igual a 3,14159. Área del círculo: el área de la región encerrada por una circunferencia se determina con la fórmula A=πr 2.

COMO SE GRAFICA LA CIRCUNFERENCIA

CONDICIONES PARA QUE SEA ECUACION

ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA

(x-h)²+(y-k)²=r²

La ecuación ordinaria de una circunferencia.

C=(h , k) r

Donde :

ECUACION ORDINARIA

La ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en (ℎ,𝑘) y radio r es:

DEMOSTRACIÓN: Aplicando la ecuación de la distancia entre dos puntos, tenemos:

Asumiendo que d = r y además elevando al cuadrado ambas componentes de la ecuación tenemos:

ECUACIÓN CANONICA

ECUACION CANÓNICA

La ecuación canónica de una circunferencia es la que tenga centro centro en el origen, es decir cuando (ℎ,𝑘) = (0,0)

PROCEDIMIENTO CALCULO

Para hallar la ecuación de una circunferencia circunscrita a un triángulo dado, se deberá establecer las mediatrices de 2 de los lados, para lo cual se procede:

MEDIATRICES - CIRCUNCENTRO

a. Se procede a calcular el punto medio de las 2 rectas seleccionadas.

b. Se procede a calcular la pendiente de las rectas seleccionadas.

c. Se continúa calculando la pendiente de las rectas perpendiculares a las rectas seleccionadas, teniendo en cuenta que m1xm2 = -1.

d. Se calcula el nombre de las rectas resultantes, teniendo en cuenta el punto medio hallado inicialmente.

e. Se resuelve el sistema de 2 ecuaciones, para hallar el punto de intersección (circuncentro) y posteriormente se emplea la ecuación ordinaria.

EJEMPLO DE CÁLCULO

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo A =(-1,1) B = (3,5) C = (5,-3)

a. Se procede a calcular el punto medio de las 2 rectas seleccionadas.

Lado AB

b. Se procede a calcular la pendiente de las rectas seleccionadas.

EJEMPLO DE CÁLCULO

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo A =(-1,1) B = (3,5) C = (5,-3)

a. Se procede a calcular el punto medio de las 2 rectas seleccionadas.

Lado BC

b. Se procede a calcular la pendiente de las rectas seleccionadas.

EJEMPLO DE CÁLCULO

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo A =(-1,1) B = (3,5) C = (5,-3)

c. Se continúa calculando la pendiente de las rectas perpendiculares a las rectas seleccionadas:

d. Se calcula el nombre de las rectas resultantes, teniendo en cuenta el punto medio hallado inicialmente (x1,y1) = (4,1) y la pendiente m2 = 1/.