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Univ. Empresa, Bogotá (Colombia) 7 (15): 125-135, julio-diciembre de 2008 125
Administración estratégica
de la producción:
Modelo con base en la matriz
de tecnología
Una herramienta de planeación y
control de la productividad
Gabriel Turbay Bernal*
Todo buen regulador de un sistema debe tener un buen modelo del sistema regulado Teorema Conant- Ashby
Recibido: octubre de 2006. Aprobado: marzo de 2008
RESUMEN El desarrollo de modelos económicos lineales fue uno de los logros más significativos en teoría económica en la Norteamérica de la posguerra. La programación lineal, desarrollada por George B. Dantzig (1947), los modelos de insumo producto de Wassily Leontief (1946) y la teoría de juegos de John. Von Neumann (1944) se constituyeron en tres ramas diferentes de la teoría económica lineal. Sus aplicaciones en variados campos del conocimiento, como la Economía y la Ciencia Política, y en actividades de gestión en la industria y en el gobierno son cada vez más significativas.
El objetivo principal de este trabajo es el de presentar un modelo práctico de los procesos de producción típicos de una fábrica o empresa que transforma insumos en productos. El modelo se desarrolla en el contexto y con los conceptos propios de la teoría de modelos económicos lineales, y el enfoque de la investigación de operaciones, también conocido como el de las ciencias de la administración.
Palabras clave: modelos económicos, administración estratégica, producción, control, pla- neación, productividad, gerencia.
- (^) Doctor en Filosofía; Ph.D. en Investigación de Operaciones y Teoría de Juegos, Rice University, Houston, USA. Mathematical Sciencies, Modern Practices in Production and Distribution Manage- ment (curso de especialización), Massuchusetts Institute of technology (MIT); Sloan Scholl of Man- agement Cambridge, MA. Correo electrónico: gt.gabrielturbay@gmail.com
Administración estratégica de la producción
Univ. Empresa, Bogotá (Colombia) 7 (15): 125-135, julio-diciembre de 2008
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de modelos económi- cos lineales fue uno de los logros más significativos en teoría económica en la Norteamérica de la posguerra. La programación lineal , desarrolla- da por George B. Dantzig (1947), los modelos de insumo producto de Wassily Leontief (1946) y la teoría de juegos de John. Von Neumann (1944) se constituyeron en tres ramas diferentes de la teoría económica lineal. Sus aplicaciones en variados campos del conocimiento, como la Economía y la Ciencia Política, y en actividades de gestión en la industria y en el gobierno son cada vez más significativas.
Estos modelos lineales son bási- camente desarrollos matemáticos que se fundamentan en áreas tales como la teoría de conjuntos, la teoría de matrices y el algebra lineal, con el objeto de identificar las variables de control y las restricciones en las que operan sistemas cuyo desempeño se quiere entender y optimizar. Cual- quier aplicación de modelos econó- micos lineales requiere trabajar con las estructuras de matrices y vectores que caracterizan estos modelos. Da- vid Gale (1960) desarrolló modelos lineales de producción que sirvie- ron de base a muchas aplicaciones y que actualmente conforman parte del material cubierto en los textos de matemática económica.^1
ABSTRACT The development of economic models Linear was one of the most significant achievements in economic theory in the postwar North America. Linear programming, developed by George. B. Dantzig (1947), the model input output of Wassily Leontief (1946) and game theory of John. Von Neumann (1944) were established in three different branches of economic theory linear. Its applications in various fields of knowledge such as economics and political science, and management activities in industry and government are increasingly significant.
The main objective of this work is to present a practical model of production processes typi- cal of a factory or company that converts inputs into products. The model is developed in the context and with the concepts of the theory of economic models and the linear approach of operations research, also known as the science of management.
Key words: economic models, strategic management, production, control, planning, pro- ductivity management.
(^1) Ver: Takayama (1985) y Nikaido (1968).
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las cantidades de insumos requeridos para generar una unidad de producto. El de actividad es, en esencia, un con- cepto de caja negra. De esta manera, la actividad puede describirse por medio de un vector de m componen- tes, donde m = número de insumos del proceso de producción. También puede describirse mediante una caja negra, indicando las cantidades uni- tarias asociadas con los insumos que entran en la actividad para producir una unidad de producto.
La actividad define un estándar de proceso. Al realizarla, la cantidad de insumos puede variar con respecto a dicho estándar. En general, es dese- able minimizar las desviaciones con respecto a este.
Matriz tecnológica: en una fábrica o en cualquier proceso de produc- ción de varios productos, cada pro- ducto es generado por una actividad
productiva descrita en los términos anteriores. El conjunto de vectores de producción para n-productos que utilizan m-insumos (no todos los m- insumos sino algunos son comparti- dos en algunos de los n- productos) define una matriz de producción conocida como la matriz de tec- nología, que contiene los insumos unitarios que se requieren para la elaboración de una unidad de cada producto con el estado actual de la tecnología utilizada. Esta matriz, en forma de tabla, tiene la siguiente conformación:
Aquí, el coeficiente qij denota la can- tidad de insumo i requerida para pro- ducir una unidad de producto j, para todo i = 1, …, n ; y j = 1,…, m.
En forma matricial, la de producción o de tecnología se define como una matriz de dimensiones mxn , dada por:
Figura 1. Descripción de una actividad. Producción de una unidad de producto j
ó
q1j
q2j
qmj
a) Vector b) Caja negra
q1j q2j
qmj
q3j
Fuente : del autor
Gabriel Turbay Bernal
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q 1 q 12 ... q 1 n q 12 q 2 ... q 2 n ... ... ... q 1 qam 1 qam 2 ... qmxn
Q mxn =
Orden de producción o programa: cuando en un proceso general de transformación de insumos en pro- ductos se producen x 1 unidades de producto 1 , x 2 unidades de producto 2 , …, xn unidades de producto n, las cantidades establecidas constituyen un programa de producción que en forma vectorial se describe como un vector columna de n componentes, el cual viene dado por:
x = ó xt^ = (x 1 , x 2 , … , xn)
Orden de requisición: cuando se programa una orden de producción x t^ = (x (^) 1, x 2 ,…,x (^) n ) , la matriz de pro- ducción Q permite calcular las can- tidades de insumos que se necesitan para elaborar cada producto en la determinada cantidad. Claramente, se asume una relación lineal en- tre los insumos y el producto. Esta suposición es la que se utiliza de manera elemental en la elaboración de recetas de cocina. Significa que si la receta establece las cantidades requeridas para la elaboración de una porción, entonces para elaborar dos porciones se requiere el doble de insumos, para tres, el triple y así sucesivamente. Esta suposición es generalmente válida dentro de cier- tos rangos y para ciertos procesos.
Para dar un ejemplo de cómo puede no cumplirse la suposición de lineali- dad, supóngase que un obrero realiza el enchape con baldosas de un baño en ocho horas. El mismo baño puede ser enchapado por dos obreros en tres
Tabla1. Matriz de tecnología Producto 1 Producto 2 Producto 3...... Producto n Insumo 1 q 11 q 12 q 13...... q (^) 1n Insiumo 2 (^) q 21 q 22 q 23...... (^) q (^) 2n Insumo 3 (^) q 31 q 32 q 33...... (^) q (^) 3n . . . .Insumo m (^) q (^) m1 q (^) m2 q (^) m3...... (^) q (^) mn
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O equivalentemente,
(p-s)txCF,x> 0,
lo cual indica que cualquier pro- grama (no negativo) de producción contenido en la intersección del cor- respondiente hiperplano con el or- tante no negativo de dimensión n:
(p-s)tx=CF,x> 0,
es un punto de equilibrio.
Margen bruto y valor agregado : el margen de utilidad U(x)
U(x)=(p-s)tx-CF=vtx-CF
Solo está limitado por la capacidad de producción del sistema y, natu- ralmente, por la demanda por cada uno de los productos en la orden de producción x.
Los elementos del vector del vector vt = (v 1 , v 2 , … , vn) dan la contribución unitaria a la creación de valor por producto. De esta manera, la formu- lación de estrategias relacionadas con precios y promociones puede hacer evaluaciones de los impactos de medidas estratégicas sobre el desempeño de las utilidades.
2. PLANEACIÓN, CONTROL
Y ESTRATEGIAS DE
MERCADEO
Las metas de producción son gen- eralmente el resultado de una re- spuesta interactiva y adaptativa entre el sistema de producción y las condi- ciones de mercado. En principio, existe un vector k t^ = (k (^) 1, k (^) 2, …, k n ) de capacidades límites donde cada componente determina el máximo número de productos que el sistema puede producir en un determinado periodo de tiempo. Esto es:
0 < x < min (k,d)
Donde d t^ = (d (^) 1, d (^) 2, …, d n ) define la demanda correspondiente a cada producto.
También pueden existir restricciones asociadas con los insumos, de man- era que:
Q x <b
Así, el programa de producción podría posiblemente ser el resultado de tratar de maximizar la función lineal de utilidad U(x) , sujeto a las re- stricciones anteriormente señaladas. En cualquier caso, independiente de la forma como se determine la orden de producción, los desarrollos en el numeral anterior permiten:
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Planificar los inventarios de insumos y asignación de recursos para elabo- rar la orden de producción.
Elaborar órdenes globales de requi- sición de bodega justificadas por producto a elaborar.
Determinar los requerimientos de capital de trabajo para financiar la orden de producción.
Costear las órdenes de producción.
Analizar la eficiencia en la uti- lización de insumos, comparando la utilización final real con la derivada de los estándares de producción.
Hacer arqueos de control de inven- tarios por periodos, con base en los datos de de producción.
Evaluar diferentes escenarios de producción, con combinaciones de productos que optimicen el mar- gen de utilidad.
Evaluar estrategias que contemplen manejo de precios, promociones, costos variables y costos fijos, con miras a aumentar la utilidad.
Analizar condiciones de producción para punto de equilibrio.
3. ASPECTOS
COMPUTACIONALES
Es relativamente sencillo desarrollar un software genérico que procese los datos del modelo lineal de produc- ción. En una alternativa más directa, el modelo se monta fácilmente en una hoja electrónica tipo Excel. Los datos que se deben levantar y la secuencia de operaciones se detallan así:
- Obtener la matriz de tecnología Qmxn , m insumos y n productos.
- Fijar los niveles de producción deseables para cada producto dando un valor específico a las componentes del vector x t^ = (x1,x 2 ,…,xn).
- Con los anteriores datos se ob- tiene el vector de requerimientos r=Qx
- Se consiguen los costos unitarios de cada insumo ct^ = (c 1 , c 2 , … , cm).
- Se costea la orden mediante la
operación C ( x ) = ctr
- Se obtiene el costo directo unita-
rio de cada producto s^ cQ
t = t
7. Se verifica que s x cr
t t
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La caja de control de un sistema de ascensores en un edificio tiene nece- sariamente que tener un modelo del sistema de ascensores dentro de la caja, de manera que cuando un as- censor se encuentra en el primer piso y otro en el séptimo y solicitan uno desde el segundo piso, entonces el que atiende la llamada es el ascensor que se encuentra en el primer piso y no el del séptimo. De manera análo- ga, es de esperarse que para poder controlar efectivamente una empresa sea necesario tener un buen modelo de la empresa.
El desarrollado en este trabajo es un modelo genérico para sistemas de producción. El sistema de produc- ción es el subsistema de las activida- des primarias, el cual le da identidad a las empresas e integra la cadena de valor. Por esto, para efectos de planeación, control y mejoramien- to continuado de la efectividad del desempeño, desarrollar un modelo de producción como el aquí expues- to es una condición necesaria para efectos de planeación y control, para lograr efectividad operacional en las empresas y contribuir al despliegue de la estrategia de la empresa a tra- vés de la implantación de estrategias funcionales.
Aunque el modelo ha sido implan- tado en algunas fábricas 3 y restau- rantes, en ejercicio de consultoría
privada, el objeto inmediato es re- alizar aplicaciones en sectores estra- tégicos conformados por empresas afiliadas a Coremco, de manera que contribuya a la productividad y com- petitividad de las empresas y permita hacer pronunciamientos sobre la estructura de la rentabilidad en los mencionados sectores.
REFERENCIAS
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Everett, E. A. & Ebert, R. J. (1992). Production and Operations Ma-
(^3) La Productora Andina de Dulces Splendid, Textiles Ego, Yofrut y Restaurantes The Place.
Gabriel Turbay Bernal
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