¿Qué es un tensor?
En mecánica de medios continuos, el tensor
tensión, también llamado tensor de tensiones o tensor de esfuerzos, es el
tensor que da cuenta de la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el
medio continuo.
En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de
varios componentes que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz
de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas
elegido. Se usa para ello el convenio de suma de Einstein.
Una vez elegida una base vectorial, los componentes de un tensor en una base
vendrán dadas por una multimatriz. El orden de un tensor será el número de
índices necesario para especificar sin ambigüedad un componente de un
tensor: un escalar será considerado como un tensor de orden 0; un vector, un
tensor de orden 1; y dada una base vectorial, los tensores de segundo orden
pueden ser representados por una matriz.
Hay varias maneras de definir un tensor, que resultan en enfoques
equivalentes:
la manera clásica, forma usual en física de definir los tensores, en
términos de objetos cuyos componentes se transforman bajo cambios
de coordenadas según ciertas reglas, introduciendo la idea de
transformaciones covariantes o contravariantes.
la manera usual de la matemática, que implica definir ciertos espacios
vectoriales definidos a partir de un espacio vectorial dado, sin fijar
cualesquiera conjuntos de coordenadas hasta que las bases se
introduzcan por necesidad. Existen dos definiciones de este tipo:
oLa de tensores como aplicaciones multilíneas, que nos obliga a
usar el dual de un espacio vectorial.
oLa que usa una operación definida axiomáticamente llamada
producto tensorial de espacios vectoriales.
