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Circuitos lógicos –
Electrónica digital
by Administrador
1 ¿Qué son Circuitos lógicos? 2 Tabla de verdad – Simplificación de funciones Booleanas Circuitos lógicos. ¿Qué es un circuito lógico? Los circuitos lógicos son aquellos que manejan la información en forma de “1” y “0”, dos niveles lógicos de voltaje fijos. “1” nivel alto o “high” y “0” nivel bajo o “low”. Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados. Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como las compuertas, entre otros: compuerta nand (No Y) compuerta nor (No O) compuerta or exclusiva (O exclusiva) mutiplexores o multiplexadores demultiplexores o demultiplexadores decodificadores codificadores memorias
flip-flops microprocesadores microcontroladores etc La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones. Aunque los circuitos electrónicos podrían parecer muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande de circuitos muy simples. En un circuito lógico digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples. La información binaria se representa en la forma de: (ver gráficos) “0” o “1” “abierto” o “cerrado” (interruptor) “On” o “Off” “falso” o “verdadero” etc
F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba. La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0). La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto “1” en las casillas que corresponden a los valores de F = “1” en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh. Para proceder con la simplificación, se crean grupos de “1”s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (solo potencias de 2). Los “1”s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más “1”s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de “1” s en cada grupo Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro “1”s (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh. Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los “1”s de la tercera y cuarta columna corresponden a B sin negar) Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los “1”s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar).
La función simplificada es: F = A B+ A C + B C. Grupo en azul: A B, grupo marrón: A C, grupo verde:B C Qué es una tabla de verdad? – Simplificar funciones Booleanas Para qué se utiliza la tabla de verdad https://unicrom.com/tabla-de-verdad/ La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificación de circuitos digitales a través de su ecuación booleana. Todas las tablas de verdad funcionan de la misma manera sin importar la cantidad de columnas que tenga y todas tienen siempre una columna de salida (la última columna a la derecha) que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas. El número total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay + 1 (la columna de la salida).
El número de filas de la tabla es la cantidad de combinaciones que se pueden lograr con las entradas y es igual a 2n, donde en el número de columnas no se toma en cuenta la columna de salida. Ejemplo: en la siguiente tabla de verdad hay 3 columnas de entrada, entonces habrá 2^3 = 8 combinaciones (8 filas) Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios “0” o “1”), tendrá 8 posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna salida) determinado por el estado de los interruptores de entrada. Los circuitos lógicos son básicamente un arreglo de interruptores, conocidos como “compuertas lógicas” (compuertas AND, NAND, OR, NOR, NOT, etc.). Cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. Si pudiéramos ver con más detalle la construcción de las “compuertas lógicas”, veríamos que son circuitos constituidos por transistor, resistencias, diodos, etc.,
Mapas de Karnaugh
http://suayed.cuautitlan.unam.mx/
uapas/08_Mapas_Karnaugh/
Introducción
Los mapas de Karnaugh son una herramienta utilizada para la simplificación de funciones lógicas booleanas, a diferencia de la resolución
por álgebra de Boole, este es un método gráfico que implica conocer las representaciones canónicas de las funciones. El Mapa de Karnaugh tiene la característica de que puede ser visto como una representación bidimensional de una tabla de verdad. En la tabla de verdad, se colocan las variables por columnas y las combinaciones de tales variables determinan un valor de salida 0 ó 1, sin embargo, en el mapa las variables se colocan como si de un plano cartesiano se tratará, respetando cada una de las combinaciones que de ellas se genere, y colocando en la intersección de las combinaciones, el valor de salida. Una de las ventajas de estos elementos gráficos, es que evitan la realización de cálculos algebraicos, y al determinar la función de salida, esta se encuentra minimizada.
Al término del tema, el participante: Simplificará expresiones booleanas haciendo uso de los mapas de Karnaugh, así como de las reglas de construcción de mapas para la simplificación de cualquier expresión booleana canónica. Mapas de Karnaugh Los mapas de Karnaugh son utilizados para la simplificación de funciones lógicas, estas funciones pueden ser representativas de circuitos digitales lógicos. Los mapas muestran la relación que existe entre las entradas y las salidas de un circuito lógico, si se aplica adecuadamente, el resultado será el más simplificado posible. Pueden ser utilizados para cualquier número de variables de entrada, sin embargo, se recomienda un máximo de seis variables. En la Figura 1, vemos dos ejemplos de la representación de los mapas de Karnaugh, como ya se mencionó, se pueden utilizar más variables, pero en este caso nos enfocaremos a mapas con 3 y 4 variables. Fig. 1. Representación base de los mapas de Karnaugh , del lado izquierdo se tiene un mapa de tres variables, y del lado derecho se tiene un mapa de 4 variables. En los mapas se puede ver la forma de ordenar las variables y los valores lógicos que puede tener cada variable o combinación de variables. [Elaboración propia].
El mapa de Karnaugh es una representación en dos dimensiones de una tabla de verdad, en la Figura 2, podemos ver la forma en la que una tabla de verdad es representada por un mapa. Fig. 2. Forma de pasar una tabla de verdad a un mapa de Karnaugh. [Elaboración propia]. En la Figura 2, también se observa o se muestra que la tabla tiene 4 variables colocadas de la A a la D, ordenadas en columnas. Estas 4 variables forman diferentes combinaciones y cada combinación tiene una salida lógica {0, 1}, por ejemplo; la combinación mostrada en amarillo puede ser representada como ABCD, esta es la representación canónica, es decir, es una combinación que involucra a todas las variables y que tiene como salida un 1, hay que hacer notar que cuando el valor de la variable es 1, solo se representa con el nombre de la variable, sin embargo, cuando el valor de la variable es 0, se representa con la variable negada.
5.- Los grupos deben ser lo más grande posible. Se buscará realizar grupos con la mayor cantidad de posiciones posibles. 6.- No se pueden generar grupos en diagonal. Solo se permitirán grupos en vertical y horizontal dentro del mapa. 7.- Puede existir solapamiento de grupos. Ejemplos En los siguientes ejemplos se mostrará la aplicación de cada uno de los puntos referidos para la formación de grupos dentro del mapa de Karnaugh. Ejemplo 1. Encontrar la función que representa al siguiente mapa de Karnaugh: En este ejemplo se puede ver con facilidad el número de grupos que se podrán realizar, debes recordar que no es posible hacer grupos en diagonales y que se hacen con potencias de 2. Como primera parte, vamos a ver un error que se puede cometer al resolver este tipo de casos, esto se puede observar en la siguiente figura:
No se pueden realizar grupos con posiciones discontinuas, es decir, solo podrás formar tus grupos con aquellas posiciones que se encuentren de manera continua en horizontal y vertical y que contengan las cantidades aceptables (1, 2, 4, 8, etc.), en este caso la columna AB está vacía, lo que impide que se puedan agrupar los unos existentes. Por lo tanto, en este ejercicio es posible hacer dos grupos con dos posiciones, los grupos fueron marcados con colores distintos para que puedas notar que cada grupo va a corresponder a un elemento diferente dentro del resultado, la forma correcta de los grupos puede verse en la siguiente figura: Dando como resultado: Para obtener el resultado final debes poner atención en aquellas variables que no tienen ningún cambio dentro del grupo. Es importante que recuerdes que las variables que sufren cambio no son parte del resultado. El resultado BC está dado por los valores lógicos que le corresponden a la posición de cada variable en donde se encuentra el grupo, en este caso B tiene el valor 0 por lo que corresponde una negación y C tiene el valor 1 por lo que se mantiene como verdadera.
Ejemplo 2. Obtener la función booleana del siguiente mapa de Karnaugh: En este ejemplo es necesario recordar que se busca hacer grupos lo más grande posible, por lo que se tiene la posibilidad de un solo grupo de 4 posiciones, recordando también que el 4 es una potencia de 2, por lo que este grupo si está permitido. El resultado correcto se muestra en la siguiente forma: El resultado de este mapa es A ya que como se mencionó anteriormente esta es la única variable que no sufre cambios en sus valores lógicos dentro del grupo. Nuevamente podemos representar las posiciones de todos los unos que se encuentran dentro del grupo verde dentro de una tabla de verdad en la siguiente forma:
A B C 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Podemos observar en la tabla de verdad que dentro de la columna que representa a la variable B, existen cambios entre sus filas, hay valores 1 y valores 0; lo mismo sucede con la columna que representa a la variable C, sin embargo, es posible observar que en la columna que representa a la variable A, no existen cambios entre sus filas, permaneciendo constante el valor de 1, por lo que, se mantiene como verdadera o no negada. Ahora, si el grupo se hubiera posicionado en donde se encuentra la fila de A=0, entonces el resultado sería una negación , tal como se puede observar en la siguiente figura: S = A
