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Forma, movimiento y localización, y sus fundamentos
para el aprendizaje y enseñanza II
ÁREA Y VOLUMEN DE UN TRONCO DE UNA PIRÁMIDE REGULAR
Tronco de pirámide
Es el sólido geométrico que se obtiene al cortar una pirámide con un plano paralelo al plano que
contiene a la base.
El tronco de pirámide regular tiene dos bases, 𝐵 1
y 𝐵
2
, cuyos perímetros son 2 𝑝
1
y 2 𝑝
2
respectivamente, y las caras laterales son trapecios. La apotema (𝑎 𝑝
) del tronco de la pirámide es la
altura de cualquiera de sus caras laterales. Las apotemas de las bases 𝐵
1
y 𝐵
2
son 𝑎𝑝
1
y 𝑎𝑝
2
respectivamente.
Área de un Tronco de pirámide
Si se tiene un tronco de pirámide regular, cuyas bases son polígonos regulares de n lados, de acuerdo
con el acápite anterior, se obtiene que:
Forma, movimiento y localización, y sus fundamentos
para el aprendizaje y enseñanza II
ÁREA LATERAL
𝐿
𝑐𝑎𝑟𝑎
. Definición de área lateral
𝐿
𝐿 + 𝑙
2
× 𝑎
𝑝
). Área de un trapecio
𝐿
𝑛𝐿 + 𝑛𝑙
2
× 𝑎
𝑝
2 𝑝 1
2
× 𝑎
𝑝
. Propiedad distributiva y definición de perímetro
𝐿
1
2
× 𝑎
𝑝
. Simplificación de fracciones. LQQD.
ÁREA TOTAL
𝑇
𝐿
1
2
. Definición de área total
𝑇
1
2
× 𝑎
𝑝
2 𝑝 1
2
1
2 𝑝 2
2
2
. Definición de área lateral y área de las bases
𝑇
1
2
× 𝑎
𝑝
1
× 𝑎𝑝
1
2
× 𝑎𝑝
2
. Simplificación de fracciones. LQQD.
TEOREMA
Demostrar que el volumen del tronco de la pirámide viene dado por fórmula siguiente:
1
1
× 𝐵
2
2
) × 𝐻
Demostración:
- Sea el tronco de pirámide ABC – A´B´C´. Construcción del tronco.
Forma, movimiento y localización, y sus fundamentos
para el aprendizaje y enseñanza II
- Una pirámide hexagonal tiene la misma altura que un tronco de pirámide equivalente de
4 m
2
y 9 m
2
de área de sus bases. Determine el área de la base de la pirámide hexagonal.
A) 12 m
2
B) 15 m
2
C) 19 m
2
D) 2 2 m
2
E) 25 m
2
- Las bases de un tronco de pirámide miden 1 m
2
y 9 m
2
. ¿Cuánto mide el área de la sección
transversal que dista de la base mayor una cantidad que es el triple de la distancia a la otra
base?
A) 0 , 25 𝑚
2
B) 4 , 25 𝑚
2
C) 1 , 25 𝑚
2
D) 2 , 25 𝑚
2
E) 3 , 25 𝑚
2
- La altura de un tronco de pirámide cuadrangular recto mide 9 m y los lados de los
paralelogramos de las bases miden 16 m y 40 m. Calcule la medida de su apotema.
A) 7 m B) 9 m C) 11 m D) 13 m E) 15 m
- Demuestre que el área de la sección producida por un plano equidistante de las bases de un
tronco de pirámide, de bases 𝐵
1
y 𝐵
2
, viene dada por la expresión: (
√𝐵
1
+√𝐵
2
2
2
- El volumen de un tronco de pirámide es 392 m
3
. Si la altura es 24 m y una de sus bases tiene 9
m
2
de área, determine el área de la otra base.
A) 37 m
2
B) 2 5 m
2
C) 58 m
2
D) 72 m
2
E) 43 m
2
- La altura de un tronco de pirámide cuadrangular regular es 6 m y, los lados de las bases miden
1,2 m y 4,7 m respectivamente. ¿Cuál es la longitud de su apotema?
A) 6,25 m B) 7 m C) 7,25 m D) 8 m E) 8,75 m
- Un tronco de pirámide de bases paralelas tiene por base mayor un cuadrado de lado 2 m. Si la
altura del tronco es 3 m y su volumen es 7 m
3
. ¿cuánto mide el lado de la base menor?
A)
1
2
𝑚 B) 3 𝑚 C) 4 𝑚 D)
3
2
𝑚 E) 1 𝑚
- El volumen de un tronco de pirámide cuadrangular es 74 m
3
. Si su altura mide 6 m y el área de
una de las bases es 16 m
2
, ¿cuál es el área de la otra base?
A) 7 m
2
B) 13 m
2
C) 9 m
2
D) 15 m
2
E) 11 m
2
