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3. TERMODINÁMICA. PROBLEMAS I: PRIMER PRINCIPIO
Problema 1. Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A-B-C-D-A como indica la figura. El gas inicialmente tiene un volumen de 1L y una presión de 2 atm y se expansiona a presión constante hasta que su volumen es 2,5 L, después de lo cual se enfría a volumen constante hasta que su presión es 1 atm. Entonces se comprime a presión constante hasta que su volumen es de nuevo 1 L. Finalmente se calienta a volumen constante hasta volver a su estado original. Determinar el trabajo total realizado por el gas.
Solución: W = 152 J
Problema 2. ¿Cuánto calor es necesario suministrar para transformar 1,5 Kg de hielo a –20º C y 1atm en
vapor? Datos: Kg K
c KJ agua =^4 ,^18 ⋅ ;^ Kg K c KJ hielo =^2 ,^05 ⋅ Kg L atm KJ f (^1 )=^333 ,^5 ;^ Kg L atm KJ V (^1 )=^2257.
Solución: E = 4 , 58 MJ
Problema 3. Una jarra de limonada de 2 litros ha permanecido todo el día sobre una mesa de picnic a 33º C. En un vaso de corcho blanco echamos 0,24 Kg de limonada y dos cubitos de hielo (cada uno de 0, Kg a 0º C). (a) Suponiendo que no hay pérdidas de calor a través de las paredes del vaso, ¿cuál será la temperatura final de la limonada? (b) ¿Cuál sería la temperatura final si añadimos 6 cubitos de hielo?
Supóngase que la limonada tiene la misma capacidad calorífica del agua. Datos: KgK
c KJ agua =^4 ,^18 ⋅ ;
Kg
L atm KJ f (^1 )=^333 ,^5.^ Solución:^ (a)^ T^ =^13 ,^6 º C ; (b)^ T^ =^0 º C.
Problema 4. Se colocan 10 g de N 2 en un cilindro, a 27º C y 2 atm, cerrado mediante un pistón que puede deslizarse sin rozamiento. Se pone en contacto con el medio ambiente que se encuentra a dicha temperatura y a 1 atm de presión hasta que se establece el equilibrio y a continuación se le somete a los siguientes procesos: a) Se sumerge en un baño de agua y hielo hasta alcanzar el equilibrio. b) Se le aplica lentamente una fuerza variable (reversible) hasta reducir su volumen a la mitad. c) Se sujeta el pistón y se extrae el cilindro del baño hasta que adquiera de nuevo el equilibrio térmico con el ambiente. d) Se deja libre el pistón hasta que adquiera de nuevo el equilibrio termodinámico con el ambiente (proceso irreversible)
A B
D
C
1L 2,5L
1atm
2atm
Admitiendo que el N 2 se comporta como un gas ideal dibújese el proceso en el diagrama P-V y calcúlese Q, W y ∆ U para cada una de las etapas.
( Dato: Patómico ( N )= 14 )
Solución: Etapa 1-2: Q = − 282 , 15 J ; W = − 80 , 6 J ; ∆ U =− 201 , 55 J. Etapa 2-3: Q = − 565 J ;
W = − 565 J ; ∆ U = 0. Etapa 3-4: Q = 201 , 55 J ; W = 0 ; ∆ U = 201 , 55 J. Etapa 4-1: Q = 448 J ; W = 448 J ; ∆ U = 0.
Problema 5. Un mol de un gas ideal monoatómico se calienta a volumen constante desde 300K a 600 K. Determinar: a) el incremento de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido y b) determinar las cantidades de esas formas de energía en el caso de que el gas se caliente de 300 a 600 K a presión constante. Solución: a) W = 0 , ∆ U = Q = 900 cal ; b) W = 600 cal , ∆ U = 900 cal , Q = 1500 cal.
Problema 6. 65 g de Xenón se mantienen en un recinto a 2 atm y 298 K. Se efectúa una expansión adiabática a) reversiblemente hasta la presión de 1 atm y b) irreversiblemente contra la presión de 1 atm. Determínese la temperatura final en cada caso. Solución: a) T = 225. 8 K ; b) T = 238. 4 K.
Problema 7. Se expansiona adiabáticamente y de manera reversible un gas perfecto diatómico desde un volumen de 2l a presión de 2 atm y temperatura de 300 K hasta su temperatura final sea la cuarta parte de la inicial. Determinar: a) volumen y presión finales y b) trabajo y variación de la energía interna de la transformación.
Solución: a) V = 64 l , P = 15. 625 × 10 −^3 atm ; b) ∆ U =− W = 183 cal.
Problema 8. Se realiza una transformación isoterma en un gas perfecto, desde un volumen de 10 l, presión de 5 atm a la temperatura de 300 K hasta que se reduce el volumen a la mitad. Calcular: a) la presión final del gas; b) número de moles; c) trabajo y calor en la transformación y d) variación de la entropía de la transformación. Solución: a) P = 10 atm ; b) n = 2 moles ; c) Q = W =− 845 cal ; d) ∆ S =− 2 , 8 cal / K.
Problema 9. Un cilindro de sección de 10 cm^2 y de altura de 20 cm contiene un gas ideal diatómico a una atmósfera y 27º C. Un émbolo tapa del cilindro. a) Sobre el émbolo apoyamos una pesa de 10 Kg que comprime el gas de manera adiabática. b) Luego dejamos tiempo abundante para que el gas recupere la temperatura inicial. c) Entonces se quita la pesa y el gas se expande de manera adiabática. d) Dejamos de nuevo que el gas recupere su temperatura inicial. Representar los cuatro procesos (a, b, c, d) en un diagrama P – V y calcular los valores P, V y T de los puntos extremos de cada proceso. Hallar los calores absorbidos y cedidos por el gas. Solución: Estado 1: P = 1 atm , V = 0. 2 l , T = 300 K. Estado 2: P = 1. 97 atm , V = 0. 12 l , T = 355 K
Estado 3: P = 1. 97 atm , V = 0. 1 l , T = 300 K. Estado 4: P = 1 atm , V = 0. 16 l , T = 240 K Q (^) 4 → 1 = 3. 4 cal ; Q (^) 2 → 3 =− 3. 1 cal.
Problema 10. Un recipiente de 20 l contiene un gas diatómico a la presión de 120 atm y la temperatura de 20º C. Se hace una transformación reversible hasta alcanzar los 40 l. Determinar: a) la masa del gas contenido en el recipiente, si el gas es nitrógeno; b) el trabajo realizado, el incremento de energía interna,
CUESTIONES: En las siguientes cuestiones solo uno de los enunciados es verdadero. Señala cúal es el enunciado correcto:
1. La figura representa un diagrama PV para un gas ideal podemos afirmar: a) El trabajo en el proceso ABC es el mismo que en el proceso ADC b) Al pasar de C a D no hay trabajo de expansión c) El trabajo en el proceso AB es 40 kJ d) El trabajo en el proceso ADC es 40 kJ 2. Los gráficos se refieren a transformaciones de una masa determinada de un gas. Se trata de procesos: a) (1) isotérmico, (2) isobárico, (3) isócoro b) (1) isobárico, (2) isotérmico, (3) isócoro c) (1) isócoro, (2) isotérmico, (3) isobárico d) (1) isobárico, (2) isócoro, (3) isotérmico 3. En una expansión isotérmica de un gas ideal: a) No hay trabajo de expansión y la energía interna permanece constante b) No se intercambia energía mediante calor ni mediante trabajo c) La variación de energía interna es igual a la energía intercambiada mediante trabajo d) No hay variación de energía interna y la energía intercambiada mediante calor es igual a la energía intercambiada mediante trabajo, pero de signo contrario 4. La figura representa un diagrama PV para un gas ideal, podemos afirmar: a) Al pasar de A a B el sistema no recibe energía mediante calor b) Al pasar de A a B el sistema no realiza ningún trabajo, pero recibe energía mediante calor c) La energía mediante calor recibe el sistema en el proceso ABC es la misma que en el proceso ADC d) La energía mediante calor transferida del sistema al exterior o del exterior al sistema cuando el sistema efectúa el proceso ABC y luego vuelve a A por el camino CDA es cero
5. El trabajo neto realizado por un gas en un proceso cíclico ha sido W = -640 J. La transferencia de calor entre el sistema y el exterior ha sido: a) 640 J b) 0 c) -640 J d) 320 J 6. Un gas ideal que se encuentra dentro de un recipiente de paredes rígidas se calienta y recibe una energía Q mediante calor, la variación de energía interna es: a) cero b) mayor que Q c) menor que Q d) Q 7. La figura representa un diagrama PV para un proceso adiabático y para un proceso isotérmico. Un gas experimenta una expansión y pasa de una presión P1 a una presión inferior P2. De la figura podemos decir que el trabajo de expansión: a) es mayor en el proceso isotérmico b) es mayor en el proceso adiabático c) es igual en ambos procesos d) no podemos compara los trabajos en estos procesos si no conocemos los datos numéricos 8. En un proceso cíclico se cumple: a) la variación de energía interna del sistema es nula b) el trabajo neto en el proceso es cero c) el calor neto transferido al sistema es cero d) las tres afirmaciones anteriores son falsas
