Inspección y muestreo, Apuntes de Gestión de Calidad

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Inspección y muestreo

ÍNDICE:

23.1 LOS DEFECTOS

23.1.1 Introducción.

23.1.2 Definición de la calidad

23.1.3 El objetivo de los métodos estadísticos de control en los procesos.

23.1.4 ¿Qué causa los productos defectuosos?

23.1.5 ¿Son todos los defectos iguales? ¿Debemos tratar a todos los defectos por igual?

23.1.6 Clasificación de los defectos, muestrario de defectos.

23.2 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA E HISTOGRAMAS

23.2.1 Población y muestras

23.2.2 ¿Cómo se distribuye los valores de las variables que medimos? ¿Qué frecuencia tiene cada valor que la causa llamada "variación" nos entrega?

23.2.3 ¿Que tipos de variables conocemos?

23.2.4 Distribuciones de frecuencias.

23.2.5 Histogramas

23.3 MEDIDORES DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

23.3.1 Media aritmética

23.3.2 Desviación típica

23.3.3 Método de cálculo por compilación

23.4 DISTRIBUCIÓN CONTINUA, O DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA, O DISTRIBUCIÓN

NORMAL

23.4.1 Comprensión del concepto de Distribución Continua Distribución Normal

23.4.2 Propiedades de la Distribución Normal

23.4.3 Ejercicios de comprensión sobre la Distribución Normal

23.5 GRÁFICAS DE CONTROL

23.1 LOS DEFECTOS

23.1.1 Introducción

Actualmente, todas las empresas modernas saben que lograr un buen nivel de calidad es fundamental para el éxito de su gestión.

La obtención de este objetivo, no solo es importante desde el punto de vista de la competencia, sino también para la satisfacción de las necesidades humanas.

Estas necesidades humanas evolucionan constantemente, hay cada día mayor demanda de mejor precisión, más exactitud, intercambiabilidad, confort, etc. y lo que hoy acepta el consumidor, mañana puede rechazarlo, pues esta demanda de la cual estamos hablando, se perfecciona cada día, y toda empresa que no se adapte a este movimiento continuo corre el riesgo de quedar desplazada a corto plazo.

Para marchar al compás de este ritmo se hacen necesarios mejores instrumentos, maquinarias, métodos, etc., y lo que es más importante, un mejor aprovechamiento de los mismos, es decir, obtener mejor calidad con la misma cantidad de dinero. Para lograr este objetivo debemos recurrir al control estadístico de calidad, como una de las armas más poderosas para la realización de todas estas ideas.

El objetivo de este curso es dar una buena información de la herramientas existentes para el control estadístico de la calidad, pero debemos dejar bien claro que los objetivos de calidad no se logran esgrimiendo solamente estas herramientas estadísticas. Hoy en día, el concepto de Control Total de Calidad , enseña claramente que todos los estamentos de la empresa están involucrados en la obtención de la mejor calidad del producto, y que éste objetivo no es, de ninguna manera, responsabilidad exclusiva de los departamentos técnicos especializados en el control estadístico de la calidad, sino de todos los integrantes de la empresa, desde el más humilde empleado, al más importante de los gerentes.

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23.1.2 Definición de la calidad

Definiremos dos aspectos de la calidad, la Calidad del Diseño y la Calidad del Producto.

Entendemos por Calidad del Diseño al grado de concordancia entre el diseño y el fin para el cual fue creado, y por Calidad del Producto, al grado de conformidad entre el producto y su diseño.

Los conceptos y métodos que veremos son aplicables al control de calidad del producto, y son, en general, métodos universales, es decir que valen para cualquier producto, ya sean cremas dentales, bebidas gaseosas, tractores, medicamentos o ampolletas.

Un buen nivel de calidad implica un diseño correcto y un producto de acuerdo con su diseño.

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23.1.3 El objetivo de los métodos estadísticos de control en los procesos.

La estadística aplicada al control y a la mejora de la calidad es una herramienta imprescindible porque es insustituible y permite reflejar los sucesos.

Podríamos preguntarnos, ¿ qué es un producto defectuoso? o más concretamente, ¿qué es un defecto?

Juran explica lo que es un defecto haciendo un juego de palabras:

" Un defecto es un defecto cuando todos estamos de acuerdo que es un defecto"

Definición tradicional:

Un defecto es el incumplimiento de una característica de calidad respecto de un límite especificado.

Pero, los límites especificados, los determinamos nosotros, previo acuerdo con las partes interesadas o involucradas en el proceso, luego, por carácter transitivo, vale la frase del insigne maestro del control de calidad, Dr. J. M. Juran.

El Dr. Joseph M. Juran : es el padre de la moderna gestión para la calidad. Nacido en 1904, en Rumanía, el Dr. Joseph M. Juran ha dedicado toda su vida laboral a profundizar en el conocimiento sobre la gestión de la calidad.

Ha escrito 15 libros y más de 200 artículos.

La frase " gestión para la calidad ", fue acuñada por él.

Otra ilustre definición de lo que es un defecto, es la afirmación de Kaoru Ishikawa, quien dice que un defecto es lo que causa insatisfacción al cliente.

(Japón, 1915 – 1989) Teórico de la administración de empresas japonés, experto en el control de calidad. Educado en una familia con extensa tradición industrial, Ishikawa se licenció en Químicas por la Universidad de Tokio en 1939. De 1939 a 1947 trabajó en la industria y en el ejército. Ejerció también la docencia en el área de ingeniería de la misma universidad.

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23.1.4 ¿Qué causa los productos defectuosos?

La respuesta universal a esta pregunta es: la variación

La variación en los materiales, en las condiciones de la máquina, en los métodos de trabajo y en las inspecciones. Estas variaciones son las causas de los productos defectuosos. Si no existiera ninguna de esas variaciones, todos los productos serían idénticos y no habría variaciones en la calidad, y no existiría la ocurrencia de productos defectuosos y no defectuosos.

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23.1.5 ¿Son todos los defectos iguales? ¿Debemos tratar a todos los defectos por igual?

23.2.2 Elección del tamaño de las muestras

La elección del tamaño de las muestras es una de las mayores dificultades cuando se diseña un procedimiento de prueba. Estas elecciones siempre son delicadas, puesto que se ha de elegir entre una alta cantidad de muestras que garantice una buena eficacia y una cantidad baja que pueda parecer insuficiente.

Estamos sometidos a:

9 El coste generado por cada individuo tomado.

9 Los plazos y la duración del control.

9 La disponibilidad del individuo.

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23.2.2 ¿Cómo se distribuyen los valores de las variables que medimos? ¿Qué frecuencia tiene cada valor que la causa llamada "variación" nos entrega?

Tenemos claro que las variaciones nos producen distintas medidas de una variable, la pregunta es como se distribuyen.

En general siguen un comportamiento llamado gaussiano o normal

De que se trata lo veremos más adelante pero por ahora nos alcanza con comprender que dicho comportamiento significa que los valores más cercanos al valor central, son los que más frecuentemente se repiten, y a medida que nos alejamos del valor central, la frecuencia baja dramáticamente. La gráfica de este comportamiento tiene una forma de campana.

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23.2.3 ¿Que tipos de variables conocemos?

Existen dos tipos de variables a considerar, Variables Continuas y Variables Discretas.

Las variables continuas son aquellas que se miden...

y las variables discretas se cuentan.

Las primeras dan origen al control por variables y las segundas al control por atributos.

Las características de calidad que llamaremos variables son todas aquellas que podemos representar por una cifra. Por ejemplo, la medida de un perno, la resistencia de resistores de alambre, el contenido de cenizas en carbón, etc., etc.

Los atributos son aquellas características de calidad no mensurables, cuya dimensión en general no se puede representar con una cifra. Como por ejemplo podemos tomar las imperfecciones visuales de las superficies de los productos, tales como manchas, diferencias de tono, aspectos de una soldadura, etc., etc.

Por fin, debemos tener en cuenta, que tanto los procesos como los lotes terminados pueden ser inspeccionados por atributos o por variables.

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23.2.4 Distribuciones de frecuencias

Estudiemos el caso de control por variables, es decir estamos midiendo con un instrumento cuya resolución nos permite medir las variaciones que produce nuestro proceso.

Una vez que el inspector recibe la muestra tomada estadísticamente de la población a valorar, procede a las correspondientes mediciones de cada una de las muestras. Téngase presente que lo más probable es que en cada unidad se hagan varias mediciones por variables y por atributos.

Como resultado de esta acción tendremos una tabla de valores desordenados e incomprensibles. Lo primero que deberemos hacer es clasificarlas de menor a mayor, luego agruparlas en clases siguiendo algún criterio que nos permita acumular los datos dentro de clases, esto es dentro de valores que contengan varios de estos datos.

Supongamos que tenemos la siguiente tabla de valores experimentales:

Total, n: 40 datos

Valor mínimo: 19, valor máximo: 76

Rango, 76-19= 57

Número de clases: (cálculo empírico) 40

Raíz de 40 y se redondea: 6

Ancho de clase: 9

57 dividido 6 y se lleva al numero impar más cercano: 9

El motivo por el cual conviene usar el ancho de clase como número impar es para que la marca de clase sea un número entero igual que los datos que se están estudiando. Si se utilizara un número par, el ancho de clase resulta con un decimal que habría que conservar hasta el final del cálculo y esto es fuente de errores.

Con estos datos procedemos a construir nuestro diagrama de frecuencias, el cual una vez finalizado tiene el siguiente diagrama:

LI LS Marca de Clase (mediana) (x)

HISTOGRAMA

0

3

5

9

12

5 4

2

0 0

2

4

6

8

10

12

14

21 22 31 40 49 58 67 76 85 MARCAS DE CLASE

FRECUENCIA

S

Medidores de tendencia central y de dispersión

Son varios los medidores de la tendencia central y de la dispersión de una serie de datos experimentales, de ellos estudiaremos los dos más frecuentes y útiles en Control de Calidad, estos son : la Media Aritmética , medidor de la tendencia central, y la Desviación Típica, medidor de la dispersión de los datos alrededor de la Media Aritmética.

El desarrollo de las fórmulas es materia que se entrega durante el desarrollo de las clases.

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23.3.1 Media aritmética

Mide la tendencia central.

Se define como Media Aritmética al valor central producto del siguiente cálculo:

X

f X f X f X

f f f

f X

f

fX

f

fX

N

k k

k

j j j

k

j j

= (^) k

= = =

=

=

∑

∑

∑

∑

1 1 2 2 ∑

1 2

1

1

.. ....

...

de donde deriva:

X A + c

fj

j=

= k

∑

∑

∑

f u

A c

fu

N

j j

k

1

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23.3.2 Desviación típica

Mide la dispersión de los valores con respecto al valor central.

Se define como desviación típica al valor que surge del siguiente cálculo:

( ) ( ) S

f X X

f

f X X

N

j j j

k

j j

= k

−

=

= −

=

∑

∑

∑

2

1

1

2

pues Σf = n

Esta fórmula puede derivarse mediante sencillos cálculos a esta otra:

S c

fu

N

fu

N

= −

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

∑ ∑

---

23.3.3 Método de cálculo por compilación:

X f U fu fu^2

∑fu = - 9 ∑fu^2 = 95

donde: c = 9 y A = 49

Media aritmética: 46,98 Desviación típica: 13.

Este cálculo tiene un error como consecuencia de suponer a todos los datos dentro de cada clase como iguales.

Nota: Los decimales de las respuestas obtenidas, deberán guardar relación con los decimales que tengan los datos, sin embargo, cuando use las calculadoras deberá conservar en cada cálculo, todos los decimales que genera la calculadora, para luego aproximar la respuesta a la cantidad de decimales igual a los que tengan los datos, nunca menos. En particular en estos cálculos es costumbre usar uno o dos decimales más que los datos. Tampoco es correcto usar muchos decimales pues no tienen significado alguno.

Curva Normal. En primer término, la Curva Normal hay que transformarla en lo que se llama forma canónica, esto significa que el cero de las X irá al medio del gráfico. Para lograrlo se usa una variable llamada z y es:

( )

z

X X

=

−

σ

Esta transformación hace que siempre el valor de la desviación típica, en una curva canónica, sea igual a uno, y el valor de z no es más que un dato medido en relación a su propia desviación. Esto hace que la curva tenga características muy particulares que veremos luego de los siguientes comentarios.

Esta variable depende de datos conocidos, es decir la media de la muestra y su desviación, por lo tanto para determinados valores de x, se hace el cálculo y las tablas dan la respuesta en términos de probabilidad de ocurrencia.

Este punto es muy importante pues de aquí parte todos los criterios de control del control de la calidad.

De todo esto se desprende lo siguiente:

La superficie, y por lo tanto la probabilidad de ocurrencia del suceso, vale:

68.27 % para una desviación típica a ambos lados del cero

95.45 % para dos desviaciones típicas a ambos lados del cero

99.73 % para tres desviaciones típicas a ambos lados del cero

Esto se aprecia en los siguientes gráficos:

AREA BAJO LA CURVA

NORMAL IGUAL A 95,45%

0

10

20

30

40

50

- DESDE -2 A +2 DESVIACION TIPICA

PROBABILIDADE

S

AREA BAJO LA CURVA

NORMAL IGUAL A 68.27%

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-3 DESDE -1 A +1 DESVIACION-2 -1 0 1 2 3 TIPICA

PROBABILIDADE

S

AREA BAJO LA CURVA

NORMAL IGUAL A 99,73%

0

10

20

30

40

50

-3 -2 -1 0 1 2 3 DESDE -3 A +3 DESVIACION TIPICA

PROBABILIDADE

S

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23.4.3 Ejercicios de comprensión sobre la Distribución Normal.

Los siguientes ejercicios, tienen como objetivo aprender el uso de las tablas de Gauss.

Gauss, Karl Friedrich

(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

Ejercicio nº 1

Hallar el área bajo la CURVA NORMAL en cada uno de los 7 casos siguientes:

a) Entre z = 0 y z = 1.

CURVA NORMAL DE GAUSS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-3 -2 -1 0 1 2 3 Area bajo la curva entre z = 0 y z = 1,

PROBABILIDADES

De tablas leemos que para z = 1,2 es 0,3849, por lo tanto: Pr {0 ≤ z ≤ 1,2} = 0,3849 Esto significa que el área bajo la curva normal para z entre 0 y 1,2 es del 38.49%

b) Entre z = - 0.68 y z = 0

CURVA NORMAL DE GAUSS

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 -2 -1 0 1 2 3 Area bajo la curva entre z = 0,81 y z = 1,

PROBABILIDADE

S

Para z = 0.81 es 0.2910 por lo tanto, Pr {0.81 ≤ z ≤ 0} =0.

Para z = 1.94 es 0.4738 esto es : Pr {0 ≤ z ≤ 1.94} =0.

Para encontrar el área entre los dos puntos elegidos, debemos restar ambos resultados: 0.4738 - 0.2910 = 0.

Esto significa que el área bajo la curva, para z= 0.81 y z=1.94 es del 18.28%

e) A la izquierda de z = - 0.6, esto significa, entre z = - ∞ y z = - 0.

Tener presente que desde z = - ∞ y z = 0 la superficie bajo el área es 0.5000 (50%)

CURVA NORMAL DE GAUSS

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 -2 -1 0 1 2 3 Area bajo la curva entre z = - infinito y z = - 0,

PROBABILIDADES

Para z = 0.6 es 0.2258 por lo tanto, Pr {0.6 ≤ z ≤ 0} =0.

Para z = - ∞ es 0.5000, esto es : Pr { - ∞ ≤ z ≤ 0} =0.

Para encontrar el área entre los dos puntos elegidos, debemos restar ambos resultados: 0.5000 - 0.2258 = 0.

Esto significa que el área bajo la curva, para z = - ∞ y z=- 0.6 es del 27.42%

f) A la derecha de z - 1.28, esto es ,entre z = - 1.28 y z = + ∞

CURVA NORMAL DE GAUSS

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-3 -2 -1 0 1 2 3 Area entre z = -1,28 y z = + infinito

PROBABILIDADES

Para z = 1.28 es 0.3997 por lo tanto, Pr {-1.28 ≤ z ≤ 0} = 0.3997. Para z = 0 y z= +∞ es

0.5000, esto es : Pr {0 ≤ z ≤ +∞} = 0.5000. Para encontrar el área entre los dos puntos elegidos, debemos sumar ambos resultados: 0.3997+0.5000 = 0.8997. Esto significa que el área bajo la curva, para z = -1.28 y z =+ ∞ es del 89.97%

g) A la derecha de z = 2.05, y a la izquierda de z = - 1.

CURVA NORMAL DE GAUSS

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-3 0 3 A la izquierda de -1,44 y a la derecha de 2,

PROBABILIDADE

S

Área total bajo la curva = 1-(área entre-1.44 y 0) - (área entre 0 y 2.05)

1 - 0.4251 - 0.4798 = 0.0951, esto es 9.51%

EJERCICIO Nº 2

Este ejercicio ayuda a entender el uso de los procedimientos anteriores para el cálculo de las probabilidades en eventos reales.

Se recomienda al alumno dibujar las “campanas” e ir identificando las áreas escogidas.

Si los diámetros de las bolillas de rodamientos están normalmente distribuidas con media 0.6140 mm y desviación típica 0.0025 mm determinar el % con diámetro :

a) entre 0.6100 y 0.6180 mm

b) mayores que 0.6170 mm

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

08:0008:3009:0009:3010:0010:3011:0011:3012:0012:3013:0013:3014:0014:3015:0015:3016:

0

Límite de Control Superior Linea Central

Límite de Control Inferior Valores del Proceso

Gráfica para estado controlado

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

08:0008:3009:0009:3010:0010:3011:0011:3012:0012:3013:0013:3014:0014:3015:0015:3016:

0

Límite de Control Superior Linea Central

Límite de Control Inferior Valores del Proceso

Gráfica para estado fuera de control

La calidad de un producto manufacturado por medio de un proceso inevitablemente sufrirá variaciones. Estas variaciones tienen causas y estas últimas pueden clasificarse en los siguientes dos tipos:

Causas no Asignables (Causas debidas al azar)

Las variaciones debidas al azar son inevitables en el proceso.

Tratar de eliminarlas puede resultar estéril y en la mayoría de los casos extremadamente caro. Por otra parte estas variaciones dentro de ciertos límites pueden ser totalmente tolerables y no causan reales disminuciones de la calidad del producto. Estas variaciones se aceptan, se las consideran inherentes al proceso, y por lo tanto son variaciones normales. De hecho, estas variaciones son las que originan la distribución gaussiana que vimos en la primera parte de este curso.

Causas Asignables

La variación debida a Causas Asignables significa que hay factores anormales que deben ser investigados. Estas variaciones no son normales, no pertenecen al proceso y no serán aceptadas.

Las Causas Asignables podrían originar productos defectuosos, (aunque no indispensablemente) es decir, contienen características, que hacen a la calidad del producto, que podrían estar afuera de los límites que establecen las especificaciones de calidad del producto.

El objeto del Control de Calidad Estadístico, de proceso o cualquier otro, es encontrar y separar las Causas Asignables. (Aun cuando no estén causando defectos).

Estas Causas Asignables tienen necesariamente que ser encontradas y eliminadas pues producen una disminución de la calidad del producto.

Cuando los puntos se encuentran fuera de los límites de control o muestran una

tendencia particular, decimos que el proceso está fuera de control, y esto es a causa de las Causas Asignables.

¿Cuál es el objetivo de una Gráfica de Control?

El objetivo, como lo indica su nombre, es controlar el proceso, es decir, mantenerlo en estado controlado, para ello debemos hacer una gráfica que en rigor son dos, una para la exactitud, o sea, la gráfica X, y otra, para la precisión, esta es la gráfica R.

El control siempre deberá contener ambas gráficas, es decir, la correspondiente a X y la correspondiente a R. Son indisolubles, no pueden existir independientes, no existe control con solo una de ellas. Y cualquiera de las dos que este fuera de control declara al proceso

fuera de control.

Para comprender un proceso, y saber si se encuentra bajo control, deberemos conocer la variación debida al azar, y este conocimiento lo extraeremos, precisamente de las gráficas de control de proceso. Para esto se tomaran pequeñas muestras cada periodos de tiempo preestablecidos, de forma que en cada pequeña muestra los factores de variación sean comunes. Por esta razón las unidades que se toman para cada pequeña muestra deberán ser una a continuación de otra, de esta forma, los factores que varían de unidad a unidad serán mínimos.

Las cantidades a extraer en cada muestra tomada a períodos regulares serán de 3 a 10 unidades siendo las más frecuentes de 3 a 6 y la más recomendable es 5.

Hay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de las características de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de control se calcula usando la siguiente fórmula:

(Valor Promedio) ± 3 x (Desviación Estándar)

Donde la Desviación Estándar es la variación debida al azar.

Este tipo de gráfica de control se llama una gráfica de control de 3-sigma.

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23.5.2 Tipos de Gráficas de Control

Hay dos tipos de Gráficas de Control, una para valores continuos y otra para valores