INTERACCION ESTATICA SUELO
ESTRUCTURA ANALISIS CON EL METODO
DE ELEMENTOS FINITOS
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Interacción estática suelo estructura análisis con el método de elementos finitos, Apuntes de Ingeniería Civil
Tipo: Apuntes
2018/2019
1 / 175
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INTERACCION ESTATICA SUELO
ESTRUCTURA ANALISIS CON EL METODO
DE ELEMENTOS FINITOS
INTERACCION ESTATICA SUELO
ESTRUCTURA ANALISIS CON EL METODO
DE ELEMENTOS FINITOS
JUAN PABLO LEON ALVARADO
Ingeniero Civil
Graduado en la Carrera de Ingeniería Civil
Facultad de Ingenieria
Universidad Estatal de Cuenca
DIRIGIDO POR:
Ángel Julver Pino Velázquez
Ingeniero Civil, Máster en Estructuras
Universidad de Cuenca
Cuenca-Ecuador
PREFACIO
Al inicio los ingenieros estructurales y hasta la fecha algunos analaizan las estructuras
como si tuvieran un apoyo fijo, que no sufre asentamiento, o un asentamiento diferencial, pero
no se han tomado en consideración las fuerzas internas producto de los asentamientos producto
de la interacción suelo-estructura.
La presente tesis está encaminada para aquellos colegas que quieren incluir este efecto
en las estructuras tradicionales, además de ser un precursor de un análisis sobre rocas simples,
ya que si algún investigador quiere desarrollar el análisis para diferentes tipos de suelos, en
régimenes especiales.
Cabe indicar que los programas tradicionales ya incluyen esta situación en las
estructuras estudiadas, pero este producto es de desarrollo investigativo para desenvolver todos
los principios básicos utilizados en la interacción suelo-estructura.
Se presenta en esta tesis un valioso programa desarrollado en matlab, el cual es un
valioso aporte para los tradicionales programas de enlace de elementos isoparamétricos de
cuatro nodos, ya que la programación de estos elementos no se realiza en el pregrado por la
complejidad que representa.
Esta tesis tiene un amplio espectro, inicialmente tratamos principios básicos que se
basan en la mecánica del medio continuo, y que se aplican en la modelación de los suelos,
luego se analizan los elementos de interfase, y después se analiza la superestructura y sus
ensamblajes
El desarrollo del software es reslizado en Mat- Lab, y puede calcular estructuras
aporticadas con los elementos isoparamétricos de cuatro nodos, el suelo en cualquier
dimensión, y los ensambles de cada uno de estos a la interfase y la resolución de F=Kd.
PROLOGO
El estudio de la interacción suelo estructura, generalmente inicial con la concepción
del suelo que va a servir de cimiento, para esto el análisis de los suelos es muy extenso, ya que
se tienen diversos tipos de suelos y con comportamientos diferentes en esta obra se consideran
los suelos que consideran la ley de Hooke (rocas), Modelo Mohr-Coulomb, Suelo Endurecido,
modelos de suelos endurecidos con pequeñas deformaciones, modelo de suelo suave, estos
suelos son los principales, pero tenemos comportamientos de suelos plásticos, elásticos
hiperelasticos, hiperplásticos, y las combinaciones que nos traen extensos capítulos por
resolver.
Se tomó un suelo de comportamiento elástico lineal, para simplificar el estudio, la
superestructura se dividió en elementos isoparamétricos de cuatro nodos, y la interfase se
modeló como un elemento de ancho cero, con cuatro nodos, el desarrollo del software está
explicado en la última sección de la tesis, y su desarrollo se aplica para este problema, que es
muy común a las estructuras existentes en la actualidad.
Espero sea de un aporte valioso para seguir desarrollando estas técnicas de diseño
nuevas en si para mi desarrollo, el inicio de este estudio se puede complementar para quien
desee desarrollar programas que calculen diversos comportamientos de suelos.
Datos de Catalogación bibliográfica
JUAN PABLO LEON ALVARADO
Interacción estática suelo-estructura análisis con el MEF
Universidad Politécnica Salesiana, Cuenca-Ecuador, 2011
Formato 170 x 240 mm Paginas 168
Breve Reseña de Autores e información de contacto
Juan Pablo León Alvarado
Ingeniero Civil, Universidad de Cuenca
Facultad de Ingenieria
e-mail: jpconsla@hotmail.com
Ángel Julver Pino Velázquez
Ingeniero Civil, Máster en Estructuras Universidad de Cuenca Métodos Numéricos y Análisis Estructural. Diseño Estructural de Edificaciones. Tecnologías Constructivas.
e-mail: angel.pino@ucuenca.edu.ec
INDICE
INTERACCION ESTATICA SUELO-ESTRUCTURA ANALISIS CON EL MEF
- INTRODUCCION
PAG
INTRODUCCION 1
ANTECEDENTES 2
OTROS METODOS 5
JUSTIFICACION 5
VIABILIDAD 6
CONSECUENCIAS DE LA INVESTIGACION 6
PROTOCOLO DE INVESTIGACION 7
OBJETIVO GENERAL 9
- FORMULACION DE ECUACIONES BASICAS
2.1 PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES 11
2.2 ECUACIONES DE EQUILIBRIO EN EL CONTORNO 14
2.3 MEDIDAS DEL TENSOR DE TENSIONES 20
2.3.1 TASA DE TENSION DE JAUMANN 24
2.3.2 TASA DE TENSION DE HILL 24
2.3.3 TASA DE TENSION DE TRUESDELL 25
2.4 MEDIDAS DE LAS TRACCIONES EN LA SUPERFICIE 27
2.5 ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE ESTRUCTURAS ELASTOPLASTICAS 29
2.6 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA 33
2.7 DISCRETIZACION POR ELEMENTOS FINITOS 36
APENDICE A 42
- APLICACIÓN DE ELEMENTOS DE INTERFASE
3.1 INTERFASE DE ELEMENTOS EN INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA 46
3.2 FORMULACION DE ELEMENTOS DE INTERFASE 47
3.2.1 RELACION CONSTITUTIVA 47
3.2.2 DISCRETIZACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS 52
- SUELO
4.1 DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SUELO Y SU
MATRIZ DE RIGIDEZ 56
4.2 CONSIDERACIONES NUMÉRICAS. (INTERACCIÓN SUELO
-SUBESTRUCTURA) 57
7.2 DERIVACION DE LOS ELEMENTOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ
USANDO APROXIMACION DE ELEMENTOS FINITOS 123
7.3 DESARROLLO DE LA MATRIZ DE INTERFASE 132
7.3.1 DESARROLLO DEL PRIMER ELEMENTO DE INTERFASE
(UNA DIMENSIÓN) 133
7.4 ENSAMBLAJE DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA MATRIZ
DE LA SUPERESTRUCTURA Y DE LA DE INTERFASE. 139
7.5 MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SUELO. 140
7.6 ENSAMBLAJE MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA
SUPERESTRUCTURA INTERFASE-SUELO 144
7.6 PRESION DE TIERRA PARA CONDICIONES USUALES DE CARGA. 147
- DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA 150
- CONCLUSIONES 158
- RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS 160
BIBLIOGRAFIA 161
LISTA DE FIGURAS
- Figura 1 Asentamiento diferencial PAG
- Figura 2 Teoría Winkler
- Figura 3 Viga Flexible
- Figura 4 Viga Rígida
- Figura 5. Contacto entre dos cuerpos
- Figura 6 Rotacion de una barra bajo esfuerzos iniciales
- Figura 7 – Interpretación de la tasa convectiva del tensor Cauchy
- Figura 8 Resultados de las tres tasas de medición del tensor cauchy
- Figura 9 Relacion de Configuraciones t0 y t1 durante la deformación de un cuerpo
- Figura 10 Sistema Mohr Coulomb
- Figura 11 Geometria del elemento de diez nodos de interfase
- Figura 12 Tipos de cimentaciones
- Figura 13 Vigas Resorte representando al suelo
- Figura 14 a) modelo de winkler b) continuo elástico o inelástico
- a) balsa rigida b) balsa flexible Figura 15 Cimentaciones basadas en resortes de winkler y en el continuo
- Figura 16 Modelos de elementos finitos en balsas de cimentación
- Figura 17 Principales modos de interacción suelo-Estructura
- Figura 18 Sistema de coordenadas tridimensional convención de signos
- Figura 19 Espacio de Esfuerzos Principales
- Figura 20 Modelo a estudiar (Catedral)
- Figura 21 Discretización del suelo
- nodos , definición de ejes locales r y s
- Figura 23 Elemento Rectangular con Fuerzas aplicadas en nodos
- Figura 24 Interfase Suelo estructura usando elementos finitos
- Figura 25 Elementos continuos para modelar la interfase
- Figura 26 Uso del resorte para modelar la interfase
- Figura 27 Uso de elementos especiales para modelar la interfase
- Figura 28 Elementos de interfase de seis y ocho nodos
- Figura 29 Elementos de interfase con seis nodos
- Figura 30 Origen de funciones seno y coseno
- Figura 31 Condiciones de frontera del suelo
- Figura 32 Transformación de coordenadas
- Figura 33 Discretización de la superestructura por elementos finitos
- Figura 34 Estructura analizada enlazada (suelo y superestructura)
- Figura 35 Superestructura
- Figura 36 Superestructura Discretizada
- Figura 37 Elemento Rectangular, modo de ingreso de datos
- Figura 38 Discretización utilizada en el programa en MatLab
- Figura 39 Elemento triangular de tres nodos
- Figura 40 Elemento Triangular de tres nodos usado en nuestro ejemplo
- Figura 41 Numeración de nodos de la superestructura
- Figura 42 Numeración de elementos de pilar derecho
- Figura 43 Primer desarrollo del elemento de interfase (Goodman-1968 )
- Figura 44 elemento # 1 de interfase de la estructura estudiada
- Figura 45 Elemento de ancho cero con cuatro nodos (elemento 1 de interfase)
- Figura 46 Esquema de los elementos de Interfase
- Figura 47 nodos de enlace de interfase-suelo
- Figura 48 Numeración de elementos del suelo
- Figura 49 Ensamblaje de los elementos de la esquina inferior izquierda
- Figura 50 Ensamblaje de elementos interiores
- Figura 51 Ensamblaje de interfase y suelo
- Figura 52 Contabilización de nodos del suelo
- Figura 53 Numeración de nodods de Interfase
- Figura 54 Ensamble Interfase Suelo
- Figura 55 Presión de Tierra Lateral
INTERACCION ESTATICA SUELO-
ESTRUCTURA ANALISIS
CON EL MEF
INTRODUCCION
A través del camino de la Ingeniería Civil, en los análisis estructurales de las
cimentaciones se sintetizó el hecho de suponer que sobre estos actúan las fuerzas
provenientes de la estructura, calculada a partir de la suposición de apoyos fijos.
Llamaré subestructura a la cimentación, es decir a la parte de la estructura que va en la
parte bajo el terreno, y que transmite las cargas al suelo o roca subyacente. Estos
suelos se comprimen produciendo asentamientos.
Los requisitos fundamentales en el cálculo común son: que el asentamiento
total de la estructura sea pequeño, y que el asentamiento diferencial de las partes de la
estructura se elimine. Se limitan los asentamientos transmitiendo la carga de la
estructura hasta un estrato de suelo con resistencia suficiente y distribuyendo la carga
sobre un área grande de este estrato para minimizar las presiones de contacto.
Estos análisis estructurales sufren una variación a la hora de calcular las
fuerzas internas que se generan en la estructura ya que no se ha considerado la
interacción del suelo con la subestructura.
Figura 1 Asentamiento diferencial
Figura 2 Teoría Winkler
Hasta los inicios de los años 1950, la mayoría de las soluciones de los
problemas elásticos eran resueltas por métodos analíticos formulados localmente,
puesto que los problemas variacionales eran muy laboriosos.
En la actualidad el uso del computador nos ha permitido resolver
eficientemente las ecuaciones variacionales, poniendo en práctica métodos numéricos
como el de las Diferencias Finitas, Elementos Finitos y Elementos de Contorno.
La solución de estas ecuaciones por métodos conocidos como, el de las
Diferencias Finitas y Elementos Finitos, han sido ampliamente estudiados y han
servido para encontrar la solución de muchos problemas de ingeniería.
Veamos ahora lo que pasa en la figura 2, consideremos un problema plano en
donde una viga se apoya sobre un suelo semi-infinito continuo y es cargada
uniformemente, si el valor de la rigidez de la viga es bajo tendremos entonces una viga
que presenta una deflexión mayor en el centro y de menor valor en los extremos.
Figura 3 Viga Flexible
En el otro caso en que la viga se presente demasiado rígida comparada con el
suelo, la deflexión a lo largo de la viga se presentará uniforme, mientras la
distribución de presiones varia desde lo infinito en los extremos hasta un valor finito
en el centro. Esta situación se ilustra en la figura 3. En estos casos el radio de presión
de deflexión no es constante en la interface suelo estructura entonces los enunciados
del valor de ks quedan demostrados.
Con estos problemas, Pasternak en su publicación “On a New Method of
Analysis of an Elastic Foundation by Means of Two Foundation Constants” y Vlasov
y Leont'ev en su publicación "Vigas y Placas sobre cimentaciones elásticas”, revelan
dos parámetros a tomar en consideración para el análisis. Pero la evaluación de estos
nuevos parámetros trae nuevas confrontaciones con ingenieros geotécnicos.
Realmente sabemos que el valor de ks depende de la continuidad del suelo, de la
rigidez de la estructura y de la distribución de la carga
Figura 4 Viga Rígida
Muchos investigadores usan las ecuaciones de Boussinesq, asumiendo la
continuidad del suelo como semi-infinita. Si existe la presencia de un estrato de roca
dura en una capa finita, el concepto de uso de una masa de suelo semi-infinita puede
traer sustanciales errores.
Por el efecto de estas limitaciones para el análisis moderado de estructuras
simples, el concepto de la constante de no linealidad ks es usado por ingenieros. Pero
cuando los conceptos cambian para estructuras grandes como un presa hidráulica una
VIABILIDAD
El tema es de gran interés, lastimosamente no se encuentra en la bibliografía
una modelación única del sistema suelo-estructura que permita analizar estructuras
apoyadas en cimientos corridos a aislados, donde se considera al suelo como un medio
continuo o discontinuo, con comportamiento tensional lineal o no lineal, pero esto
motiva lo suficiente para que la investigación este desarrollándose en un entorno
apasionante y totalmente moderno
La bibliografía existente acerca de la interacción suelo estructura está
disponible en idioma inglés, italiano, y español, con una abundante información en
pdfs, y trabajos de tesis e investigación localizados en varios portales de ingeniería en
internet. Además se cuenta con el apoyo y el respaldo del Ing. Julver Pino quien me ha
dotado de un valioso escrito en donde se sintetiza la investigación ahora viene el
proceso expansivo y de investigación
CONSECUENCIAS DE LA INVESTIGACION
Esta investigación pretende dar un claro entendimiento de la necesidad de
conocer el verdadero comportamiento de una estructura y el cambio de las fuerzas
internas al momento en el que la estructura se asiente, es sabido por todos que las
estructura en cierto momento de su vida útil, por lo general al comienzo una vez
edificada sufren asentamientos, estos influyen directamente en el diseño de los
elementos de la estructura.
La idea es presentar un software en donde el usuario que será una persona
comprometida con el MEF y con conocimientos adecuados para inicialmente ingresar
las características de la estructura, luego el tipo de cimentación a emplear (cimientos
aislados o corridos), y las características del suelo, estas últimas se basan en detalles
existentes de libros, o en algún cálculo de la mecánica de suelos clásica.
Para el efecto de este programa se piensa utilizar MatLab o algún otro, ya que
el entorno es amigable y los resultados se pueden presentar de manera gráfica.
Además que con la experiencia y los métodos de construcción de nuestro
medio, el software resolvería aplicaciones de acuerdo a los métodos constructivos
locales.
PROTOCOLO DE INVESTIGACION
- PROBLEMAS A RESOLVER
1. Entender el MEF como método de resolución poderoso capaz de
dispara soluciones que sirvan para el posterior diseño de las
estructuras
2. Aplicar los conocimientos a suelos existentes en la zona, arcillas,
limos, materiales rocosos.
3. Entender los resultados para estructuras bi y tri dimensinales.
4. Comprender mediante un software la solución de problemas de
análisis de interacción suelo estructural con el Método de
Elementos Finitos.
- SITUACION PROBLEMÁTICA