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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
ESTADISTICA II
Ejercicios Intervalos de Confianza
- La cámara de comercio de cierta cuidad, desea estimar el gasto promedio por turista
y por visita a dicha ciudad. Para el efecto se selecciono una muestra aleatoria de
100 turistas, obteniendo se una media de x = 1800 dólares y una desviación típica
S =120 dólares.
a. Construir un intervalo con un nivel de confianza del 9 8 %
b. Supóngase que ahora la cámara de comercio, desea elevar el nivel de confianza
al 99%, sin aumentar el error de estimación. ¿Cual será el nuevo tamaño de
muestra necesario para realizar el estudio?
c. Si la cámara de comercio deseara reducir el error de estimación a 20 dólares
permaneciendo el nivel de confianza en el 95%. ¿Cual será el tamaño de
muestra requerido?
- Un investigador desea estimar el contenido promedio de alquitrán de cierta marca
de cigarrillos. Para ello tomó una muestra de 35 cigarrillos, obteniendo una media
de 17,2 mg. y una desviación estándar de 5 mg.
- Construya un intervalo con un nivel de confianza del 99%
- Determine el tamaño de muestra necesario para que la precisión del
intervalo sea 1.
- El encargado del departamento de producción en una fábrica y recibe un lote de
2500 piezas necesarias para la fabricación de un artículo. El encargado tiene la
responsabilidad de aceptar o rechazar el lote, se estima que la calidad de este lote
no es la adecuada. El fabricante asegura que en este lote no hay más de 110 piezas
defectuosas, pero se decide tomar una muestra para estimar la proporción de
defectuosos.
a. ¿Cuántas piezas se debe examinar para que, con un nivel de confianza al
97%, el error en la estimación de la proporción poblacional de defectuosos
no sea mayor que 0.05?
b. Se decide tomar una muestra de 90 artículos escogidos al azar en el lote y
se realiza el recuento de piezas defectuosas en esta muestra. Se encuentran
6 artículos defectuosos. Construir un intervalo de confianza al 95% para la
proporción de piezas defectuosas en el lote, ¿Se acepta o se rechaza el lote?
- Una compañía fabricante de automóviles, ha registrado observaciones de dos
marcas de baterías usadas en sus vehículos. 40 observaciones de la marca A
mostraron una media de 32 meses. 45 observaciones de la marca B, mostraron
una duración media de 35 meses. La experiencia indica que las desviaciones
estándar para ambas marcas son 3 y 4 meses respectivamente.
- ¿Cuales son los límites de confianza para la verdadera diferencia en la vida
media entre los dos tipos de baterías, con un nivel de confianza del 95%?
- Antes de las elecciones a gobernador en cierto departamento, se toman dos
muestras al azar, una para hombres n 1
= 150 y otra para mujeres n 2
Encontrando que 70 hombres y 60 mujeres, están a favor del candidato X.
- ¿Cuales son los límites de confianza para la verdadera diferencia en las
preferencias electorales entre hombres y mujeres, con un nivel de confianza del
- Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de
depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).
- Construir un intervalo con un 98% de confianza para el puntaje medio,
asumiendo que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional
desconocida.
- Un Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes.
Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste
tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del
procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento
nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia
real en la fracción de defectuosos entre el proceso actual y el nuevo.
- Se sospecha que una nueva medicina próxima a salir al mercado es realmente
efectiva en menos del 90% para curar determinada enfermedad, pero el laboratorio
que la fábrica sostiene que es efectiva en por lo menos el 90%. Se toma una muestra
de 500 personas y 425 se recuperaron con la aplicación de la nueva droga. Construir
un intervalo con un nivel de confianza del 99%, ¿se podrá entonces concluir que el
laboratorio tiene la razón? ¿Cuál es el máximo error de estimación? Si se desea
disminuir el error de estimación al 2%, ¿Cuál será el nuevo tamaño de muestra con
el que se debe trabajar?
- En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se
encontró que 105 leían un determinado periódico X. A la vista de esos datos se
trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que = 16 seg. mide la
variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola
operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra?
- Suponga que se quiere estimar la producción media por hora, en un proceso que
produce antibiótico. Se observa el proceso durante 100 períodos de una hora,
seleccionados al azar y se obtiene una media de 34 onzas por hora con una
desviación estándar de 3 onzas por hora. Estime la producción media por hora para
el proceso, utilizando un nivel de confianza del 95%.
- Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos
defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción
real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría
que seleccionar la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de
0.01, utilizando un nivel de confianza fe 95%?
- Se seleccionaron dos muestras de 400 tubos electrónicos, de cada una de dos líneas
de producción, A y B. De la línea A se obtuvieron 40 tubos defectuosos y de la B 80.
Estime la diferencia real en las fracciones de defectuosos para las dos líneas, con
un nivel de confianza del 98% e interprete los resultados.
- Se tienen que seleccionar muestras aleatorias independientes de n 1
=n 2
=n
observaciones de cada una de dos poblaciones binomiales, 1 y 2. Si se desea
estimar la diferencia entre los dos parámetros binomiales, exacta dentro de 0.05,
con una probabilidad de 0.98. ¿qué tan grande tendría que ser n?. No se tiene
información anterior acerca de los valores P 1
y P 2
, pero se quiere estar seguro de
tener un número adecuado de observaciones en la muestra.
- Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de
largueros de aluminio utilizados en la fabricación de alas de aviones. De la
experiencia pasada con el proceso de fabricación se supone que las desviaciones
estándar de las resistencias a la tensión son conocidas. La desviación estándar del
larguero 1 es de 1.0 Kg/mm
2
y la del larguero 2 es de 1.5 Kg/mm
2
. Se sabe que el
comportamiento de las resistencias a la tensión de las dos clases de largueros son
aproximadamente normal. Se toma una muestra de 40 largueros del tipo 1
obteniéndose una media de 87.6 Kg/mm
2
, y otra de tamaño 32 para el larguero 2
obteniéndose una media de 74.5 Kg/mm
2
. Estime un intervalo de confianza al 90%
para la diferencia en la resistencia a la tensión promedio.
- Se quiere estudiar la tasa de combustión de dos propelentes sólidos utilizados en
los sistemas de escape de emergencia de aviones. Se sabe que la tasa de
combustión de los dos propelentes tiene aproximadamente la misma desviación
estándar; esto es 1
2
= 3 cm/s. ¿Qué tamaño de muestra debe utilizarse en
cada población si se desea que el error en la estimación de la diferencia entre las
medias de las tasas de combustión sea menor que 4 cm/s con una confianza del
- Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B.
Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos
con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás
condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el
motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 42 millas por
galón. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real
para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son
6 y 8 para los motores A y B respectivamente.
- Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la
B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a
cabo un experimento utilizando 32 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta
que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,
kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza
de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las
poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviación
estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B.
- Considere un proceso de producción que tiene una fracción defectuosa 1,
desconocida. A este proceso se le realizan unas mejoras para reducir el porcentaje
de defectuosos que está produciendo, y queremos saber si estos cambios sí
reducen sustancialmente la proporción de artículos defectuosos del proceso. Para
ello, se toma una muestra de 200 artículos del proceso original, y se encuentran 12
defectuosos, y se examinan 150 artículos del nuevo proceso y se observan 6
defectuosos. Cree Usted que los cambios efectuados al proceso han reducido el
porcentaje de artículos defectuosos? Use un nivel de confianza del 95%.
- En dos grandes empresas se lleva a cabo un estudio sobre la proporción de mujeres
entre sus empleados diplomados y licenciados. De cada empresa se toma una
m.a.s. de 40 empleados entre los diplomados y licenciados, obteniéndose que en la
empresa A había 16 mujeres y en la empresa B, 22 mujeres. Obtener el intervalo de
confianza para la diferencia de proporciones poblacionales al nivel de confianza 0'
¿Podemos pensar que la proporción es la misma?
- Dos universidades públicas tienen dos métodos distintos para inscribir a sus
alumnos. Los dos desean comprobar el tiempo promedio que toma la inscripción de
los alumnos. En cada universidad se tomaron los tiempos de inscripción de 31
alumnos tomados al azar. Las medias y desviaciones típicas muestrales fueron:
x = 20 ' 3
s = 2' 5
, y = 23 ,
s = 3
. Si se supone que el muestreo se llevó a cabo
en dos poblaciones normales e independientes, obtener los intervalos de confianza
