HISTORIA DEL CÁLCULO:
El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y
aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la
matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco,
centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos,
ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.
El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con
anterioridad. Aunque las matemáticas previas al cálculo también versan sobre
velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia
fundamental entre las matemáticas previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al
cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico. El cálculo se interesa
en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras
cantidades. Podríamos definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con
límites.
ANTECEDENTES
Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos
griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo
hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos (método de triangulación), y
sumar las áreas de estos triángulos A
Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento
indirecto, Eudoxo (siglo v a. n. e.) utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula
del área de un círculo: . 2 r A
Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban
basados en el infinito. Por ejemplo, argumentó que el movimiento es imposible:
Si un cuerpo se mueve de A a B entonces, antes de llegar a B pasa por el punto medio, B1,
de AB. Ahora bien, para llegar a B1 debe primero pasar por el punto medio B2 de AB1.
Continuando con este argumento se puede ver que A debe moverse a través de un número
infinito de distancias y por lo tanto no puede moverse.
Leucipo, Demócrito y Antifon hicieron contribuciones al método exhaustivo griego al que
Eudoxo dio una base científica alrededor de 370 a. C. El método se llama exhaustivo ya
que considera las áreas medidas como expandiéndolas de tal manera que cubran más y
más del área requerida.
