integrales aplicaciones, Ejercicios de Álgebra

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INTEGRALES

ALUMNO:

ANDRÉS ARTURO MAR TREVIÑO

MAESTRA:

TORRES OROZCO CLAUDIA GRACIELA

INTRODUCCIÓN DE LAS

INTEGRALES

LA INTEGRACIÓN ES UN CONCEPTO FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Y

DEL ANÁLISIS MATEMÁTICO. BÁSICAMENTE, UNA INTEGRAL ES UNA

GENERALIZACIÓN DE LA SUMA DE INFINITOS SUMANDOS,

INFINITESIMALMENTE PEQUEÑOS: UNA SUMA CONTINUA. LA INTEGRAL ES LA

OPERACIÓN INVERSA A LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN. EL CÁLCULO

INTEGRAL, ENCUADRADO EN EL CÁLCULO INFINITESIMAL, ES UNA RAMA DE

LAS MATEMÁTICAS EN EL PROCESO DE INTEGRACIÓN O ANTI DERIVACIÓN.

ES MUY COMÚN EN LA INGENIERÍA Y EN LA CIENCIA; SE UTILIZA

PRINCIPALMENTE PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES DE REGIONES

Y SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN.

TERMINOLOGÍA DE LAS INTEGRALES

Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida (la que tiene dominio se considera definida). En general, el integrando puede ser una función de más de una variable, y el dominio de integración puede ser un área, un volumen, una región de dimensión superior, o incluso un espacio abstracto que no tiene estructura geométrica en ningún sentido usual. El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe 

APLICACIONES DE LAS INTEGRALES Existen muchos campos del conocimiento en que existen aplicaciones de la integral. Por la naturaleza de este concepto, puede aplicarse tanto en Geometría, en Física, en Economía e incluso en Biología. Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:  (^) 1. Hallar el área de regiones planas.  (^) 2. Obtener los volúmenes de sólidos de revolución.  (^) 3. Calcular volúmenes de sólidos con secciones conocidas.  (^) 4. Determinar la longitud de arco de una curva.  (^) 5. Examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad probabilidad).  (^) 6. Conocer el valor promedio de una función.  (^) 7. Hallar momentos (fuerzas que ejercen ciertas masa con respecto a un punto) y centros de masa o centroide (el punto en que un objeto se equilibra horizontalmente).  (^) 8. Encontrar la presión ejercida por un fluido.  (^) 9. Calcular el trabajo realizado de mover un objeto de un punto a otro.  (^) 10. Obtener velocidades y aceleraciones de móviles.  (^) 11. Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores, al comprar un artículo a un precio dado).  (^) 12. Determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardiaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo. A continuación se profundiza en las primeras dos aplicaciones enlistadas