INGENIERÍA ECONÓMICA
Andrés Pérez Sarmiento 1801639
Dubbier Felipe Herrera Estupiñán 1801913
Jason Alexander Rubiano Alba 1801725
9 de Octubre del 2.015
Universidad Militar Nueva Granada
Ingeniería en mecatrónica
Ingeniería económica
Bogotá D.C
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inge interporlacion xd, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas
inge interpoalcion xd sdoa ef cg
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2021/2022
1 / 8
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INGENIERÍA ECONÓMICA
Andrés Pérez Sarmiento 1801639 Dubbier Felipe Herrera Estupiñán 1801913 Jason Alexander Rubiano Alba 1801725 9 de Octubre del 2. Universidad Militar Nueva Granada Ingeniería en mecatrónica Ingeniería económica Bogotá D.C
INTERPOLACIÓN
Definición: La interpolación es un proceso por el cual se define un valor en un punto cualquiera a partir de los valores conocidos en algunos puntos dados. Clases de Interpolación: Interpolación Polinomial: Un polinomio de interpolación es una función polinomial que además de interpolar los datos, es el de menor grado posible. Para el caso n=0: Tenemos los datos: En este caso, tenemos que 0 f ( x ) y (polinomio constante) es el polinomio de menor grado tal que 0 0 f ( x ) y , por lo tanto, es el polinomio de interpolación. Interpolación de Segmentaria: La idea central es que en vez de usar un solo polinomio para interpolar los datos, podemos usar segmentos de polinomios y unirlos adecuadamente para formar nuestra interpolación. Así pues, podemos decir de manera informal, que una función spline está formada por varios polinomios, cada uno definido en un intervalo y que se unen entre si bajo ciertas condiciones de continuidad. Ejemplos: 1) En el desarrollo de un proyecto hubo necesidad de una inversión inicial de $70000 y se obtuvieron ingresos por $50000 en 3 meses y $45000 a los 10 meses. Hallar la rentabilidad efectiva mensual que genero el proyecto? i=? $50000 $ 0 3 10 meses $
∗ 100 =7,5 %ET
2 =80893, D 1 = 70000 ∗¿ 1 +0.075 ¿ 2 =115562, D 2 = 100000 ∗¿ %iEA=?
VPN =∑ Deudas −∑ Pagos = 0
1 + i ¿ 10 (^12) = 0 1 + i ¿ 4 (^12) − 20000 − 220000 ∗¿ VPN =80893,75+115562,50∗¿ 1 +0.40 ¿ 10 (^12) =−2011, 1 +0.40 ¿ 4 (^12) − 20000 − 220000 ∗¿ 80893,75+115562,50∗¿ 1 +0.45 ¿ 10 (^12) =1577, 1 +0.45 ¿ 4 (^12) − 20000 ∗¿ 80893,75+115562,50∗¿ Por interpolación: 0,4− x 0,4−0,
0,4− x =0,560519∗(−0,05) x =0,4+ 0,02802595=0, i =42,8 %EA 3) Una empresa tiene tres deudas así: La empresa se declara en concordato y en reunión con sus acreedores reestructura sus pasivos con las siguientes fechas y montos:
VPN =∑ Préstamo −∑ Abonoa Préstamo = 0
VPN =3.020 .000+8.892.758,9 ( 1 + i ) n +4.833 .887,9( 1 + i ) n −7.700.000 ( 1 + i ) n −7.800 .000( 1 + i ) n −8.000. VPN =3.020 .000+8.892.758,9 ( 1 + i ) − 173 (^365) +4.833.887,9( 1 + i ) − 183 (^365) −7.700 .000( 1 + i ) − 366 (^365) −7.800 .000( 1 + i ) − 528 (^365) − Se debe aplicar interpolación, por lo cual se toma un valor aleatorio para la tasa de interés donde se debe encontrar un Valor Presente Neto positivo y negativo: Se toma i=20%=0, VPN =3.020 .000+8.892.758,9 ( 1 + 0,2) − 173 (^365) + 4.833 .887,9( 1 +0,2) − 183 (^365) −7.700 .000( 1 +0,2) − 366 (^365) −7.800.000( 1 + VPN =−3.196.359, Valor Negativo Se toma i=50%=0, VPN =3.020 .000+8.892.758,9 ( 1 + 0,5) − 173 (^365) +4.833 .887,9( 1 +0,5) − 183 (^365) −7.700.000( 1 + 0,5) − 366 (^365) −7.800 .000( 1 + VPN =587.933, Valor Positivo Interpolación: 0,2− x 0,2−0,
0,2− x −0,
0,2− x =0,844638542(−0,3) 0,2− x =−0, − x =−0, x =0,453391562=45, Bibliografía: http://www.cimec.org.ar/~ncalvo/interpolacion_doc.pdf