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DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS – MÉTODO
HARDY CROSS
ESTUDIANTES:
ARAUJO DÍAZ, Luis Diego Eduardo BARDALES MURILLO, Jhojan Antoni COLORADO QUILICHE, Rosmel LLICO CASTREJÓN, Jhan Carlos ROMERO ALTAMIRANO, Jham Carlos CURSO : RESISTENCIA DE MATERIALES DOCENTE: Ing. MEJIA CHATILAN JOSE RAFAEL HORA: 2.30 PM SEDE: CAJAMARCA 9 DE JUNIO DEL 2025
FACULTAD DE INGENIERIA
- INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
ÍNDICE
joints. Despite advancements in modern computational tools, the Hardy Cross method remains a relevant and valuable educational tool for understanding structural behavior and the fundamentals of static analysis in indeterminate structures. Its manual implementation strengthens engineering judgment and deepens understanding of internal force redistribution in complex structural systems. Keywords: method, structure, moment, iteration, equilibrium, compatibility, analysis, redistribution, deformation, force.
2. INTROCUCCIÓN....................................................................................................................
En el campo del análisis estructural, existen momentos en los que el ingeniero debe enfrentarse a estructuras que no pueden resolverse únicamente con las ecuaciones de equilibrio estático. Cuando esto ocurre, es necesario recurrir a métodos que consideren no solo las fuerzas externas, sino también la rigidez y continuidad de los elementos estructurales. En este contexto surge el método de distribución de momentos, una técnica que marcó un hito en el análisis de estructuras hiperestáticas. Entre los métodos más utilizados para el análisis de estructuras hiperestáticas se encuentra el método de Hardy Cross, una técnica iterativa desarrollada en la década de 1930, que permite distribuir los momentos flectores en pórticos continuos de manera eficiente. El método de Hardy Cross se basa en el equilibrio de momentos en los nudos y en la compatibilidad de deformaciones angulares, permitiendo analizar estructuras indeterminadas de forma manual, sin la necesidad de recurrir a métodos computacionales. Aunque actualmente existen programas especializados que realizan estos cálculos, el conocimiento de este procedimiento sigue siendo fundamental para comprender el comportamiento estructural de pórticos y marcos. Este informe presenta el desarrollo del método de Hardy Cross aplicado a un sistema estructural determinado, mostrando el proceso iterativo de corrección de momentos hasta alcanzar un equilibrio satisfactorio. Se detallan los pasos seguidos, los criterios de corrección empleados y los resultados obtenidos, comparando su precisión y utilidad frente a otros métodos tradicionales.
3. OBJETIVOS............................................................................................................................
· Objetivo general: Analizar estructuras hiperestáticas mediante el método de Hardy Cross, comprendiendo su lógica iterativa y aplicabilidad. · Objetivos específicos: (^) Explicar los fundamentos teóricos del método. (^) Aplicar el procedimiento paso a paso en un pórtico o viga continua. (^) Analizar las convergencias del método en distintos ciclos de interacción.
4. MARCO TEORICO..................................................................................................................
En mayo de 1930, Hardy Cross (1885-1959) publicó un artículo titulado “Análisis de Marcos Continuos mediante la Distribución de Momentos de Fin Fijo” en la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE). Este artículo propuso un nuevo enfoque de la teoría estructural, y su relevancia podría compararse con la del Teorema De Los Tres Momentos (también conocido como el Teorema de Clapeyron). El método Cross, como se ha llamado a menudo esta metodología de cálculo, tuvo notable importancia desde el momento en que salió hasta los años 70, cuando los nuevos métodos de cálculo se hicieron populares. Este método, así como muchas aplicaciones adicionales, ha generado un gran número de artículos. Se basa en suposiciones iniciales de momentos en las uniones (nudos), las cuales se ajustan progresivamente hasta cumplir con las condiciones de equilibrio en cada nodo y de compatibilidad en los tramos. Este método de análisis estructural es para resolver vigas y pórticos estáticamente indeterminados, método iterativo que converge en una solución correcta. El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas. Este método era muy novedoso al hacer los cálculos en forma manual, pero cuando aparecieron los ordenadores, fue desplazado por el método matricial de rigidez, que desarrolla los sistemas de ecuaciones. Este procedimiento fue concebido inicialmente para el análisis de redes hidráulicas, pero su versión estructural rápidamente ganó popularidad en el cálculo de vigas continuas y pórticos planos. La esencia del método radica en asumir que todos los extremos de los
Como bien sabemos este método demanda de un conjunto de pasos para poder realizar un ejercicio, ya que cada uno de ellos es muy importante: Pasos para usar el método de Hardy Cross.
1. Calcular momentos fijos en los extremos: Considerando la estructura como si estuviera inicialmente empotrada (nudos fijos), se calculan los momentos fijos en los extremos de cada elemento debidos a las cargas externas. 2. Determinar rigideces, factores de distribución y factores de transporte: Rigidez (K): Indica la resistencia a la rotación de un elemento y se calcula como EI/L, donde EI es la rigidez flexional y L es la longitud del elemento. Factores de distribución: Indican la proporción en la que un momento de desequilibrio se reparte entre los elementos que convergen en un nodo. Se calculan como K del elemento dividido entre la suma de las rigideces de los elementos que concurren en el nodo. Factores de transporte: Indican la proporción de un momento que se transmite a un extremo opuesto de un elemento. 3. Realizar distribución de momentos: Figura 1. Esfuerzos de comportamiento perfecto. Fuente: PPT-S Nota: En estas tablas podemos observar cómo podemos calcular los momentos y las reacciones por tramos.
Resistencia de Materiales
Identificar momentos de desequilibrio: En los nudos, sumar algebraicamente los momentos fijos y los momentos transmitidos de los elementos adyacentes. Distribuir momentos de desequilibrio: Multiplicar el momento de desequilibrio por los factores de distribución de cada elemento.
4. Realizar transporte de momentos: Transmisión de momentos: Multiplicar los momentos distribuidos en un nudo por el factor de transporte correspondiente a cada elemento. 5. Repetir los pasos 3 y 4 hasta converger: Repetir la distribución y transporte de momentos hasta que los momentos de desequilibrio sean suficientemente pequeños o se alcance una solución estable. 6. Calcular reacciones en los apoyos: Una vez se han determinado los momentos definitivos en cada elemento, se pueden calcular las reacciones en los apoyos. 7. Obtener diagramas de corte y flexión: Con los momentos definitivos, se pueden trazar los diagramas de corte y flexión.
6. DESARROLLO DEL TEMA.......................................................................................................
Ejercicios representativos para análisis Como parte del estudio del método de Hardy Cross, se presentan cinco ejercicios seleccionados que permiten comprender el proceso iterativo de distribución de momentos en diferentes tipos de estructuras. Estos enunciados abarcan tanto vigas continuas como pórticos, aplicando el método en condiciones reales de carga, apoyos y rigidez. Los ejercicios han sido desarrollados en el presente documento, forman parte del conjunto para reforzar la aplicación práctica de esta metodología. Figura 2. Viga Hiperestática – H.C.
En resumen, los diagramas de corte y flexión son herramientas esenciales para el diseño estructural, ya que proporcionan una representación visual de las fuerzas internas en las vigas y ayudan a identificar los puntos críticos donde se concentran las cargas. Ejercicios: Ejercicio 1
- RESUMEN.............................................................................................................................
- INTROCUCCIÓN....................................................................................................................
- OBJETIVOS............................................................................................................................
- MARCO TEORICO..................................................................................................................
- Principios del Método:.........................................................................................................
- DESARROLLO DEL TEMA.......................................................................................................
- CONCLUSIONES..................................................................................................................
- REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS...........................................................................................
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS...........................................................................................
Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2017). Mecánica de materiales (7.ª ed.). McGraw-Hill Education. Hibbeler, R. C. (2020). Mecánica de materiales (10.ª ed.). Pearson Educación. Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2012). Resistencia de materiales (8.ª ed.). Cengage Learning. Cross, H. (1932). Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 96(1), 1–24.
