Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante, Apuntes de Derecho

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año de

Educación

Media

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante

MATEMÁTICA

Ministerio de Educación División de Educación General Nivel de Educación Media Matemática Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante 2 º año de Educación Media

ORIENTACIONES

según el Diseño Universal para el Aprendizaje?

 - Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 

• Presentación
• MARCO CONCEPTUAL
• • Análisis Disciplinar - Una mirada Internacional - Una mirada nacional - Educación matemática centrada en la diversidad: la matemática inclusiva - en el desarrollo de la Matemática Inclusiva? Esquema de Síntesis: ¿Qué se espera de un/una profesor/a - Análisis Curricular - Énfasis del Ajuste Curricular 2009 en Matemática: requerimientos - Dificultades en el desarrollo de la Educación Matemática en Chile - Esquema de Síntesis: ¿Cuáles son los nudos críticos en Chile?
• • Estrategias Pedagógicas - El Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA) - Esquema de Síntesis: ¿Cómo diseñar actividades didácticas
• • Introducción Guiones Didácticos GUIONES DIDÁCTICOS Y GUÍAS
  • Objetivo del Guion
  • Estructura del Guion
  • Foco curricular y didáctico
  • Guion Didáctico – Geometría - Guion para el/la profesor/a: Ángulos en la circunferencia - Guía Estudiantes
  • Guion Didáctico – Datos y azar - Guion del/la profesor/a: Variables aleatorias - Guías Estudiantes
• BIBLIOGRAFÍA

4 • Matemática / 2º año de Educación Media

6 • Matemática / 2º año de Educación Media currículum y una pedagogía inclusiva o accesible a todos/as los/as estudiantes. Esta propuesta entrega herramientas que permiten profundizar la formación general y el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes en las diversas asignaturas, en el contexto del Marco Curricular vigente, promoviendo los diferentes niveles, ritmos y estilos de aprendizaje, como también los valores o concepciones del mundo presentes en la cultura juvenil. Esta propuesta coopera en la instalación y consolidación de Procesos de Mejoramiento Continuo en los Liceos y apoyo al ciclo permanente que recorren para mejorar sus “Prácticas y Resultados”, las que siempre deben estar asociadas a metas de aprendizaje e incorporadas en su Plan de Mejoramiento Educativo.

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 7 ORIENTACIONES Marco Conceptual En el contexto de forjar una educación de calidad, con énfasis en procesos y resultados que otorguen a todos y todas genuinas posibilidades de aprender y de utilizar este aprendizaje para resolver los problemas más esenciales de la vida cotidiana, es que se ha apostado, primero, por relevar la diversidad de todos los educandos (UNESCO, 2001) y, segundo, por explicitar procesos en los que se evidencien diversas maneras de trabajar un determinado concepto dentro del aula. Así, el presente apartado presenta un recorrido por tres elementos esenciales en el marco de la Educación Matemática que procura entregar una comprensión lógica y detallada de las categorías descriptivas que componen cada uno de los instrumentos desarrollados en este texto. De esta manera, se comienza con un análisis desde la disciplina, para continuar con un análisis curricular y finalizar con un conjunto de estrategias pedagógicas entre las cuales destaca la descripción de las pautas del diseño universal de aprendizaje (DUA).

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 9 ORIENTACIONES

• Coherencia longitudinal: Un/a profesor/a experto/a en el ámbito curricular está capacitado/a para revisar conceptos trabajados anteriormente con los/ las alumnos/as, así como a sentar las bases para los conocimientos que serán adquiridos posteriormente. Ma (1999) concluye que estas cuatro características se interrelacionan y en su conjunto dan cuenta de una comprensión significativa de las matemáticas, demostrando básicamente los elementos de profundidad, amplitud y completitud en el marco de los contenidos matemáticos escolares. Tanto las ideas de Shulman como las de Ma, son sometidas a estrictos y diversos estudios, principalmente provenientes de la Universidad de Michigan a cargo de los Académicos Deborah Ball y Hyman Bass (2005), quienes se esfuerzan en comprender cómo el conocimiento de los/las profesores/as da forma a su práctica de aula y cómo estas prácticas finalmente afectan el aprendizaje de sus estudiantes. Los autores han desarrollado el modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza focalizando su investigación en las dimensiones del conocimiento útil para la enseñanza en aula y en lo que los/las profesores/as deben saber para alcanzar con éxito las actividades con sus estudiantes, lo que implica conocimiento matemático, pero en contexto específico de la enseñanza. Los resultados de estas investigaciones indican que los/las profesores/as que poseen habilidades en el conocimiento del contenido y en la enseñanza de éste son los que alcanzan mayores logros académicos con sus estudiantes. Así, el modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza se conforma como un refinamiento de las categorías propuestas por Shulman (1986) y distingue entre Conocimiento del Contenido y Conocimiento Pedagógico del Contenido; se propone una división de cada uno de estos dominios tal como lo muestra la Figura 1.

10 • Matemática / 2º año de Educación Media Figura 1. Modelo de Conocimiento Matemático para la Enseñanza (Ball et al, 2008) Dentro de cada dominio se delimitan tres áreas diferentes de conocimiento a las que Ball et al (2008), define del siguiente modo:

• Dimensión: Conocimiento del Contenido › Conocimiento Común del Contenido (CCC) corresponde al que cualquier persona instruida podría tener. Este conocimiento se adquiere a lo largo de los estudios formales o de la vida cotidiana, y las personas se caracterizan por resolver problemas comunes y operar correctamente. › Conocimiento Específico del Contenido (CEC) corresponde al conoci- miento matemático que le permite al profesor o profesora realizar la labor de la enseñanza. Esto se traduce, por ejemplo, en proporcionar explica- ciones matemáticas y representar ideas de diversas formas. › Conocimiento en el Horizonte Matemático (CH), se refiere al conocimiento de las relaciones existentes entre los distintos temas matemáticos y a su trayectoria en los distintos niveles de aprendizaje escolar. Conocimiento del contenido Conocimiento Pedagógico del Contenido Conocimiento Común del Contenido (CCC) Conocimiento en el Horizonte Matemático (CH) Conocimiento Específico del Contenido (CEC) Conocimiento del Contenido y de los Estudiantes (CCE) Conocimiento del Contenido y de la Enseñanza (CCEn) Conocimiento del Currículo (CC)

12 • Matemática / 2º año de Educación Media

Una mirada nacional

En Chile, lo que se espera de un/a docente en aula se encuentra estandarizado por dos documentos legales. Para los/las docentes en ejercicio, el “Marco para la Buena Enseñanza” (MINEDUC, 2003) orienta la práctica profesional docente, buscando representar la totalidad de sus responsabilidades en el desarrollo del trabajo cotidiano. Su objetivo es definir parámetros consensuados por los/las profesionales de la educación, para que cada docente pueda evaluar su práctica docente. El foco central que conduce y unifica todo el Marco para la Buena Enseñanza, involucra a todos los/las estudiantes en el aprendizaje de contenidos relevantes, de este modo, todos los criterios que lo conforman responde a tres interrogantes fundamentales:

• ¿Qué es necesario saber?
• ¿Qué es necesario saber hacer?
• ¿Cuán bien se debe hacer? Para dar respuesta a estas preguntas, el Marco para la Buena Enseñanza se ha estructurado en cuatro Dominios que hacen referencia a los distintos procesos de la enseñanza:
• Preparación de la enseñanza
• Creación de un ambiente propicio para el aprendizaje
• Enseñanza para el aprendizaje de todos/as los/las estudiantes
• Responsabilidades profesionales. Cada Dominio se explicita mediante un conjunto de criterios e indicadores que definen parámetros comunes dentro de cada uno. La idea general es proporcionar una herramienta útil y comprensible de los elementos constituyentes de cada uno de estos cuatro Dominios, con los cuales se completa el ciclo total del proceso de enseñanza. Por otra parte, los estándares para los egresados de las carreras de pedagogía fueron desarrollados según la estructura de la Ley General de Educación (Ley N° 20.370) promulgada el año 2009 y están orientados a las instituciones formadoras de tales profesores/as, que enseñarán en las disciplinas de Lenguaje

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 13 ORIENTACIONES y Comunicación, Matemática, Historia, Geografía y Ciencias Sociales y Ciencias Naturales, en los contextos de Enseñanza Básica y Media. Estos estándares están expresados como una orientación acerca de los conocimientos y habilidades necesarios que debiera manejar el/la egresado/a de pedagogía para enseñar determinadas disciplinas (MINEDUC, 2012) y están organizados en dos categorías:

• Estándares Pedagógicos
• Estándares Disciplinarios para la Enseñanza La categoría de Estándar pedagógico hace referencia a las competencias que debe poseer un/a docente en ejercicio y que se consideran como requisitos para ejercer la docencia. Entre estas competencias, que constituyen elementos generales de la labor pedagógica, se encuentran:
• El conocimiento del currículo.
• El diseño de procesos de aprendizaje y evaluación para el aprendizaje.
• Las habilidades para evaluar y reflexionar acerca de la propia práctica pedagógica.
• La habilidad para aprender en forma continua. Por su parte, los Estándares Disciplinarios para la enseñanza, apuntan al conocimiento de la disciplina y a las competencias para enseñarla, considerando y conjugando los conocimientos específicos, las habilidades y las actitudes que debe poseer un/a egresado/a de Pedagogía en Educación Media para desempeñarse en este nivel escolar. En el marco específico del profesor o profesora de Matemática, el propósito es enriquecer la comprensión de la realidad, favorecer la selección de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los/las estudiantes. De esta manera, la categoría aporta indicadores relacionados con el desarrollo de las capacidades de comunicar, razonar, abstraer, confrontar y construir estrategias para resolver problemas y para realizar un análisis crítico de diversas situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemática.

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 15 ORIENTACIONES estudiantes que no presentan Necesidad Educativa Especial Permanente (NEEP), siendo el caso de Healy y do Santos (2014), quienes evalúan la potencialidad de tener estudiantes que presentan algún tipo de discapacidad y que presentan Necesidades Educativas Especiales dentro de un mismo contexto de enseñanza en aula. Las autoras indican que la reflexión en cuanto a estos contextos, se debe centrar en la diferencia en lugar del déficit, lo que conduce a un aula inclusiva donde todos los/las participantes, estudiantes y profesores/as se benefician. En su investigación Healy y do Santos (2014), relevan la reflexión de un/a docente de matemática en aula, quien explicita la complejidad de enfrentarse a un aula diversa, en donde el trabajo se duplica en la preparación de un material acorde a la diferencia y en la aplicación de éste en aula. Sin embargo, las investigadoras advierten cómo los nuevos métodos empleados para un tipo de estudiante, beneficia la comprensión de los/las estudiantes para los cuales no estaba destinado el material, así, si los/las estudiantes no habían logrado comprender una determinada idea, ahora poseían una nueva oportunidad para hacerlo. Del mismo modo, la interacción explicativa que se desarrolla en un contexto de aula diverso, está llena de significado y potencia el aprendizaje desde una comprensión y profundidad mayor del contenido que se desarrolla. Healy y do Santos concluyen su trabajo, reflexionando sobre la necesidad de crear prácticas inclusivas en el contexto de la educación matemática, y su implicancia con la comprensión de cómo la enseñanza y el aprendizaje están mediados por nuestra identidad “física, racial, étnica, lingüística, de género y de los seres sociales” (p.45), que creemos que es fundamental para involucrar a todos/as los/las que participan en el proceso educativo y para reconocer y valorar sus aportes en la construcción de nuevos conocimientos. Por otro lado, Griffin, Liga, Griffin y Bae (2013), detallan algunas de las actividades que consideran esenciales dentro de la actividad de aula en matemática mediada por un/a docente, estas son:

• Enseñar con estrategias variadas.
• Ofrecer frecuentes oportunidades para la revisión y la práctica.
• El desarrollo profundo del concepto a través de la utilización de materiales manipulativos y representaciones visuales.
• Un menor énfasis en la instrucción mediada entre pares.

16 • Matemática / 2º año de Educación Media De esta manera se avanza con los propósitos y actividades que en general propician una Educación Matemática de Calidad para Todos. Finalmente, se reconoce el aporte realizado por Ball Chandra (2012) en la composición de una definición de Educación Matemática Inclusiva, incrustada en las tradiciones culturales locales, en sintonía con la necesidad de concretar una producción global del conocimiento. Chandra reflexiona sobre la idea de que tanto profesores/as como estudiantes son propensos a concebir una imagen completa del conocimiento matemático y de las habilidades que son útiles para su presente y futuro, sólo después de haber experimentado múltiples formas de construir la matemática. A modo de síntesis, podemos decir que, a partir de lo anterior, es necesario reflexionar sobre el camino que tomarán los/las profesores/as para diseñar y desarrollar prácticas que permitan lograr que la enseñanza y el aprendizaje de la matemática sean accesibles a todos los/las estudiantes. Esta reflexión ha de partir de una revisión de la pedagogía, la didáctica y los procesos evaluativos para culminar en la construcción de ambientes flexibles, coherentes y amistosos para el trabajo con la diversidad de educandos en la etapa escolar.

18 • Matemática / 2º año de Educación Media Análisis Curricular

Énfasis del Ajuste Curricular 2009 en Matemática: requerimientos

El Ajuste Curricular del año 2009, en adelante “el Ajuste” declara que “la matemática se aprende haciendo matemática, reflexionando acerca de lo hecho y confrontando la actuación propia con el conocimiento acumulado y sistematizado” (p.146). Así, el Ajuste enfatiza de manera transversal el desarrollo del Razonamiento Matemático sobre los cuatro ejes temáticos del currículo. Para desarrollar el Razonamiento Matemático, el Ajuste declara la necesidad de brindar oportunidades de aprendizaje en torno a problemas, desafíos, modelamiento de situaciones o proposición y exploración de relaciones que ofrezcan intervenir sobre el pensamiento creativo y crítico de los/las estudiantes con experiencias de aprendizaje que aporten a la formulación de conjeturas, exploración de caminos alternativos de solución y discusión de la validez de las conclusiones. En este contexto, las situaciones escogidas para presentar los problemas que se deben resolver para un aprendizaje matemático escolar, se clasifican en cuatro tipos: personal, educacional/profesional, pública y científica (OCDE, 2004). En el ámbito del desarrollo del pensamiento, en Educación Básica y Media, se deben promover entre otras, las siguientes habilidades transversales^1 :

• Habilidades de análisis, interpretación y síntesis de información y conocimiento. Estas habilidades conducen a que los/las estudiantes sean capaces de establecer relaciones entre las distintas asignaturas; de comparar similitudes y diferencias; de entender el carácter sistémico de procesos y fenómenos; de diseñar, planificar y realizar proyectos; de pensar, monitorear y evaluar el propio aprendizaje; de manejar la incertidumbre y adaptarse a los cambios en el conocimiento.

1. Para mayor información diríjase a: Orientaciones e Instrumentos de Evaluación Diagnóstica, Intermedia y final en Resolución de Problemas 1er año de Educación Media. Mineduc, 2013.

Guiones Didácticos y Guías para el/la estudiante • 19 ORIENTACIONES

• Habilidades de Resolución de Problemas Solucionar un problema constituye una situación desafiante para el/la estudiante, pues tiene que movilizar saberes, técnicas, procedimientos, entre otros, para poder dar respuesta a la situación planteada. Requiere aplicar habilidades cognitivas de orden superior, que le permitan relacionar, interpretar y representar la información proveniente del enunciado, proponiendo estrategias de solución, anticipando posibles respuestas y argumentándolas. Es la oportunidad para que los/las estudiantes desarrollen habilidades de tipo cognitivo (indagar, conjeturar, validar y argumentar), y de tipo actitudinal (perseverancia, crítica y autocrítica). Es decir, lo/la pone en situación de aplicar sus conocimientos, relacionarlos y buscar la estrategia óptima que le permita solucionar el problema. No se debe confundir entre solucionar un problema y resolver un ejercicio, esto último sólo implica una actividad rutinaria, en que se aplican habilidades de tipo mecánico, es decir, para resolver un ejercicio basta aplicar un algoritmo previamente aprendido.
• Habilidades de Investigación Las habilidades de investigación, tienen relación con identificar, procesar y sintetizar información de una diversidad de fuentes; organizar información relevante acerca de un tópico o problema; revisar planteamientos a la luz de nuevas evidencias y perspectivas; suspender los juicios en ausencia de información suficiente.
• Habilidades Comunicativas Las habilidades comunicativas se vinculan con exponer ideas, opiniones, convicciones, sentimientos y experiencias de manera coherente y fundamentada, haciendo uso de diversas y variadas formas de expresión.

Dificultades en el desarrollo de la Educación Matemática en Chile

En cuanto a los cuatro ejes disciplinares que el Ajuste propone, hoy tenemos evidencia de las principales dificultades que a nivel país poseemos. A continuación detallaremos algunas investigaciones que nos ayudan a dilucidar nuestra actual situación en cuanto a los contenidos, las habilidades y la interacción entre el/la profesor/a y sus estudiantes.