Geometría de la arquitectura, Diapositivas de Matemáticas Aplicadas

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PENSAMIENTO

MATEMATICO 1

Unidad 1

CLASE 1 – GEOMETRÍA DE LAS FORMAS

NOCIONES GENERALES

TEMARIO DE LA CLASE 1:

1.1- Coordenadas cartesianas en dos y tres dimensiones

1.2- El punto como par ordenado o terna ordenada.

Representación gráfica.

1.3- Distancia entre dos puntos.

1.4- Vectores en el plano y en el espacio. Características.

Propiedades. Aplicaciones.

1.5- Expresión de un vector en forma cartesiana.

Bibliografía:

• Spinadel; Nottoli - Geometría de las formas en Herramientas

matemáticas para la arquitectura y el diseño.

• Zill; Dewar – Vectores en Matemáticas avanzadas para ingeniería

2. Cálculo vectorial, análisis de Fourier y análisis complejo.

 El gráfico cartesiano es adaptable al espacio tridimensional (x, y, z).

1.3 – Distancia entre dos puntos

 Distancia o módulo: es la distancia que tiene a cada punto al eje.

 La distancia es una magnitud escalar, ya que queda determinada por un número real (que informa la cantidad) y la unidad de medida adecuada. Otros ejemplos: longitud, mas, tiempo, volumen, etc. Otro tipo de magnitud es la vectorial, son aquellas para las que, además se necesita especificar la dirección y el sentido. Algunos ejemplos: desplazamiento, fuerza, torción, etc. Para estos casos utilizares vectores.

Ejercicio:

Representar y verificar analíticamente la distancia d (x;y) entre los puntos P y Q.

1. P = (0;0) Q = (2;1)
2. P = (1;1) Q= (-1;-3)
3. P = (-1;0) Q= (2;1)
4. P = (4;-3) Q=(6;1)
5. P = (2; -3) Q=(4;2)

 𝑟௫, 𝑟௬, 𝑟௭ = 𝑥, 𝑦, 𝑧 si es tridimensional.  La distancia entre los puntos A 𝑎௫; 𝑎௬; 𝑎௭ y B 𝑏௫, 𝑏௬, 𝑏௭ d 𝐴௝𝐵 = 𝑏௫ − 𝑎௫ ଶ^ + 𝑏௬ − 𝑎௬ ଶ

• 𝑏௭ − 𝑎௭ ଶ

1.5- Expresión de un vector en forma cartesiana

La representación de un vector en la forma cartesiana esta dada por la resta de sus pares ordenados.

 Dado el vector 𝑃𝑄 en donde P(1;2) y Q(6;5), representar mediante el par ordenado el vector. 𝑃𝑄 = 𝑄 − 𝑃 𝑃𝑄 = (6;5) – (1;2) 𝑃𝑄 = (6 – 1; 5 – 2) 𝑃𝑄 = (5 ; 3)  Dado el vector, representar:

1. 𝑅𝑆 en donde R( 3;2) y S(-3;-1) Respuesta: (-6;-3)
2. 𝑂𝐶 en donde O(0;0) y C(-3;3) Respuesta: (-3;3) Próxima clase: relevar un local y generar un plano (planta) en donde se vuelquen las distancias entre los puntos mas representativos del mismo. Utilizar geogebra ¿Cómo les parece que podrían integrar los conceptos estudiados en la clase de hoy?