For-fulkerson y nomalizacion, Apuntes de Investigación de Operaciones

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Algoritmo de Ford-fulkerson

Luis Alvarado Nabrith Rebolledo Reibeth Montoya Ricardo Rojas Luis Rodriguez

Algoritmo de Ford-Fulkerson

Flujo máximo

Se refiere a encontrar la cantidad máxima de flujo que puede pasar a través de una red desde un nodo fuente a un nodo destino, respetando las capacidades de cada enlace (o arco) de la red. Es un problema clásico con aplicaciones en diversas áreas como redes de transporte, redes de comunicación y sistemas de energía.

Red de flujo

Es un grafo dirigido donde cada arista tiene una capacidad asociada (el flujo máximo que puede transportar) y hay dos nodos especiales: un nodo fuente (s) y un nodo sumidero (t). El objetivo es encontrar la cantidad máxima de flujo que se puede enviar desde el nodo fuente al nodo sumidero sin exceder las capacidades de las aristas.

Conceptos Clave

Camino Aumentante

Un camino desde la fuente al sumidero en la red de flujo donde se puede incrementar el flujo. Importante: no significa que la arista no tenga flujo. Significa que todavía hay capacidad para más flujo.

Red Residual

Una red que representa las capacidades residuales de cada arista en la red original.

Se tiene el grafo de una red de carreteras, donde los valores representan las capacidades de las aristas (miles de autos que circulan, como máximo, por la arista). Se le pide hallar los valores del flujo que debe pasar por cada arista, de tal forma que el valor del flujo total que llegue al destino "z" sea el máximo posible, y calcular el valor del flujo máximo. Para esto debe usar el algoritmo de Ford-Fulkerson.

Variantes del Algoritmo

• Edmonds-Karp
• Algoritmo de Dinic
• Push-Relabel

Aplicaciones

• Redes de transporte
• Redes de comunicación
• Emparejamientos
• Problemas de flujo de costo mínimo

Limitaciones

• Escalabilidad
• Capacidades no enteras

¡Muchas Gracias!

Luis Alvarado