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COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MATERIA
TRANSFERENCIA DE MATERIA IWQ-
Autores: Nicole Albornoz Reyes.
Felipe Vergara Espinoza.
Ayudante: Franco Espinoza.
Fecha: Lunes 15 de Abril.
RESUMEN
El presente documento se estudió y analizó un sistema compuesto principalmente por un vaso precipitado, un agitador mecánico, un conductivimetro, un litro de agua potable y 60 [𝑔] de sal fina y sal gruesa. El sistema fue dispuesto de tal forma que el vaso precipitado con el litro de agua, esté bajo el agitador mecánico y el conductivimetro con el objetivo de que el primero agite el agua a 400 𝑟𝑝𝑚 o 700 𝑟𝑝𝑚 y el conductivimetro registre la variación de conductividad al momento de ingresar los 60 [𝑔] de sal final o gruesa. Los valores de la conducitividad serán registrados en primera en instancia en 5[𝑠] para la primera medición y luego en intervalos de 10[𝑠] hasta que se alcance el equilibrio. El objetivo de esta experiencia es estimar el coeficiente de transferencia de materia en un sistema de partículas solido-liquido en un tanque agitado, para esto se realizó un balance de materia para poder obtener dicho valor, los cuales corresponden 11,11 ∙ 10−5^ [𝑚/𝑠] y 2,41 ∙ 10−5[𝑚/𝑠] para la sal fina a 400 y 700 rpm respectivamente, y para la sal gruesa a 400 y 700 𝑟𝑝𝑚 los valores fueron 2,53 ∙ 10−4^ [𝑚/𝑠] y 1,74 ∙ 10−4^ [𝑚/𝑠]. La teoría menciona que a mayor tamaño de partícula se obtiene menor coeficiente de transferencia de materia. Y que a mayor sean las revoluciones por minuto, mayor debiese ser el coeficiente de transferencia de materia. Sin embargo, en la práctica eso no se logró corroborar debido a que factores como supuestos sobre la geometría de la partícula afectaron a los datos finales. Por otro lado, también se analizaron los gráficos de concentración en función del tiempo y velocidad de dilución en función del tiempo, en donde se desprendió que a medida que transcurría el tiempo la pendiente de ambos iba acentuándose para finalmente adquirir un valor constante. Esto se debe fundamentalmente a que el gradiente de concentración va disminuyendo a medida que la sal comienza a diluirse, de modo que el sistema adquiere el equilibrio. Además, se obtuvieron valores de potencia para distintas sales, en donde se desprendió que la sal gruesa requiere mayor potencia para poder ser disuelta en comparación a la sal fina.
INDICE
INTRODUCCIÓN Y TEORÍA ...................................................................................................................
OBJETIVOS .................................................................................................................................................
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ...................................................................................................
RESULTADOS Y DISCUSIÓN ..................................................................................................................
CONCLUSIONES ........................................................................................................................................
REFERENCIAS .........................................................................................................................................
APÉNDICE .................................................................................................................................................
APÉNDICE A: TABLAS Y CURVAS DE CALIBRACION DE LOS CONDUCTIVIMETROS EMPLEADOS ........................................................................................................................................ APÉNDICE B: DATOS DE CONDUCTIVIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO .......................... APÉNDICE C: GRÁFICOS DE CONCENTRACION, VELOCIDAD Y CONDUCTIVIDAD EN FUNCION DEL TIEMPO. DERIVACION DE LA VELOCIDAD. ................................................. APÉNDICE D: CÁLCULO DEL COEFICIENTE TEÓRICO DEL TRANSFERENCIA DE MATERIA. ............................................................................................................................................. APÉNDICE E: CÁLCULO DIÁMETRO DE LA SAL FINA. .......................................................... APÉNDICE F: BALANCE DE MATERIA Y CÁLCULO DEL COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE TRANSFERENCIA DE MATERIA. ............................................................ APÉNDICE G: CÁLCULO DE POTENCIA MÍNIMA ENTREGADA PARA LA SUSPENSIÓN DE SÓLIDOS. ........................................................................................................................................
A partir de las analogías entre transferencia de calor y materia se tiene que, para los gases:
( 3 )
De igual manera, para los líquidos:
( 4 )
A partir de lo anterior, como se vio en la experiencia anterior se puede concluir que las difusividades tanto en líquido como en gases aumentan en función de la temperatura y del gradiente de concentración, además de depender de la presión en caso de los gases y de la viscosidad en caso de los líquidos. En la transferencia de materia por convección ocurre lo mismo, se puede concluir que el aporte de la temperatura en la transferencia de materia es proporcional, pero no directa, ya que, el aporte de la difusividad será mayor que el que aporta la temperatura en la ecuación (4). Lo mismo ocurre para los líquidos, pero al ser las difusividades tan pequeñas, el aporte de la temperatura no será muy significativo
Para poder determinar el diámetro de la partícula de sal, se realizara un tamizado, corresponde a un método físico para separar soluciones, donde al hacer pasar una mezcla de partículas de diferentes tamaños por un tamiz se producirá la separación entre las partículas grandes y las pequeñas, quedando las de mayor tamaño sobre el tamiz, este método se utiliza para poder estimar el diámetro mediante el paso de la muestra a identificar por una malla. Una forma de estimar el diámetro de partícula mediante estadística, corresponde a la sumatoria del producto entre la fracción másica que queda posterior al tamizado y el diámetro de Tyler asociado a dicha fracción másica, es decir:
𝑛
𝑖= 1
( 5 )
Donde 𝑥𝑖 es la fracción másica de la malla 𝑖, 𝐷𝑖 es la apertura de malla en la malla 𝑖 y 𝑛 es la cantidad total de datos.
Procedimiento:
- Se calcula la frecuencia relativa de la masa acumulada en cada tamiz, dividiéndolas por la masa total utilizada.
- Se calcula la frecuencia acumulada, la cual es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
- Se grafica la frecuencia acumulada en función de los diámetros de cada ranura de tamiz. Finalmente, la mediana del gráfico obtenido en el paso anterior, será el diámetro representativo de la muestra.
OBJETIVOS
Objetivo principal: Estimar el Coeficiente de Transferencia de Materia de un sistema de partículas sólido-líquido
en un tanque agitado. Comentar resultados
Objetivos específicos: Estudiar como varía la velocidad de disolución en función del tiempo. Analizar cómo influye la velocidad de agitación en el coeficiente de transferencia de materia. Calcular la potencia mínima para mantener los sólidos en suspensión en el tanque. Determinar como el tamaño de partícula del sólido influye en la transferencia de materia. Comparar la potencia mínima calculada y las empleadas en los casos del laboratorio.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Materiales:
Agua potable. Vaso precipitado de 1 [𝐿]. Porta-sustancias. 60 𝑔𝑟 de sal fina. 60 𝑔𝑟 de sal gruesa. Conductímetro (OAKTON, Conductivity/TDS/°C/°F Meter with RS232 con 110 Series) Agitador mecánico (Heidolph). Soporte universal. Cronómetro. Balanza digital.
Procedimiento:
- Llenar con un litro de agua potable un vaso precipitado.
- Instalar el agitador mecánico y posicionar la hélice con precaución de modo que este no se caiga y que además, la hélice no roce con las paredes del vaso.
- Instalar el conductivimetro, y verificar que las dos líneas del electrodo se encuentren sumergidas bajo el agua.
- Encender el agitador, ajustar 400 𝑟𝑝𝑚 y registrar la potencia y torque entregado por este.
- Encender el conductivimetro y registrar la primera conductividad que entrega el instrumento.
- Agregar 60 [𝑔] de sal dentro del vaso e inmediatamente con el cronómetro tomar mediciones cada 10[𝑠] y partiendo desde los 5[𝑠]. Finalizar cuando las últimas cinco conductividades sean iguales.
- Enjuagar el electrodo y ambientar con agua destilada.
- Repetir el mismo procedimiento para sal fina a 700 𝑟𝑝𝑚, sal gruesa a 400 y 700 𝑟𝑝𝑚.
para posteriormente aplicar una línea de tendencia logarítmica, con lo cual se obtiene el siguiente gráfico para los cuatro experimentos, junto a sus ecuaciones empíricas:
Gráfico 1: Concentración en función del tiempo de las distintas soluciones de sal y sus revoluciones por minuto.
Las ecuaciones empíricas obtenidas corresponden a:
𝐶(𝑡) = 9 , 4376 ln 𝑡 − 21 , 094 (^6 )
𝐶(𝑡)^ = 5 , 5452 ln 𝑡 − 5 , 447 (^7 )
𝐶(𝑡)^ = 7 , 0522 ln 𝑡 − 18 , 808 (^8 )
𝐶(𝑡) = 1 , 4144 ln 𝑡 + 5 , 7241 ( 9 )
La ecuación (6), corresponde a la situación en la que se añadió sal fina y se agitó a 400 rpm, la ecuación (7), también corresponde a sal fina pero cuando se agitó a 700 rpm, luego la ecuación (8), es la ecuación que define la concentración en el tiempo a una agitación de 400 rpm y cuando
-10,
-5,
0,
5,
10,
15,
20,
25,
30,
35,
40,
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
concentración [g/l]
tiempo [s]
sal fina a 400 rpm sal fina a 700 rpm sal gruesa 400 rpm sal gruesa 700 rpm
se le añadió sal gruesa al agua contenida en el vaso precipitado, y finalmente la ecuación (9) respeta también el caso de la sal gruesa pero a 700 𝑟𝑝𝑚.
Del Gráfico 1 se puede apreciar que la concentración en función del tiempo aumenta considerablemente en un inicio, esto se debe a que inicialmente el agua no posee sal. Sin embargo, a medida que pasa el tiempo, poco a poco la mezcla de agua con sal va diluyéndose por todo el recipiente, causando que la pendiente de la curva de concentración vaya disminuyendo hasta permanecer constante, lo cual indica que el gradiente de concentración se igualo a cero, en otras palabras, el sistema alcanzo el equilibrio. En la teoría, se espera que la curva que posea mayor pendiente sea la de la sal fina a 700 𝑟𝑝𝑚, luego la sal fina a 400 𝑟𝑝𝑚, seguida de la sal gruesa a 700 𝑟𝑝𝑚 y finalmente la sal gruesa 400 𝑟𝑝𝑚, ya que, al aumentar las rpm, más rápido se diluirá la mezcla en la misma cantidad de tiempo. Sin embargo, observando los resultados entregados por el Gráfico 1 se observa que la mayor pendiente es la de la sal gruesa a 700 𝑟𝑝𝑚, lo cual se aleja de lo establecido por la teoría. Este error puede deberse a que existe un volumen muerto en donde el agitador no puede alcanzar, de modo que sal no se encuentra uniformemente esparcida dentro de la solución, otro error asociado es el porcentaje de error que tiene la correlación utilizada, ya que, esta posee un error de un 60%, si las fuerzas utilizadas son mayor a las fuerzas gravitacionales.
El cálculo de las velocidades corresponde a la derivación de las ecuaciones empíricas obtenidas en función del tiempo, debido a que la pendiente de las curvas representa la razón de cambio de las concentraciones en el tiempo expresada en velocidad. De este modo, las ecuaciones obtenidas de la derivación de las ecuaciones (6), (7), (8) y (9) respectivamente, son:
A partir de las ecuaciones anteriores, se obtuvo el siguiente gráfico:
CONCLUSIONES
El objetivo principal de este informe fue estimar el coeficiente de transferencia de materia de un sistema de partículas solido-liquidas en un recipiente agitado. Para esto se utilizó un agitador mecánico y un conductivimetro, con los cuales mediante una curva de calibración dada en la hoja de experiencia fue posible determinar la concentración de la sal en función de la conductividad. Se estudió el fenómeno para la sal fina y gruesa, en revoluciones de 400 y 700 𝑟𝑝𝑚, obteniendo que los coeficientes de transferencia de materia, para la sal fina a 400 y 700 𝑟𝑝𝑚 poseen un valor experimental de 11,11 ∙ 10−5^ [𝑚/𝑠] y 2,41 ∙ 10−5[𝑚/𝑠] respectivamente, mientras que para la sal gruesa a 400 y 700 𝑟𝑝𝑚 los valores obtenidos fueron 2,53 ∙ 10−4^ [𝑚/𝑠] y 1,74 ∙ 10−4^ [𝑚/𝑠] respectivamente. Se esperó que, para una sal que posea mayor diámetro como lo es para la sal gruesa, un coeficiente de transferencia menor en comparación a la sal fina, ya que, a mayor diámetro de partícula, menor área de transferencia de materia, y por ende menor coeficiente, lo cual no ocurrió tal y como se aprecia en la tabla 1. Por otro lado, se verificó que al aumentar las revoluciones por minuto, se tiene que el coeficiente de materia aumenta, esto debido a que aumenta la turbulencia del sistema y por ende la velocidad de la fase, provocando que el coeficiente de transferencia de materia también aumente. Sin embargo, para efectos de experimentales, los resultados no fueron los esperados, lo cual conllevo a grandes porcentajes de error respecto a los valores teóricos, estos errores se debieron a diversos factores, como por ejemplo a que asumir que la geometría de las partícula es esférica y que las sales eran compuestos puros, además como se dijo en la introducción la ecuación asociada a la correlación es decir la ecuación número 2, tiene asociado un error del 60%, lo cual indica que esta correlación utilizada no es la más adecuada para la experiencia y es por ello que los datos experimentales distan tantos de los teóricos.
Por otro lado, también se analizó los gráficos de concentración en función del tiempo, en donde se observó una pendiente positiva y creciente al principio del experimento. Sin embargo, esta iba disminuyendo hasta permanecer constante, esto se debe a que el gradiente de concentración va disminuyendo con el transcurso del tiempo, puesto que el sistema poco a poco va alcanzando el equilibrio de modo que el gradiente de concentración tienda a cero, lo cual indica que se llegó al equilibrio. Para el gráfico de velocidad de dilución en función del tiempo se observa que este disminuye drásticamente en los primeros segundos, pero luego adquiere una pendiente constante, esto ocurre debido a lo dicho anteriormente en donde el sistema está alcanzando el equilibrio y la transferencia de materia comienza a detenerse.
Finalmente, se obtuvieron valores de potencia mínima para cada una de las sales, las cuales tienen valores de 0,01635[𝑊] y 0,41218[𝑊]^ para la sal fina y sal gruesa respectivamente. De aquello se desprendió que para la sal gruesa se requiere mayor cantidad de potencia para poder diluirla en el agua, ya que, la partícula al poseer mayor diámetro, menor será su coeficiente de transferencia de materia y por ende mayor tiempo requerirá en ser disuelta en comparación a la sal fina.
REFERENCIAS
Perry, R. H., Green, D. W., & Maloney, J. O. (2014). Manual del ingeniero químico. McGraw Hill,. Sección 5-52. Tabla 5- 12. Çengel, Y. A., Boles, M. A., & Cázares, G. N. (2006). Transferencia de Calor. Apéndice 1. Geankoplis, C. J. (1998). Procesos de Transporte y Opeaciones Unitarias. Continental. Arias, M., Andrea, I., & Venegas, F. (2001). Determinación de coeficientes de transferencia de calor y masa en un agitador rotatorio para utilizarlo en procesos fermentativos. Revista Colombiana de Biotecnologia, 63-71.
APÉNDICE A: TABLAS Y CURVAS DE CALIBRACION DE LOS CONDUCTIVIMETROS
EMPLEADOS
A continuación se presentan los datos del equipo 1 y 2, los cuales servirán para determinar la curva de calibración que relaciona la conductividad con la concentracion.
Tabla 3: Datos de calibración para el equipo 1 Equipo 1 Conductividad [mS] Concentración [g/L] 36 20 64 40 84 60 104 80 120 100 136 120 148 140
Tabla 4: Datos de calibración para el equipo 2
Equipo 2 Conductividad [mS] Concentración [g/L] 25 12 32 20 60 40 80 60 100 80 120 100 136 120 156 140
Luego a partir de las tablas anteriores fue posible obtener los gráficos de cada uno de los equipos y de los cuales se extrajo las ecuaciones que los definen.
Gráfico 3: curva de calibración del equipo 1
Gráfico 4: curva de calibración del equipo 2
A partir de lo anterior las ecuaciones de calibración de cada equipo corresponden a:
𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0 , 004 ∙ 𝑐𝑜𝑛𝑑 2 + 0 , 3306 ∙ 𝑐𝑜𝑛𝑑 + 3 , 0196 (^10 )
𝑐𝑜𝑛𝑐 = 0 , 0016 ∙ 𝑐𝑜𝑛𝑑 2 + 0 , 6937 ∙ 𝑐𝑜𝑛𝑑 − 5 , 5982 ( 11 )
conc= 0,004xcond^2 + 0,3306cond + 3,
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120 140 160
concentracion [g/l]
conductividad [mS]
Equipo 1
conc = 0,0016cond^2 + 0,6937cond - 5, R² = 0,
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
concentracion [g/l]
conductividad [mS]
Equipo 2
Tabla 6: datos de tiempo, conductividad, concentración, y velocidad para la sal fina con una revolución de 700 rpm.
sal fina 700 rpm
rpm.
sal gruesa 400 rpm
- 5 12,73 7,9 0, Tiempo [s] Conductividad [ms] Concentración [g/Ls] Velocidad [g/Ls]
- 15 17,58 10,1 0,
- 25 18,53 10,5 0,
- 35 19,99 11,2 0,
- 45 19,1 10,8 0,
- 55 19,5 11,0 0,02
- 65 20,2 11,3 0,
- 75 20,7 11,6 0,
- 85 21,1 11,8 0,
- 95 21,6 12,0 0,
- 105 21,9 12,2 0,
- 115 22,3 12,4 0,
- 125 22,5 12,5 0,
- 135 22,8 12,6 0,
- 145 23,1 12,8 0,
- 155 23,3 12,9 0,
- 165 23,4 12,9 0,
- 175 23,5 13,0 0,
- 185 23,6 13,0 0,
- 195 24,1 13,3 0,
- 205 24,2 13,4 0,
- 215 24,4 13,5 0,
- 225 24,5 13,5 0,
- 235 24,5 13,5 0,
- 245 24,6 13,6 0,
- 255 24,6 13,6 0,
- 265 24,7 13,6 0,
- 275 24,9 13,7 0,
- 285 25,1 13,8 0,
- 295 25 ,1 13,8 0,
- 305 25,2 13,9 0,
- 315 25,2 13,9 0,
- 325 25,2 13,9 0,
- 335 25,3 13,9 0,
- 345 25,5 14,0 0,
- 355 25,6 14,1 0,
- 365 25,6 14,1 0,
- 375 25,6 14,1 0,
- 385 25,6 14,1 0,
- 395 25,6 14,1 0,
- 400 25,6 14,1 0, - 5 19,9 11,2 1, Tiempo [s] Conductividad [ms] Concentración [g/Ls] Velocidad [g/Ls]
- 15 19, 99 11,2 0,
- 25 21,8 12,1 0,
- 35 23,2 12,8 0,
- 45 24,1 13,3 0,
- 55 25 13,8 0,
- 65 26,7 14,7 0,
- 75 28 15,4 0,
- 85 29 16,0 0,
- 95 30,1 16,6 0,
- 105 31,3 17,3 0,
- 115 35 19,5 0,
- 125 36,4 20,3 0,
- 135 37,4 21,0 0,
- 145 38 21,4 0,
- 155 38,5 21,7 0,
- 165 39,5 22,3 0,
- 175 40,1 22,7 0,
- 185 41,8 23,8 0,
- 195 42,6 24,4 0,
- 205 43,5 25,0 0,
- 215 43,8 25,2 0,
- 225 44,4 25,6 0,
- 235 44,3 25,5 0,
- 245 44,7 25,8 0,
- 255 45,3 26,2 0,
- 265 45,5 26 ,3 0,
- 275 46,1 26,8 0,
- 285 46,5 27,0 0,
- 295 47,6 27,8 0,
- 305 47,0 27,4 0,
- 315 47,7 27,9 0,
- 325 47,6 27,8 0,
- 335 48,1 28,2 0,
- 345 48,7 28,6 0,
- 355 48,9 28,7 0,
- Tabla 7: Datos de tiempo, conductividad, concentración, y velocidad para la sal gruesa con una revolución de - 5 3,49 - 3,2 1, Tiempo [s] Conductividad [ms] Concentración [g/Ls] Velocidad [g/Ls] - 10 5,5 - 1,7 0, - 15 7,6 - 0,2 0, - 20 10,1 1,6 0, - 25 1 2,19 3,1 0, - 30 15,4 5,5 0, - 35 14,27 4,6 0, - 45 17,22 6,8 0, - 55 19,14 8,3 0, - 65 21,1 9,8 0, - 75 22,3 10,7 0, - 85 23,5 11,6 0, - 95 24,6 12,4 0,
- 105 26 13,5 0,
- 115 26,9 14,2 0,
- 125 27,5 14,7 0,
- 135 28,5 15,5 0,
- 145 29,3 16,1 0,
- 155 29,6 16,3 0,
- 165 30,5 17,0 0,
- 175 31,2 17,6 0,
- 185 31,6 17,9 0,
- 195 32,4 18,6 0,
- 205 32,9 19,0 0,
- 215 33,2 19,2 0,
- 225 33,8 19,7 0,
- 235 34 19,8 0,
- 245 34,7 20,4 0,
- 255 34,9 20,6 0,
- 265 35 20,6 0,
- 275 35,5 21,0 0,
- 285 35,8 21,3 0,
- 295 36,2 21,6 0,
- 305 36,4 21,8 0,
- 315 36,7 22,0 0,
- 325 37 22,3 0,
- 335 37,2 22,4 0,
- 345 37,5 22,7 0,
- 355 37,7 22,8 0,
- 365 37,7 22,8 0,
- 375 38,2 23,2 0,
- 385 38,4 23,4 0,
- 395 38,3 23,3 0,
- 405 39,1 24,0 0,
- 415 39,4 24,2 0,
- 425 39,6 24,4 0,
- 435 39,8 24,5 0,
- 445 40 24,7 0,
- Tabla 8: Datos de tiempo, conductividad, concentración, y velocidad para la sal gruesa con una revolución de - 5 8,07 0,10 1, Tiempo [s] Conductividad [ms] Concentración [g/Ls] Velocidad [g/Ls] - 10 10,99 2,22 0, - 15 12,93 3,64 0, - 20 15,97 5,89 0, - 25 19,02 8,17 0, - 35 22,3 10,67 0, - 45 25,6 13,21 0, - 55 27,2 1 4,45 0, - 65 29,2 16,02 0, - 75 30,8 17,29 0,
- 85 34,2 20,00 0,
- 95 35,3 20,88 0,
- 105 36,9 22,18 0,
- 115 38 23,07 0,
- 125 38,4 23,40 0,
- 135 40 24,71 0,
- 145 41,2 25,70 0,
- 155 42,5 26,77 0,
- 165 42,9 27,11 0,
- 175 43,9 27,94 0,
- 185 44,4 28,36 0,
- 195 45,1 28,94 0,
- 205 45,5 29,28 0,
- 215 46,5 30,12 0,
- 225 46,9 30,46 0,
- 235 46,9 30,46 0,
- 245 48,6 31,89 0,
- 255 48,5 31,81 0,
- 265 49,3 32,49 0,
- 275 49,5 32,66 0,
- 285 49,3 32,49 0,
- 295 50,7 33,69 0,
- 305 5 1,2 34,11 0,
- 315 50,8 33,77 0,
- 325 51,2 34,11 0,
- 335 51,7 34,54 0,
- 345 51,3 34,20 0,
- 355 52,2 34,97 0,
- 365 52,4 35,14 0,
- 375 52,3 35,06 0,
- 385 52,7 35,40 0,
- 395 52,7 35,40 0,
- 405 52,4 35,14 0,
- 415 52,3 35,06 0,
APÉNDICE C: GRÁFICOS DE CONCENTRACION, VELOCIDAD Y CONDUCTIVIDAD EN
FUNCION DEL TIEMPO. DERIVACION DE LA VELOCIDAD.
A partir de las tablas que se adjuntaron anteriormente se realizaron distintos gráficos, los cuales se adjuntan a continuación:
Gráfico 5 : Concentración en función del tiempo de las distintas soluciones de sal y sus revoluciones por minuto
A partir del Gráfico 5 se obtiene que las velocidades pueden expresarse según:
𝑑𝐶𝑆𝐹 400 𝑟𝑝𝑚 𝑑𝑡
y = 1,4144ln(x) + 5,
y = 5,5452ln(x) - 5, y = 7,0522ln(x) - 18,
y = 9,4376ln(x) - 21,
-10,
-5,
0,
5,
10,
15,
20,
25,
30,
35,
40,
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
concentración [g/l]
tiempo [s]
concentracion vs tiempo
sal fina a 400 rpm sal fina a 700 rpm sal gruesa 400 rpm sal gruesa 700 rpm
