HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Este trabajo pretende mostrar una breve historia de las ecuaciones diferenciales, haciendo
mayor énfasis en las ideas y no en las bibliografías de los matemáticos creadores de la
teoría.
Primero las ecuaciones diferenciales fueron creadas para resolver ciertos problemas de la
física usando el calculo diferencial. Las ecuaciones diferenciales tuvieron sus inicios a
finales del siglo XVIII, estos problemas físicos fueron llevando poco a poco la creación de
una nueva rama de las matemáticas llamada las ecuaciones diferenciables.
Leibniz y Newton fueron los creadores de del cálculo infinitesimal, Newton observo que si
dny
dxn=0
entonces
y(x)
era un polinomio de grado n-1 y depende de n constantes que se tomaran
arbitrariamente, pero esto tuvo que esperar hasta el siglo XIX para ser demostrada con
rigor.
En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en este año Leibniz
dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del triángulo-
característico (Figura 1)
Incluso, antes de comenzar el siglo XVIII, los trabajos especialmente de Gottfried Wilhlm
Leibniz, Jacob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748) llevaron hacia la
integración (reducción a cuadraturas) de ecuaciones diferenciales homogéneas y de
ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
En 1690 Jackes Bernoulli, planteo el
problema de encontrar una curva que
adopta una cuerda flexible colgada de
dos puntos fijos (Figura 2), Galileo había
pensado que esta curva era una parábola
pero Huygens probo que esto no era
correcto. En 1691, Leibniz, Huygens y
Jean Bernoulli publicaron soluciones
independientes.
El estudio de funciones minimizantes llevo a
Euler a mediados del siglo XVIII al descubrimiento
del cálculo de variaciones, y Lagrange a finales del
siglo XVIII mejoro y amplio los métodos de
