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Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas Asignatura: Algoritmos y Programación
Una computadora no tiene capacidad para solucionar problemas más que cuando se le
proporcionan los pasos sucesivos a realizar, para ello elaboramos un algoritmo.
¿Qué es un algoritmo?
Es un método para resolver un problema mediante una secuencia de instrucciones, cada una de
las cuales especifica las operaciones que debe realizar la computadora.
Características de un algoritmo
Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
Debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso. Debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos o más veces, con los mismos valores iniciales se debe obtener el mismo resultado. Debe ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algún momento, es decir, debe tener un número finito de pasos.
También hay que tener en cuenta en un algoritmo:
El algoritmo sirve de base para generar un programa, pero no es el programa en sí. El algoritmo no es inteligible directamente por el ordenador. El mismo algoritmo puede ser implementado de forma distinta en diversos programas, es decir, dos programadores pueden obtener distintos códigos fuente a partir del mismo algoritmo.
El proceso de un algoritmo
La definición de un algoritmo debe describir tres partes: Entrada, proceso y salida.
La información proporcionada al algoritmo constituye su entrada , el procedimiento para la solución del problema constituye su proceso y la información producida por el algoritmo
constituye su salida.
A continuación ejemplos de algoritmos para un mejor entendimiento:
Ejemplo 01:
Leer la base y altura de un paralelogramo. Calcular su área.
Datos de Entrada ---> base y altura Proceso ---> área = base x altura Datos de Salida ---> El área del paralelogramo
Entrada Salida Proceso
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE ALGORITMOS
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Ejemplo 02:
Leer el radio de una circunferencia. Calcular su área y longitud.
Datos de Entrada ---> Radio de una circunferencia. Proceso ---> Área = ¶r^2 y Longitud = 2¶r Datos de Salida ---> El área y longitud de una circunferencia.
Verificación del algoritmo o prueba de escritorio
Una vez escrito el algoritmo es necesario asegurarse de que éste realiza las tareas para las que
ha sido diseñado, y que por lo tanto produce el resultado correcto y esperado.
El modo más normal de comprobar un algoritmo es mediante su ejecución manual usando datos
significativos que abarquen todo el posible rango de valores y anotando en una hoja de papel los valores que van tomando en las diferentes fases, los datos de entrada o auxiliares y, por último los
valores de los resultados. Este proceso se conoce como prueba del algoritmo o prueba de escritorio.
Haremos una prueba de escritorio de los dos problemas anteriores:
Elementos Ejemplo 01 Ejemplo 02
Datos de entrada ● base = 5 ● altura = 3
● r (radio) = 3 ● ¶ (pi) = 3.14 (Solo tomaremos hasta dos decimales)
Proceso ● area = base x altura ● area = 5 x 3
● area = ¶ r^2 = 3.14 x (3)^2 ● longitud = 2¶r = 2 x 3.14 x 3
Datos de salida ● area = 15 ● area = 28. ● longitud = 18.
Los elementos básicos que forman parte esencial o fundamental de un algoritmo o programa son:
Identificadores. Variables. Constantes. Instrucciones. Palabras reservadas.
Identificadores
Son nombres usados para identificar a los objetos y demás elementos de un programa: variables, constantes, operadores, funciones, procedimientos, etc. Existen reglas para construir
identificadores validos y son los siguientes:
● El primer carácter debe ser una letra o el carácter subrayado bajo. ● Los caracteres siguientes pueden ser letras, números o símbolos de subrayado bajo. ● Las letras mayúsculas y las letras minúsculas se tratan como distintas. Así suma , Suma y SUMA son tres identificadores distintos. ● No pueden ser iguales a ninguna palabra reservada.
Elementos básicos de un algoritmo
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El primer objetivo de toda computadora es el manejo de la información o datos. Estos datos
pueden ser las cifras de ventas de una bodega, ticket’s para un encuentro deportivo, ingreso diario de una empresa o las calificaciones de un salón de clase. Los algoritmos y programas
correspondientes operan sobre datos.
Los tipos de datos definen un conjunto de valores que puede almacenar una variable, junto con un
conjunto de operaciones que se pueden realizar sobre esa variable.
Los tipos de datos simples son los siguientes:
Numéricos (enteros, reales). Lógicos (booleanos). Carácter (char, string).
Datos numéricos
El tipo numérico es el conjunto de los valores numéricos. Estos pueden representarse en dos formas distintas:
Tipo numérico entero (int, integer) Tipo numérico real (float, double)
Tipo entero Es el subconjunto finito de los números enteros, no tienen componentes fraccionarios o decimales,
y pueden ser negativos o positivos.
Ejemplos:
6 - -20 11 5 19 15 - 16 0
Tipo reales Subconjunto de los números reales, siempre tiene un punto decimal y pueden ser positivos o
negativos. Constan de un entero y una parte decimal.
Ejemplos: 9.9 12. -123.11 0. 1470.274 -0. 54.77 3.
Datos lógicos Es aquel dato que solo puede tomar uno de dos valores:
cierto o verdadero (true) y falso (false)
Ejemplo: Cuando se le pide si un valor entero es par, la respuesta será verdadera o falsa, según sea impar
o par.
Tipos de Datos
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Datos tipo carácter y tipo cadena
Un dato tipo carácter contiene un solo carácter y se encuentra delimitado por comilla simple.
Los caracteres que reconocen las diferentes computadoras no son estándar, sin embargo la
mayoría reconoce los siguiente caracteres alfabéticos, numéricos y especiales:
caracteres alfabéticos : (a, b, c, ... ,z) (A, B, C, ... ,Z) caracteres numéricos : (1, 2, 3, ... ,9 ,0) caracteres especiales : (+,-,*,/,{, }, ... ;,< ,> , ...)
Una cadena (string) de caracteres es una sucesión de caracteres que se encuentran delimitados por una comilla simple (apostrofo) o dobles comillas.
Ejemplos:
Carácter : ‘a’ ‘b’ ‘m’ ‘p’ ‘q’ ‘M’ ‘Z’ ‘Y’ ‘N’
Cadena : ‘Hola Perú’ ‘8 de Octubre de 1879’ ‘Juan Pablo II’
Datos adicionales para conocer:
Existe un tipo de representación denominado notación exponencial o científica y que se utiliza para números muy grandes o muy pequeños.
Ejemplo: Dado un número cualquiera:
se representa en notación descomponiéndolo en grupo de tres dígitos:
y posteriormente en forma de potencias de 10, es:
3.675201 x 10^20
Ejemplos:
2079546000000 = 2.079546 x 10^12 8927645125 = 8.927645 x 10^9 0.000000032458 = 3.2458 x 10- 0.0000000009284 = 9.284 x 10-
CONCLUSIÓN DE TIPOS DE DATOS:
Del Ejemplo 01, se concluye que los tipos de datos existentes son: enteros : base, altura y area. Del Ejemplo 02, se concluye que los tipos de datos existentes son: entero : radio. real: area, longitud y pi.
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Nota: Hacer uso de un tiempo de 5 minutos para resolver los incisos del a) al f) del ejercicio
1. Terminado de hacerlo revisar sus respuestas con la solución que a continuación se presenta.
Solución:
a) 7 ( a + b ) 7 * (a + b) b) 8x + 9y + 3z 8 * x + 9 * y + 3 * z c) a^2 + 2a – 3 a ^ 2 + 2 * a - 3 d) x^2 – y^2 x ^ 2 – y ^ 2 e) p + q (p + q) / (r + s / t) r + s t f) a (cd) a / b * c * d b
Ejercicio 2. Resolver las siguientes expresiones aritméticas algorítmicas:
a) 15 + 9 * 2 – 6 * 2 ^ 2 b) -8 / 4 * 6 + 3 ^ 2 * (10 / 5)
Nota: Para ejecutar los pasos de como resolver estas expresiones aritméticas, debemos primero
conocer las reglas de prioridad
Reglas de prioridad
Las expresiones que tienen dos o más operandos en una expresión se evalúan, en general, según
el siguiente orden.
- Las operaciones que están encerradas entre paréntesis se evalúan primero. Si existen diferentes paréntesis anidados (internos unos a otros), las expresiones más internas se evalúan primero.
- Las operaciones aritméticas dentro de una expresión suelen seguir el siguiente orden de prioridad.
a. Operador exponencial (^,↑ o bien **) b. Operadores *, / c. Operadores div y mod d. Operadores + , - Nota:
En caso coincidir varios operadores de igual prioridad en una expresión o subexpresión
encerrada entre paréntesis, el orden de prioridad en este caso es de izquierda a derecha.
Solución del ejercicio 2 :
a) 15 + 9 * 2 – 6 * 2 ^ 2 b) -8 / 4 * 6 + 3 ^ 2 * (10 / 5)
15 + 9 * 2 – 6 * 4 -8 / 4 * 6 + 3 ^ 2 * 2
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División entera (div)
Es la acción de dividir dos números enteros uno viene hacer el dividendo y el otro el divisor, el resultado del operador div es el valor del cociente. En esta división no es de mucha importancia el
residuo. Recuerden que para utilizar el div solo se aplica a divisiones de números enteros, veamos
el siguiente ejemplo:
Ejemplo: 9 div 2 = 4
Ejemplos: a. 15 div 6 = 2 b. 14 div 2 = 7 c. 0 div 3 = 0 d. 7 div 9 = 0 e. 3 div 3 = 1 f. 2 div 5 = 0
Reglas de la división real y entera:
Los operandos pueden ser enteros(E) o reales(R).
División real División entera E / E = R E div E = E E / R = R E div R = No Válido R / E = R R div E = No Válido R / R = R R div R = No Válido
operandos
Residuo (mod)
El operador mod se utiliza para obtener el residuo o resto de una división entera. Igual que para el operador div , para poder hallar el residuo de una división utilizando el operador mod , los
operandos deben ser exclusivamente enteros.
Reglas del residuo: Residuo E mod E = E E mod R = No Válido R mod E = No Válido R mod R = No Válido
Ejemplos:
a. 15 mod 6 = 3 b. 14 mod 2 = 0 c. 19 mod 3 = 1 d. 7 mod 9 = 7 e. 3 mod 3 = 0 f. 2 mod 5 = 2
Las operaciones que se requieren en los programas exigen en numerosas ocasiones, además de
las operaciones aritméticas básicas, ya tratadas, un número determinado de operadores
especiales que se denominan funciones internas , incorporadas o estándar.
Por ejemplo, la función raiz2 calcula la raíz cuadrada de un número positivo, la función abs
devuelve el valor absoluto de un número, la función cuadrado devuelve el valor de un número elevado al cuadrado. Existen otras funciones que se utilizan para determinar las funciones
trigonométricas.
Dividendo
Cociente
Divisor
Funciones internas
Residuo
resultados
Entero
Real
