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Fundamentos matemáticos en la
Universidad TecMilenio
Fundamentos Matemáticos
Evidencia 1
-15 es un entero : Verdadero. -15 es un número entero negativo.
√5 es racional : Falso. √5 no se puede expresar como una fracción, por lo que es un número irracional.
-4/5 es racional : Verdadero. -4/5 es una fracción y, por lo tanto, un número racional.
1/0 es racional : Falso. 1/0 no está definido, ya que la división entre cero no está permitida.
0 no es racional : Falso. 0 se incluye dentro de los números racionales.
√64 es un entero positivo : Verdadero. √64 = 8, que es un número entero positivo.
0.16 es un número irracional : Falso. 0.16 se puede expresar como 16/100, por lo que es un número racional.
√7 es un número real : Verdadero. √7 es un número real, ya que pertenece al conjunto de los números reales.
e es un número racional : Falso. e es un número irracional.
-1 es un número natural : Falso. -1 es un número entero negativo, no un número natural.
12 no es una fracción racional : Falso. 12 se puede expresar como 12/1, que es una fracción racional.
0/7 es un número racional : Verdadero. 0/7 = 0, que es un número racional.
Ejercicio de Factorización
a. 3a^2 + 6a + 3 = 3(a+1)^
b. 9y^2 + 9y + 2 = (3y+1)(3y+2)
c. w^(1/4) + w^(5/4) = w^(1/4)(1+w)
d. x^4 - 1 = (x^2+1)(x+1)(x-1)
e. 125 - z^4 = 125 - z^
f. -10x + 25 = (x-5)^
g. x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)
h. a^2 - 12a + 36 = (a-6)^
i. 5s^2 + 16s + 3 = (5s+1)(s+3)
Análisis de Gráficas y Funciones
Relación entre las cantidades r y s : No es una función, ya que para el valor de r = 5 hay dos valores diferentes de s (1 y -1).
Gráficas que representan funciones : Las gráficas 2 y 4 representan funciones, ya que para cada valor de x hay un único valor de y. Las gráficas 1 y 3 no representan funciones, ya que hay valores de x con más de un valor de y.
Función lineal : La función expresada en la tabla de valores es lineal, ya que los valores de x y y aumentan de forma progresiva. La ecuación que modela esta función es y = 2x + 1.
Función trigonométrica : La gráfica representa una función seno, con una amplitud negativa de -1 y una máxima de 1. La función es sen(x).
Problemas de Aplicación
Encuesta sobre uso de redes sociales : a. Usuarios que utilizan WhatsApp y Facebook: 21 b. Usuarios que utilizan solo dos medios: 26 c. Diagramas de Venn para cada pregunta.
Crecimiento de bacterias : a. Bacterias después de 6 horas: 1,331, b. Bacterias después de 45 minutos: 919.23 c. Gráfica de la función y cálculo del tiempo en el que la población llega a 100,000.
Concentración de sal en un depósito : a. Fórmula para la concentración de sal <t= minutos después. b. Comportamiento de la concentración cuando x → ∞.
