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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN ANDRES TUXTLA
CARRERA:
INGENIERIA MECATRONICA
MATERIA:
VIBRACIONES MECÁNICA
DOCENTE:
MAURICIO CAIXBA SANCHEZ
GRUPO: 5 11ª SEMESTRE: QUINTO SEMESTRE PERIODO ESCOALR:
AGOSTO-DICIEMBRE 2024
UNIDAD:
4.- BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS
ACTIVIDAD:
PROBLEMARIO DE LA UNIDA 4
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
ANOTA CARDOZA OLIVER DE JESUS 221u
CHACHA MORALES EDGAR FERNANDO 221u
GOMEZ HERNANDEZ AHIRAM ALBERTO 221u
MALAGA ORTIZ JULIAN ROSENDO 221u
ZAPO QUEZADA RAMIRO C241u
FECHA: 26 DE NOVIEMBRE DE 2024
SAN ANDRES TUXTLA, VER.
- Un rotor plano se instala en un banco, debidamente instrumentado, para
balancearlo dinámicamente:
Una prueba inicial reporta una vibracion (amplitud y fase) igual a 𝑉 0
= 8 mils
Al colocar un contrapeso de prueba de 10 g⋅cm en la posición
angular de 90
0
en el
rotor, se obtiene una vibracion igual a 𝑉 1
= 4 mils
120
0
.
Se requiere determinar:
a) Contrapeso correctivo y posición en el rotor para el equilibrio
dinámico del rotor.
b) Ya balanceado el rotor, estime la vibración resultante (amplitud y fase)
obtenida al colocar un contrapeso de prueba igual a 15 g⋅cm en la
posición angular de 45
0
en el rotor.
a)
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
- Se tiene un rotor flexible para el cual solo se cuenta con un único plano
de corrección. El ingeniero de planta argumenta que el rotor se puede
balancear con un solo plano de corrección debido a que el rango de
velocidades de operación es pequeño [4000-5000 RPM] y, por lo tanto, el
modo de vibración del rotor (y su desbalance asociado) variara muy poco. De
esta forma se ha realizado el siguiente procedimiento para balancear el rotor:
a) Medicion de las vibraciones asociadas a la velocidad más alta de
operación (5000 RPM)
Vibracion original: 12 mils
Vibracion utilizando un contrapeso de prueba de 20 ⋅cm 0
0
: 20
mils
b) Medición de las vibraciones asociadas a la velocidad mas baja de
operación (4000 RPM)
Vibracion original: 8 mils
Vibracion utilizando un contrapeso de prueba de 20⋅cm 0
0
: 15
mils
Con los datos obtenidos el ingeniero de planta ha propuesto como
solución para el desbalanceo del rotor utilizar el contrapeso
correctivo promedio de los contrapesos de corrección requeridos
para balancear del rotor a la velocidad de operación mas alta y a la
velocidad de operación mas baja, respectivamente. Estimar las
vibra- ciones residuales que se obtendrían para cada limites de
velocidad de operación (4000 y 5000 RPM) al incorporar la solución
propuesta (es es colocar el contrapeso de corrección promedio)
500 rpm
Vibración original (𝑉
𝑜
= 12 mV)
Vibración con el contrapeso de prueba (𝑉
prueba
= 20 mV)
Contrapeso de prueba (𝑊
prueba
= 20 cm)
El cambio en vibración ( Δ𝑉 )
[Δ𝑉 = 𝑉
prueba
𝑜
= 20 − 12 = 8 mils]
115
0
270
0
115
0
250
0
Sensibilidad
[𝐾 =
prueba
mils
cm
]
Contrapeso correctivo necesario para balancear:
y 𝑉
0
= 30 cm
4000 RPM :
Vibración original (𝑉
𝑜
) = 8 mils
Vibración con el contrapeso de prueba (𝑉
prueba
) = 15 mils
Contrapeso de prueba (𝑊 prueba
) = 20 cm
El cambio en vibración (Δ𝑉)
prueba
𝑜
= 15 − 8 = 7 mils
Sensibilidad
A 4000 RPM :
residual, 4000
4000
promedio
4000
residual, 4000
= 0. 35 ⋅ | 26. 43 − 22. 86 | = 0. 35 ⋅ 3. 57 = 1. 25 mils
Respuesta final:
Las vibraciones residuales estimadas son:
5000 RPM :1.43 milésimas de pulgada
4000 RPM :1.25 milésimas de pulgada
- Para balancear un rotor que dispone de un plano de corrección, el cual cuenta
150
0
con cuatro posiciones angulares ( 0
0
, 90
0
, 180
0
, 270
0
) para la colocación de
contrapesos que deben ser fijado de forma permanente, a una misma
distancia radial.
Realizando el procedimiento habitual, se registran los siguientes valores
de vibración:
Vibración original: 𝑉 0
= 20 mils @ 8000 RPM
Vibracion con contrapeso de prueba 10
Se requiere:
g: 𝑉 1
= 30 mils @ 8000 RPM
a) Calcular contrapeso correctivo considerando las posiciones disponibles en el plano
de corrección.
b) Si se dispone únicamente de contrapesos de 10 g, 15 g y 20 g; determine una solución
para implementar el resultado obtenido en el primer inciso.
c) Estimar si la solución propuesta en el inciso anterior es satisfactoria. Justifique su
respuesta.
SOLUCION:
Se estima el desbalance de manera habitual:
𝑉 0 = 20 (150°/ 180 )
𝑉 1 = 30
( 200°/ 180
)
El peso de prueba de W1 es decir su contrapeso de prueba se coloca a 0°
Lo que es W1 = 10 ∠0°
Para el cálculo del coeficiente de influencia K se utiliza la siguiente formula:
𝐾 =
𝑉 1 − 𝑉 0
𝑊 1
Sustituimos los valores V0, V1 y W1, obtenemos el valor de K
Lo cual el desbalance inicial de U0 se calcula de la siguiente manera:
200
0
Al aplicar estos contrapesos se calcula la vibración residual de Vm2:
Vm2 = K (U0+Wm2)
los resultados son los siguientes
MAGNITUD: 57.22 MILS, ANGUNLO: - 142,07°
C)
Al comparar las dos respuestas se llegó una conclusión que la respuesta 1 es la mas adecuada ya
que esta minimiza la vibracion residual de manera efectiva
- Se requiere balancear una turbina de gas que pesa 100 Kg y puede operar hasta una
velocidad máxima de 15000 RPM. La turbina cuenta con dos planos de corrección y para
el balanceo se han medido amplitud de vibración y fase, empleando dos contrapesos de
prueba que, por razones de seguridad, deben ser fijados de manera permanente.
Siguiendo el procedimiento habitual se han obtenido los siguientes resultados:
Vibracion con contrapeso en plano I igual a 45 g⋅mm @ 0
0
en el rotor 35 mils @ 315
0
90
mils @ 120
0
Vibracion con contrapeso en plano I igual a 45 g⋅mm @ 0
0
y 45 g⋅mm @ 180
0
en el rotor
en el plano II 80 mils @ 120
0
35 mils @ 90
0
Se pide:
a) Estimar la magnitud residual y posición de los contrapesos correctivos que deben
ser colocados en los planos de corrección
b) Si una vez colocados los contrapesos correctivos se obtienen las siguientes
mediciones:
Vibración residual en plano cercano 25 mils @ 170
0
Vibracion en plano lejano 20 mils @ 90
0
Estime las magnitudes de los desbalances residuales (en g⋅mm) en cada plano
SOLUCION:
a) Se calculan los coeficientes de la influencia:
𝑐𝑎
𝑟𝑎
1
0
𝑐𝑎
𝑙𝑎
𝑎
𝑟𝑎
𝑎
1
0
𝑐𝑎
𝑐𝐵
𝑎𝑏
𝑟𝑎
𝑟𝑏
𝑎𝑏
2
0
Resolvemos se obtiene los desbalances correspondientes:
(𝑚
𝑟𝑎
)
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑
= 89 .9∠ − 123 .3° = 89 .9∠236.7°
(𝑚
𝑟𝑏
)
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑
= 136 .85∠81.63°
- Para balancear un rotor de una turbina, que se sabe que se comporta como un rotor
rígido en el rango de operaciones, se dispone de dos planos de corrección. Siguiendo el
procedimiento habitual el tecnico de mantenimiento realiza las respectivas mediciones
de vibracion en los cojinetes, reportando los siguientes valores:
Prueba Plano (1) Plano (2) Medición en C Medición en L
0 — —
20 mils 150
0
35 mils 300
0
1
1 g⋅cm 45
0
— 55 mils 230
0
45 mils 150
0
2
—
1 g⋅cm 45
0
30 mils 120
0
40 mils 240
0
Después de calculadas los respectivos contrapesos correctivos e instalados en el rotor se
realiza una corrida de verificación y se obtienen los siguientes valores:
Medición en C Medición en L
16.2 mils 81.
0
37.8 mils 186.
0
Luego de comparar los valores obtenidos con los márgenes de vibración especificados por
el fabricante se ha determinado que el balanceo no ha sido satisfactorio, razón por la
cual el técnico decide consultar con el ingeniero de planta.
El ingeniero de planta sospecha que el técnico ha olvidado retirar el segundo contrapeso
de prueba empleado durante el balanceo del rotor. Se requiere:
a) Verificar que la sospecha del ingeniero de planta es correcta
b) Proponer una solución para el balanceo de la turbina. Explique.
FORMULA DE LA PRIMERA
[
𝐶 0
𝐿𝐶
] = [
11
12
21
22
] [
𝐼 0
𝐼𝐼 0
]
[
𝐶 1
𝐿 1
] = [
11
12
21
22
] [
𝐼 0
11
𝐼𝐼 0
]
[
𝐶 1
𝐿 1
] = [
11
12
21
22
] [
𝐼 0
𝐼𝐼 0
] + [
11
12
21
22
] [
11
]
[
𝐶 1
𝐿 1
] = [
𝐶 0
𝐿 0
] + [
11
12
21
22
] [
11
]
[
𝐶 1
𝐿 1
] = [
𝐶 0
𝐿 0
] + [
11
11
21
11
]
11
𝐶 1
𝐶 0
11
- Un rotor se somete a un proceso de balanceo empleando un banco para tal fin. Todas
las pruebas se realizan a una velocidad de 850 rpm. Las mediciones obtenidas se mutran en
la siguiente tabla, señalando la ubicación de las masas de prueba, en el plano respectivo,
para cada medición efectuada:
Prueba Plano (1) Plano (2) Medición en C Medición en L
0 — —
11 mils 213
0
15 mils 77
0
1 15 g⋅cm
90
0
15 g⋅cm
90
0
31 mils 334
0
25 mils 257
0
2 — 15 g⋅cm
90
0
10 mils 147
0
15 mils 337
0
Determine:
a) Las masas correctivas y su posición angular en cada plano para el balanceo del
rotor.
b) Si solo se tienen masas de (5g, 7.5g, 10g, 12.5g, 15g) proponga la mejor solución
para lograr el balanceo, y calcule el porcentaje de reducción de vibración.
a) [
𝐶 1
𝐿 1
] = [
11
12
21
22
] [
𝐼 0
𝐼𝐼 0
] + [
11
12
21
22
] [
11
]
Fórmula para calcular 𝑘
11
12
21
22
11
𝑐 1
𝑐 0
11
21
𝐿 1
𝐿 0
11
𝐶 0
𝑙 0
11
𝑐 1
𝐿 1
11
21
Para la prueba 2
22
𝑐 2
𝐿 2
12
22
b) Ahora que tenemos los coeficientes 𝑘
11
, 𝑘
12
, 𝑘
21
, 𝑘
22
podemos aplicar las masas
disponibles (5g, 7.5g, 10g, 12.5g, 15g) para lograr un balanceo adecuado.
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑘 11 × 𝑉𝐶 1 = 1. 33 × 31 = 41. 23 𝑔 ⋅ 𝑐𝑚
- Plano 2: Para corregir la vibración en el plano 2, la masa que se debe aplicar es:
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝑘 12 × 𝑉𝐶 2 = − 0. 067 × 10 = − 0. 67 𝑔 ⋅ 𝑐𝑚
El valor negativo sugiere que la masa debe colocarse en la dirección opuesta, lo cual es una
corrección válida.
Selección de masas:
- Para el plano 1, utilizamos la masa más cercana, en este caso, 12.5 g.
- Para el plano 2, utilizamos 7.5 g, ajustando la dirección.
Cálculo del porcentaje de reducción de vibración:
Para el plano 1, la reducción de vibración es:
𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝐶 =
𝑉
𝐶 0
− 𝑉
𝐶 1
𝑉
𝐶 0
× 100 =
11 − 31
11
× 100 = − 181. 8 %
𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝐿 =
𝑉
𝐶 0
− 𝑉
𝐶 1
𝑉
𝐶 0
× 100 =
15 − 15
11
× 100 = 0 %
