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CURSO: MATEMÁTICA PARA ECONOMISTAS I
Tema :
Docentes: Daniel Arteaga Blas
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Aplique las propiedades y calcule
a) ∫(𝟐𝒙𝟒−𝟑𝒙𝟐−𝟑
𝒙)𝒅𝒙
b) ∫(𝒁+𝟏)
√𝒛𝟐+𝟐𝒛+𝟐
𝟑𝒅𝒕
c) ∫(𝟔𝒙𝟓−𝟐𝟎𝒙𝟑)𝒆𝒙𝟔−𝟓𝒙𝟒𝒅𝒙
d) ∫(𝟑−𝟒√𝒙+𝒙)𝟐𝒅𝒙
e) ∫(𝟏+𝒄𝒐𝒕𝟐(𝒙)
𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝟐(𝒙) +𝟏)𝒅𝒙
f) ∫𝒍𝒏(𝒆𝟒𝒙+𝟑
𝟐)𝒅𝒙
g) ∫(𝒆−𝟐 +𝟒𝒆𝟑−𝟐)𝒙𝒅𝒙
h) ∫𝒍𝒏(𝒆𝟏+𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙
𝟒)𝒅𝒙
i) ∫𝟒𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟏
𝒙+𝟏 𝒅𝒙
j) ∫𝟏−𝒔𝒊𝒏𝒙
𝟏+𝒄𝒐𝒔𝒙 𝒅𝒙
2) Use la Técnica de sustitución y resuelva
a) ∫𝒆𝒍𝒏(𝒙𝟓)
𝒙𝟔−𝟕 𝒅𝒙
b) ∫𝟏𝟖𝒙𝟐𝒅𝒙
√𝟏𝟐𝒙𝟑+𝟓
c) ∫(𝟐𝒙𝟑−𝟗)𝒆𝟏
𝟒𝒙𝟒+𝟗𝒙𝒅𝒙
d) ∫𝒆𝒙+𝟏
𝒆𝒙−𝟏𝒅𝒙
e) ∫𝟑𝒅𝒙
𝒙(𝒍𝒏𝒙)𝟒
f) ∫(𝒙𝟑+𝟐)𝒄𝒐𝒔(𝒙𝟒+𝟖𝒙 − 𝟓)𝒅𝒙
g) ∫𝒆𝒙+𝒔𝒆𝒏𝒙
√𝒆𝒙−𝒄𝒐𝒔𝒙𝒅𝒙
h) ∫𝒍𝒏𝟐𝒙
𝒙𝒍𝒏𝟒𝒙𝒅𝒙
i)
( )xdx
x
+
+
4
2 3
j) ∫𝒄𝒐𝒔𝒙𝒅𝒙
𝒔𝒆𝒏𝟑𝒙−𝟔𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟒
3) Costo marginal. Una empresa fabrica muebles y su costo marginal de producción está dado por la función 𝑐(𝑥)=
18−0,02𝑥 + 0,005𝒙𝟐, donde x representa el número de unidades producidas. Se conoce que el costo total de
producir 300 unidades es de $27,000. Se pide:
a) Determinar la función de costo total C(x).
b) Calcular los costos fijos de la empresa.
c) Hallar el costo total de producir 450 unidades.
d) Si cada mueble se puede vender a $75, ¿cuántas unidades debe producir la empresa para maximizar su
utilidad?.
4) Un restaurante desea analizar su rentabilidad y ha determinado las siguientes funciones de ingreso marginal y costo
marginal, donde x representa la cantidad de platos servidos:: 𝑰′(𝒙)=𝟖𝒙𝟑
𝒙𝟒+𝟏𝟐 y 𝑪′(𝒙)=𝟑𝒙(𝒙𝟐+𝟒)−𝟏. El costo
y el ingreso (en miles de soles) están en función del número de servicios que prestó el restaurante. Determinemos:
a) Determinar la función de ingreso total (IT) y el ingreso total al prestar 20 servicios.
b) Calcular la función de costo total (CT) y el costo total cuando se sirven 20 servicios, considerando gastos generales
de C = 10.
c) Obtener la utilidad total cuando se sirven 20 servicios.
Integral indefinida y Aplicaciones
