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FORMULARIO DE CÁLCULO
DEFINICION FORMAL DEL LÍMITE ( ∀ ε > 0 ) ( ∃ δ> 0 ) tq 0 <|x−( el valor al que tiende el limite)|< δ=|El valor del limite igualado a 0 |< ε Se opera la tesis hasta obtener la hipótesis y así encontramos un delta apropiado Después copiamos de nuevo la definición y ponemos la hip =a la tesis y operamos de nuevo con el delta apropiado obtenido en la primera parte Y cuando tenemos valor absoluto creamos en corchetes una tipo condiciones para reemplazar según el ejercicio. EJM lim x→− 5
|x− 5 |= 10 |x− 5 |
x −5, x− 5 ≥ 0 −(^ x− 5 )^ , x− 5 < 0
|x− 5 |
x −5, x ≥ 5 −( x− 5 ) , x < 5 Y resolvemos reemplazando según a lo que tienda el límite. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES INDERTERMINACIONES Tipo 0/0, ∞−∞ ,
Para el tipo 0/ Factorizar si se puede, multiplicar por el conjugado si es que tiene raíz o aplicar la regla de L ´Hopital. Para el tipo
Evaluar mayor grado de los exponentes y dividir a cada término para el mayor exponente o aplicar la regla de L´Hopital. Para el tipo ∞−∞ Aplicar la conjugada Comparar los grados de exponentes Para el tipo 1/ Se utilizan límites laterales (por la derecha y por la izquierda). ∀ =Para todo ε =Épsilon ∃ =Existe δ =Delta t. q=tal que TESIS
LIMITES TRASCENDENTES Cuando te sale una indeterminación 1 ∞ lim x → 0 ( 1 + x) 1 x (^) =e lim x → 0 senx x
lim x → 0 e x − 1 x
lim x → 0 tan x x = 1 e lnx =x ln^ x=x^ e 0 = 1 CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD Existen tres pasos para saber si una función es continua o es discontinua
- F(a) existe?
- lim x→ a^ f^ (^ x^ )^ existe^?^ (Aquí se evalúa por la derecha y por la izquierda)
- lim x→ a^ f^ (^ x^ )=f^ (a). Una función es discontinua cuando no se cumplen las 3 condiciones anteriores y existen algunos tipos de discontinuidades. Discontinuidad evitable y no evitable Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a , si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f ( a ), tiene un valor distinto o no existe. Si el límite cuando x tiende a a , es c , y el valor de la función evaluada en a es d , la función es discontinua en a. Se dice que una función presenta una discontinuidad no evitable cuando se produce algunas de las siguientes situaciones: Discontinuidad de primera especie : si los límites laterales son distintos, o al menos uno de ellos diverge. Discontinuidad de segunda especie : si la función, al menos en uno de los lados del punto, no existe o no tiene límite. El infinito puede estar en el límite derecho o izquierdo
DEFINICION DE LA DERIVADA REGLA DE LA CADENA
REGLA DE LA CADENA EN NOTACION LEIBNIZ DERIVACION IMPLICITA
