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FIGURA DENOMINACION AREA Qx Qy CENTROIDE Ix Iy Ixy Ixc Iyc Ixcyc
X Y
RECTANGULO
2
2
3
3
2
ℎ
2
3
3
TRIANGULO
2
2
3
3
2
ℎ
2
3
3
2
𝑏
2
SEGMENTO
PARABOLICO
DE 2ndo GRADO
2
2
3
3
2
𝑏
2
3
3
2
𝑏
2
EXTRADOS
PARABOLICO
DE 2ndo GRADO
2
2
3
3
2
𝑏
2
3
3
2
𝑏
2
CIRCULO
2
0 0 0 0 𝜋𝑟
4
4
4
4
½ DE CIRCULO
2
3
4
4
4
𝜋𝑟
4
¼ DE CIRCULO
2
3
3
4
4
4
4
4
4
Elemento mecánico: carga axial
Tipo de esfuerzo: normal (σ)
Nomenclatura: Nx
(Nx +) (Nx - )
Formula:
𝑁𝑥
𝐴
Elemento mecanico: momento flexionante en el
eje z
Tipo de esfuerzo: normal (σ)
Nomenclatura: Mz
(Mz +) (Mz - )
Formula: 𝜎 =
𝑀𝑧𝑌
𝐼𝑧
Elemento mecánico: momento flexionante en el
eje Y
Tipo de esfuerzo: normal (σ)
Nomenclatura: My
(My+) (My-)
Formula: 𝝈 =
𝑴𝒚𝒁
𝑰𝒚
Elemento mecanico: fuerza cortante en Y
Tipo de esfuerzo: tangencial (τ)
Nomenclatura: Vy
(Vy+) (Vy - )
Formula: 𝜏 =
𝑉𝑦𝑄 𝑦
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑦𝐼𝑧
𝑦
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑦
𝑦𝑚𝑎𝑥
Elemento mecanico: fuerza cortante en Z
Tipo de esfuerzo: tangencial (τ)
Nomenclatura: Vz
(Vz +) (Vz - )
Formula: 𝜏 =
𝑉𝑧𝑄 𝑧
𝑧𝑚𝑎𝑥
𝑏𝑧𝐼𝑦
FORMULARIO PARA ESFUERZOS EN PLANOS
INCLINADOS
ESFUERZO EN UN PLANO INCLINADO A 0
GRADOS
𝜎 𝑁
= (
𝜎 𝑋
2
) + (
𝜎 𝑋
− 𝜎 𝑌
2
) cos 2 𝜃 − 𝜏 sin 2 𝜃
ESFUERZO TANGENCIAL EN UN PLANO
GIRADO A 0 GRADOS
𝜏 𝑁
= (
𝜎 𝑋
− 𝜎 𝑌
2
) sin 2 𝜃 + 𝜏 cos 2 𝜃
POSICION DE LOS PLANOS PRINCIPALES
PARA ESFUERZO NORMAL
tan 2 𝜃 =
− 2 𝜏
𝜎 𝑋
− 𝜎 𝑌
COMPROBACION:
𝜎 𝑋
= 𝜎 𝑀𝐴𝑋
CRITERIOS
1 - SI 𝜎 𝑋
⟩𝜎 𝑌
, EL (PPM) FORMA UN
ANGULO DE >45° CON LA
HORIZONTAL
2 - SI 𝜎 𝑋
⟨𝜎 𝑌
, EL PPm FORMARA UN
ANGULO >45° CON LA HORIZONTAL
3 - SI 𝜎 𝑋
= 𝜎 𝑌
, EN ESTE CASO EL PLANO
PRINCIPAL FORMARA UN ANGULO
DE 45° Y PARA DETERMINAR SI
CORRESPONDE AL PPM O PPm SE
SUSTITUIRA EN LA ECUACION
GENERAL DE ESFUERZO NORMAL
LOS VALORES DE 𝜃 = 45° Y 𝜃 = −45°,
DENOMINANDOSE PPM AL QUE
CONTENGA CON EL ESFUERZO
NORMAL MAS GRANDE Y COMO PPm
AL QUE CONTENGA EL ESFUERZO
MAS PEQUEÑO
CALCULO DE 𝜎 𝑀𝐴𝑋
Y 𝜎 𝑀𝐼𝑁
𝜎 𝑀𝐴𝑋
= (
𝜎 𝑋
+𝜎 𝑌
2
√ (
𝜎 𝑋
−𝜎 𝑌
2
)
2
2 )
𝜎 𝑀𝐼𝑁
= (
𝜎 𝑋
+𝜎 𝑌
2
− √ (
𝜎 𝑋
−𝜎 𝑌
2
)
2
2 )
SOBRE LOS PLANOS PRINCIPALES
PARA ESFUERZO NORMAL (σ) EL
ESFUERZO TANGENCIAL (τ) ES IGUAL
A 0
PLANOS PRINCIPALES PARA
ESFUERZO TANGENCIAL (τ)
𝜏 𝑀𝐴𝑋
𝑀𝐼𝑁
= ±√(
𝜎 𝑋
− 𝜎 𝑌
2
)
2
2
ESFUERZO NORMAL (σ) EN LOS
PLANOS PRINCIPALES PARA
ESFUERZO TANGENCIAL (τ)
𝜎 𝑁
𝜃
′
= (
𝜎 𝑋
2
)
COMPRONACION DE LOS
RESULTADOS OBTENIDOS SE PUEDE
UTILIZAR LA EXPRESION
𝜏 𝑀𝐴𝑋
=
𝜎 𝑀𝐴𝑋
− 𝜎 𝑀𝐼𝑁
2
CIRCULO DE MOHR
EL EJE DE LAS X SERA EL DE σ
EL EJE DE LAS Y SERA EL DE τ
𝜎 𝑀𝐴𝑋
=SE MEDIRA DESDE EL ORIGEN
DEL PLANO DEL CIRCULO DE MOHR
𝜏 𝑀𝐴𝑋
𝑀𝐼𝑁
=SERA EL RADIO DEL CIRCULO
