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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
1.1 INTRODUCCION.
Los adelantos de la ciencia han provocado muchos cambios en el mundo. Por ejemplo, desde Aristóteles en el 350 AC y hasta hace 500 años se creía que la Tierra era plana y que estaba en el centro del universo, hace 70 años no se co- nocía la televisión, los aviones jet ni la forma de prevenir las picaduras denta- les, hace pocos años se descubrió la clonación de seres vivos, recientemente se descifró el código del genoma humano (dicen que Dios esta hecho un diablo por esto). La ciencia no es nueva, data de la prehistoria. El ser humano ha es- tado sobre la Tierra desde hace 100 mil años y desde entonces ha empezado a hacer ciencia. Por ejemplo en el comienzo se descubrieron las primeras regu- laridades y relaciones en la naturaleza. Una de las regularidades era la forma de los patrones de las estrellas que aparecían en el cielo nocturno. Otra eviden- te era el ciclo del clima a lo largo del año, distinguiéndose claramente el co- mienzo de la temporada de lluvias o la de calor. La gente aprendió a usar estos ciclos para hacer predicciones y surgieron los primeros pronósticos del tiem- po. De este modo fueron aprendiendo más y más acerca del comportamiento de la naturaleza. Todos estos conocimientos forman parte de la ciencia, pero la parte principal esta formada por los métodos que se usan para adquirir esos conocimientos.
La ciencia es una actividad humana, formada por un conjunto de conocimien- tos. La ciencia es el equivalente contemporáneo de lo que se llamaba filosofía natural. La filosofía natural era el estudio de las preguntas acerca de la natura- leza que aún no tenían respuesta. A medida que se iban encontrando esas res- puestas, pasaban a formar parte de lo que hoy llamamos ciencia. La ciencia hizo sus mayores progresos en el siglo XVI, cuando se descubrió que era po- sible describir la naturaleza por medio de las matemáticas. Cuando se expre- san las ideas de la ciencia en términos matemáticos no hay ambigüedad, es mas fácil verificarlos o refutarlos por medio del experimento. La ciencia con- temporánea se divide en el estudio de los seres vivos y en el estudio de los ob- jetos sin vida, es decir, en ciencias de la vida y en ciencias físicas. Las ciencias de la vida se dividen en áreas como la biología, zoología y la botánica. Las ciencias físicas se dividen en áreas como la física, geología, astronomía y química.
La física es mas que una rama de las ciencias físicas: es la más fundamental de las ciencias. Estudia la naturaleza de realidades básicas como el movimiento, las fuerzas, energía, materia, calor, sonido, luz y el interior de los átomos. La química estudia la manera en que esta integrada la materia, la manera en que los átomos se combinan para formar moléculas y la manera en que las molécu- las se combinan para formar los diversos tipos de materia que nos rodea. La biología es aún mas compleja, pues trata de la materia viva. Así, tras la biolo- gía esta la química y tras la química esta la física. Las ideas de la física se ex- tienden a estas ciencias mas complicadas, por eso la física es la mas funda- mental de las ciencias. Podemos entender mejor la ciencia en general si antes entendemos algo de física ¡es lo que vamos a prender en este curso!
El entender la naturaleza se busca por diferentes formas: la ciencia, el arte, la religión, cuyas orígenes datan de miles de años. Estas formas son distintas, pero sus dominios se traslapan. La ciencia investiga los fenómenos naturales y el arte es la creación de los objetos o eventos que estimulan los sentidos, pero ambas son comparables debido a que son esfuerzos que muestran como son las cosas y cuales son posibles. Por otra parte, los objetivos de la ciencia y la religión son diferentes, ya que esta última se ocupa del propósito de la natura- leza. Las creencias y ceremonias religiosas generan convivencia humana, sin ocuparse directamente de los métodos de la ciencia. En este sentido son dife- rentes, como las manzanas con las peras, pero no se contradicen, son comple- mentarias, de manera que no es necesario elegir entre ambas, se pueden adop- tar ambas, entendiendo que tratan aspectos distintos de la experiencia humana. Una persona realmente culta posee conocimientos tanto de la religión, como del arte y de la ciencia.
En este capítulo se da una breve explicación de algunas definiciones de con- ceptos usados en el curso. Se hace una descripción de los sistemas de unidades de medida, de las magnitudes físicas fundamentales y derivadas, se definen los múltiplos, submúltiplos y los prefijos. Se hace notar la necesidad de expresar los valores numéricos de las magnitudes en ciencias en notación científica, se explica como expresar los valores numéricos dando sólo su orden de magnitud o haciendo una estimación de su valor. Se dan reglas de análisis dimensional, lo que proporciona un método para determinar la forma funcional de las leyes físicas y permite verificar si está bien planteada. Se definen los sistemas de referencias y de coordenadas y finalmente se hace un breve repaso del álgebra vectorial y se presentan algunos ejemplos básicos.
humanidad está consumiendo los recursos de la Tierra mas rápidamente de lo que esta es capaz de renovarlos, por lo que es clara la tendencia a que los re- cursos naturales se agoten. Lo peor de todo es que la distribución de los recur- sos no es equitativa, ya que una minoría de empresas y países mas ricos se en- riquecen mas y la mayor parte de la población mundial se empobrece mas, in- cluyendo un importante porcentaje de la población que nada tiene. Lo más que podemos hacer nosotros como profesionales y habitantes de la Tierra, es crear conciencia para no seguir dañando nuestro ambiente, que nos permite la vida. Evitemos que el ser humano evolucione rápidamente a una nueva especie, que se podría llamar Homo Furioso, que al final de este siglo se pregunte ‘¿en que pensarían esos prehistóricos Homo Sapiens de principios de siglo que nos de- jaron el planeta en estas lamentables condiciones?’
1.2 DEFINICIONES.
En esta sección se dan las definiciones de algunos términos usados en ciencias y de temas relacionados, que usaremos durante el curso, sin pretender profun- dizar en el contenido teórico del concepto definido.
Física : Es una ciencia fundamental que estudia y describe el comportamiento de los fenómenos naturales que ocurren en nuestro universo. Es una ciencia basada en observaciones experimentales y en mediciones. Su objetivo es des- arrollar teorías físicas basadas en leyes fundamentales, que permitan describir el mayor número posible de fenómenos naturales con el menor número posi- ble de leyes físicas. Estas leyes físicas se expresan en lenguaje matemático, por lo que para entender sin inconvenientes el tratamiento del formalismo teó- rico de los fenómenos físicos se debe tener una apropiada formación en mate- máticas, en este curso basta un nivel básico de matemáticas.
Teoría científica : Síntesis de una gran cantidad de información que abarca diversas hipótesis probadas y verificables de ciertos aspectos del mundo natu- ral. Ningún experimento resulta aceptable a menos que sea reproducible, es decir que produzca un resultado idéntico independientemente de cuando, don- de y por quien sea realizado. Los resultados de los distintos experimentos se reúnen para formar una teoría. Una teoría es la síntesis de todas las observa- ciones realizadas en los experimentos, que debería hacer posible predecir el resultado de nuevos experimentos antes de que se realicen. Pero no se debe esperar que una teoría explique ciertos fenómenos de una vez por todas, sino
mas bien los coordine dentro de un conjunto sistemático de conocimientos. La validez de una teoría puede probarse únicamente con el experimento.
Una teoría científica no debe contener elemento alguno metafísico o mitológi- co, se deben eliminar los mitos y prejuicios. Hoy en día se debe tener especial cuidado, puesto que nuestro mitos contemporáneos gustan de ataviarse con ropajes científicos, pretendiendo con ello alcanzar gran respetabilidad. Los charlatanes siempre buscan mencionar el nombre de algún gran científico en un intento por hacer creíbles sus charlatanerías.
Mecánica. Es una rama de la física. Su objetivo es describir (con la cinemáti- ca) y explicar (con la dinámica) el movimiento de los cuerpos.
Cinemática. Describe el movimiento de los cuerpos sin preocuparse de las causas que lo producen.
Dinámica. Describe el movimiento de los cuerpos considerando las causas que lo producen, y las causas del movimiento son las fuerzas.
Hipótesis : Suposición bien fundamentada, considerada como un hecho cuan- do se demuestra experimentalmente.
Hecho : Acuerdo entre observadores competentes sobre una serie de observa- ciones de un fenómeno particular.
Ley : Comprobación de una hipótesis sin ninguna contradicción. Una ley física se considera como tal cuando todos los experimentos obedecen esa ley, si en algún caso no se cumple, deja de ser ley física. ¿Son las leyes terrestres váli- das en todo el Universo? Hay que usarlas y después evaluar su resultado. No se debe pretender buscar una nueva ley para explicar algún fenómeno en el cual las leyes ya existentes no parecen encajar satisfactoriamente, porque esto conduce al caos lógico. Aunque se debe estar dispuesto a aceptar nuevas leyes naturales si su adopción demuestra ser necesaria.
Ciencia : Método para dar respuestas a preguntas teóricas. La ciencia descubre hechos y formula teorías.
Tecnología : Método para resolver problemas prácticos, usa técnicas y proce- dimientos para aplicar los descubrimientos de la ciencia.
h. Si la Teoría se cumple y demuestra, a partir de ella se formulará una Ley, que tratará de describir el fenómeno.
Antes de Galileo, la mayor parte de los experimentos no seguían este orden de pensamiento, sino que se basaban en la observación del medio y emisión de teorías, sin mayor comprobación posterior de éstas. La novedad que trajo con- sigo el método científico fue que se trabajaba con hipótesis que debían ser demostradas. Todo ello supuso un gran avance para la física como ciencia, puesto que se empezó a observar la naturaleza y a afirmar expresiones, hoy en día tan comunes como “parece que va a llover”.
Este método no siempre ha sido la clave de los descubrimientos, en muchos casos gran parte del progreso de la ciencia se ha debido a resultados obtenidos por error o por casualidad.
1.4 SISTEMAS DE MAGNITUDES Y UNIDADES.
Medir una magnitud consiste en compararla con una cantidad arbitraria fija de la magnitud. Una medición se expresa con un número seguida de un símbolo de la unidad usada. Existen medidas directas e indirectas, por ejemplo el largo y el ancho de una sala son medidas directas, pero la superficie de la sala es una medida indirecta. Gran parte de la Física tiene que ver con la medida de cantidades físicas tales como distancia, tiempo, volumen, masa, temperatura, etc. Las leyes Físicas se expresan en términos de cantidades básicas que re- quieren una definición clara, llamadas magnitudes físicas fundamentales. En mecánica las magnitudes físicas fundamentales son tres: longitud, tiempo y masa. Se llaman magnitudes físicas fundamentales porque están definidas en forma independiente de cualquier otra magnitud física.
Para que sean útiles deben ser invariables y reproducibles y se debe definir una unidad de medida única para la magnitud física, llamada patrón de medi- da. El Sistema Internacional (SI) de unidades determina el conjunto de patro- nes de medida. En este sistema, las unidades de medida de las magnitudes fí- sicas fundamentales en Mecánica, son las que se dan en la tabla 1.1. Este se conoce también como el sistema MKS (abreviaturas de metro, kilogramo y segundo). También existe el sistema CGS cuyas unidades de medida son el centímetro, gramo y segundo, y el sistema inglés de ingeniería, que es extre-
madamente confuso, por lo que no lo usaremos en este curso. El SI es el que se usa mayoritariamente en todas las áreas de las ciencias.
La definición operacional actual de las magnitudes físicas fundamentales se da a continuación.
Tabla 1.1. Unidades de medida de las magnitudes físicas fundamentales en mecánica.
Magnitud Física Unidad de medida Símbolo Longitud Metro m Tiempo Segundo s Masa Kilogramo kg
Longitud : Se han desarrollado muchos sistemas de medición de longitud, pero se han abandonado por razones de precisión. Desde 1983, la unidad de longi- tud, el metro, se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío du- rante un tiempo de 1/299792458 segundos. De paso esta definición establece que la rapidez de la luz en el vacío es de 299 792 458 m/s.
Tiempo : En 1967 se definió el segundo como unidad de tiempo igual a 9 192 631 770 periodos de la radiación de átomos de cesio 133. Con un reloj atómi- co de cesio, se puede medir la frecuencia de su radiación con una precisión de una parte en 10 12 , lo que equivale a una incertidumbre menor que un segundo cada 30000 años.
Masa : Desde 1987 se considera como unidad de masa, el kilogramo , que se define como la masa de una aleación de platino e iridio que se conserva en el Laboratorio Internacional de Pesas y Medidas en Sevres, cerca de París, Fran- cia. Este patrón es confiable porque dicha aleación es muy estable.
Las otras magnitudes fundamentales de la Física, que con las anteriores suman siete en total, están indicadas en la tabla 1.2.
En ciencias se usan muchas otras magnitudes físicas, que se obtienen como una combinación de las magnitudes físicas fundamentales. Se llaman magni- tudes físicas derivadas , porque se derivan de las magnitudes físicas funda- mentales. Por ejemplo:
Tabla 1.3. Algunos valores numéricos de magnitudes físicas conocidas.
Masa (kg)
Sol Humano Electrón
2 x 10^30 70 9.1 x 10-
Longitud (m)
Distancia Tierra - Sol Cancha de fútbol Diámetro núcleo atómico
1.5 x 10^11 90 10 -
Tiempo (s)
Edad de la Tierra Edad de estudiante UdeC Duración choque nuclear
1.5 x 10^17 5 x 10^8 10 -
Si el exponente de la potencia de 10 es positivo (o negativo) el valor de la magnitud física es un múltiplo (o submúltiplo). Para medir magnitudes muy grandes o muy pequeñas se expresan los valores en potencias de 10 y se usan los prefijos del SI que es el nombre que se le da a la potencia de 10. Existen algunas unidades de medición que tienen nombres especiales, como por ejem- plo el año luz que es la distancia que recorre la luz en un año, igual a 9.45 x 10 15 m , o el Angstrom que es igual a 10 -10^ m. En la tabla 1.4 se dan los nom- bres de los prefijos del Sistema Internacional.
1.5.1 Orden de magnitud.
El orden de magnitud es la potencia de 10 más cercana al valor verdadero de una magnitud física conocida cuyo valor numérico se conoce. Para indicarla se usa el símbolo vírgula, ~. Cuando se compara entre magnitudes físicas simila- res, se dice que una magnitud física difiere de la otra en un orden de magnitud, cuando es mayor o menor en un factor de 10.
Ejemplo 1.1. El orden de magnitud de 1 es cero ó 10^0 , el orden de magnitud de 10 es uno ó 10 1 , el orden de magnitud de 100 es dos ó 10 2 , etc.
Ejemplo 1.2. a) Determinar el orden de magnitud de la masa de la Tierra, cuyo valor es aproximadamente 6 x 10^24 kg. b) Si la masa del Sol ∼ 1030 kg, ¿en cuantos órdenes de magnitud difiere de la masa de la Tierra?
Solución: a) considerando que 6 es un valor mas cercano a 10 = 10^1 que a 1 = 10 0 , su orden de magnitud es 6 ∼ 10 1 , por lo tanto el orden de magnitud de la ma- sa de la Tierra es 6 x 10 24 ∼ 10 1 x10 24 ∼ 10 25 kg ∼ 10 Ykg ó del orden de 25.
b) Si la masa del Sol ∼ 10 30 kg, ¿en cuantos órdenes de magnitud difiere de la masa de la Tierra?
Solución: (^) 25 5
30 10 10
masadelaTierra
masa delSol = =
Por lo tanto la masa del Sol es 5 órdenes de magnitud mayor (cien mil veces mas grande) que la masa de la Tierra.
Tabla 1.4 Prefijos del Sistema Internacional.
Potencia 10x^ Prefijo Símbolo -24 yocto y -21 zepto z -18 atto. a -15 femto f -12 pico p -9 nano n -6 micro (^) μ -3 mili m -2 centi c -1 deci d 1 deca da 2 hecto h 3 kilo k 6 mega M 9 giga G 12 tera T 15 peta P 18 exa E 21 zeta Z 24 yota Y
correcta. Cuando se hace el análisis dimensional, los términos no se operan con el álgebra corriente, por ejemplo las unidades de medida no se suman o restan, solo se comparan sus unidades entre términos de la ecuación a dimen- sionar, generalmente se usa el símbolo [ ] en cada término al hacer el análisis.
Ejemplo 1.5. Hacer el análisis dimensional para el siguiente modelo físico
v^2 = vo^2 + 2 ax, donde v se mide en m/s, x en m y a en m/s 2.
Solución: se escriben las unidades de medida en cada término de la ecuación, considerando que las unidades no se suman ni restan y que el 2 es un número sin unidades de medida que no multiplica a la unidad de medida:
[ ] ⎥
2 2
2 2
2 2
s
m s
m m s
m s
m s
m
v vo ax
Por lo tanto la expresión es dimensionalmente consistente.
1.6 SISTEMAS DE REFERENCIA.
En mecánica se tratan problemas relacionados con la descripción del movi- miento de un objeto en el espacio, por lo que se requiere un método para co- nocer la posición de ese objeto. Para esto se definen los sistemas de coordena- das y marcos de referencia. Un sistema de coordenadas usado para indicar las posiciones en el espacio consta de:
- Un punto de referencia fijo O, llamado origen.
- Un conjunto de ejes o direcciones con una escala apropiada.
- Instrucciones sobre como identificar un punto en el espacio respecto al ori- gen y a los ejes.
1.6.1 Coordenadas cartesianas o rectangulares.
Un sistema de coordenadas frecuentemente usado es el sistema de coordena- das cartesiano o rectangular , que se muestra en la figura 1.2, con ejes x sa-
liendo del plano de la figura, eje y horizontal y eje z vertical. En este sistema un punto P arbitrario se identifica con tres coordenadas identificadas por ( x,y,z ), con los valores positivos de los ejes hacia fuera del plano de la figura, hacia la derecha y hacia arriba, respectivamente en cada eje, como se indica en la figura 1.2. Es el espacio común en el que vivimos, se llama espacio tridimensional porque tiene tres dimensiones, para indicarlo usamos en símbolo 3D. En ocasiones bastan dos o una coordenadas para fijar la posición del objeto, estos se llaman espacio bidimensional (2D) o unidimensional (1D), respectivamente.
Figura 1.2. Coordenadas cartesianas.
1.6.2 Coordenadas polares.
Otro sistema de coordenadas conocido es el de las coordenadas polares ( r, θ) (figura 1.3), donde r es la distancia desde el origen al punto ( x,y ), generalmen- te llamado radio, y θ el ángulo entre el eje x y r , por convención, considerado positivo cuando es medido en sentido antihorario desde el eje x hacia r. La relación entre las coordenadas cartesianas y polares es
x = rcos θ , y = rsen θ.
Se deja como ejercicio al alumno demostrar que sus relaciones inversas son:
Figura 1.4. Un triángulo rectángulo.
1.7 CONCEPTOS BÁSICOS DE VECTORES.
Las magnitudes físicas con las que trataremos en el curso pueden ser escalares o vectoriales. Las magnitudes físicas escalares quedan completamente defini- das mediante un número y sus respectivas unidades de medida, por ejemplo la densidad del agua de 1 gr/cm^3 o la temperatura del aire de 20º C, son un esca- lar. Para las magnitudes físicas vectoriales debe especificarse su magnitud (un número con sus unidades), su dirección (un número que puede ser un án- gulo si el espacio es bi o tridimensional) y su sentido (que indica hacia adonde se dirige o apunta el vector), por ejemplo una velocidad de 80 km/h hacia el noreste. Un vector se representa gráficamente como un trazo dirigido (flecha) y se simboliza mediante letras mayúsculas o minúsculas, con una flecha sobre
la letra o escrita en negrita, como V o V
r , r o r^ r^ , OP o OP. La longitud de la flecha indica la magnitud relativa del vector, el punto desde donde se comien- za a dibujar el vector se llama punto de aplicación , la dirección se mide desde algún eje de referencia, generalmente horizontal, el sentido esta dado por la punta de la flecha y la recta sobre la cual se ubica el vector se llama línea de acción. En la figura 1.5, el vector A tiene magnitud A , su punto de aplicación es O y su dirección es α grados sobre la horizontal.
1.7.1 Igualdad de vectores.
Dos o más vectores son iguales si: a) apuntan en la misma dirección, b) si sus
magnitudes son iguales. En la figura 1.6, a b c d
r r r r
= = = independientemente
de la ubicación de los vectores en el espacio.
Figura 1.5. Representación de un vector.
Figura 1.6 Igualdad de vectores.
1.7.2 Multiplicación de un vector por un escalar.
El resultado de multiplicar un vector por un escalar λ es un vector, de magni- tud distinta y de dirección igual (o contraria) al vector original. En la figura
1.7 se muestra que B 2 b
r r
= y D 2 3 d
r r
Figura 1.7.
1.7.3 Vectores especiales.
- Vector nulo: es un vector de magnitud igual a cero (0).
diculares que se cortan en un mismo punto, es decir en líneas paralelas a los ejes de un sistema de coordenadas cartesiano. Los vectores unitarios y las componentes vectoriales del vector A en estas direcciones se designan por
i ˆ ,^ j ˆ, k ˆ y por Ax , Ay , A (^) z , respectivamente, tal que:
A = Axˆ i + Ayˆj + Az kˆ
r
En el plano (x, y) de la figura 1.9, se tiene:
Vector: A = Axˆ i + Ayˆj
r
Componentes: Ax = A cos α, Ay = A sen α
Magnitud: A = Ax^2 + A^2 y
Dirección: tan α = Ay /Ax
Figura 1.9. Componentes de un vector.
1.7.6 Igualdad de vectores en componentes.
Dos vectores son iguales si todas sus componentes son iguales, esto es, A = B si Ax = Bx , Ay = By y Az = Bz.
1.7.7 Suma, resta y multiplicación por un escalar.
Se opera sobre las componentes escalares análogas de los vectores. Para el caso tridimensional se realizan tres operaciones escalares por cada operación vectorial, como se indica, donde λ representa un escalar:
A B ( A B ) ˆi (^ A B )^ ˆj ( A B ) kˆ
A B Aiˆ Aˆj Akˆ Bˆi B ˆj Bkˆ
x x y y z z
x y z x y z
r r
r r
A B ( A B ) ˆi (^ A B ) ˆ^ j ( A B ) kˆ
A B Aˆi Aˆj Akˆ Biˆ B ˆj Bkˆ
x x y y z z
x y z x y z − = − + − + −
r r
r r
λ A = ( λ Ax ) iˆ +(λ Ay ) ˆj +( λ Az ) kˆ
r
1.7.8 Producto escalar entre vectores****.
El producto escalar entre vectores da como resultado un escalar, se lee A punto B, y se define como:
A ⋅ B = ABcos α
r r
donde A y B es la magnitud y α es el ángulo entre los vectores A y B. Aplica- do a vectores unitarios y a las componentes de un vector, se tiene:
A B Ax Bx AyBy AzB z
ˆi ˆj iˆ kˆ ˆj kˆ 0
ˆi iˆ ˆj ˆj kˆ kˆ 1
r r
