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g 13 Cátedra de Geometría 2025-A Conjuntos y pertenencia D 2) Sean los conjuntos: A = (perro, gato, caballo, elefante, tigre), B = (gato, caballo) y C=(x:x€A A xesun animal felino). Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones y justifique sus respuestas, 2) B=C _ PHASi E E Í e) (1 1€C) (xesun tigre) Su d) (Y y € A) ( tiene trompa) A E NS e ne: e o cup pora vodos le Sean los conjuntos A=(2,4,6,8), B=(1,2,3) y C= TOXEZ RUS), donde Z* representa el conjunto de números enteros positivos. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, justifique su respuesta: a) BEC V b) C=A_ 7 o 3 Porque bu no se eayenxan ta C ME! A d) (VvyEeB)(y>0) V ina |4 Cátedra de Geometría 2025-A 3) Escriba cuántos elementos tienen cada uno de los siguientes conjuntos: 4) a) A=(x:x€N A 2
” D=0 Tienesnúmcas ahartos Mediante el axioma de construcción de conjuntos y las condiciones dadas, determine los siguientes conjuntos en la forma A = (x: P(x)): a) Números enteros mayores que 4 y menores que 9. A= de EZLN ExcaS b) Números naturales menores o iguales que 5. n= MEAN Ls €) Números enteros mayores que —4 y menores o iguales que —1. d) Solución de la ecuación x — 4 = 0. ESA O Pad X= PPPLPPPPLLRLLLLLRLOLRRIRIPPRRRRRLRLENOCLILCILOCCOPPRE., Página |6 Cátedra de Geometría 2025-A e) (AUCY NB) d) El diagrama de Venn de: C — (4 UB) (auoY= bat A ber pl ac Ab) = 211) 8) Sean los conjuntos: A =(x:x€Z* A-1xEA y b) ASB+W A ide O CEB. F Porque ingparglerendo parese són con By pro no SUSO yao d) (4ANB)=C + ¡ 3 Aisa Corpusdo aro condo ogode ¡DON de ao esta la jabreción de AnD. e) Una operación que representa el diagrama de Venn es (A N B)'3 Dado que (Aa) e> táyal a las elemedas dd UNUYISO pero s0ra los olewenkas de la saewcrós (An), sa dodo lo traia 1) Una operación que representa el diagrama de Venn es (A N B) — C y g) Una operación que representa el diagrama de Venn es C' N (AN B) Y 15) Considere los conjuntos del gráfico M, Q, universo U, Página]9 Cátedra de Geometría 2025-A 14) Dados los siguientes diagramas de Venn, escriba una Operación que la represente (puede existir más de Una respuesta en cada caso). d) _— — -_— e) a) a el M 2 d > l > > = > f = > ad = , > = > E Cc (Aaul(» A 040) R que pertenecen al conjunto Determinar: a) (0NRYU(MUR) ) ) a aa b (0UR)NM' p. Z PR? =5314/8/5,C53, 8,9 1 110 Cátedra de Geometría 2025-A 16) Dado el siguiente diagrama de Venn, en donde se tiene la representación gráfica de los conjuntos A, B, C y el conjunto universo U, seleccione la región que representa el siguiente conjunto: ((B NC) n 4”) u((A— B)n C). Axiomas de orden, valor absoluto y raíz cuadrada 17) Sea x E R, encontrar los posibles valores que puede tomar x, para los siguientes casos: a) 5-2x 180 — 2(90 — 2x) FET ERA BS - IÓ +2x DO e) 2x + 3(180 — (90 — x)) > 300 en [10,12]. 243 G0 3) >200 Página /12 Cátedra de Geometría 2025-A d) l6+x|=-2 09/08) El volos absoluto ho puede dar U valo: y iO - a = p e 6 . == a e) /UxFO?=14 A > pS A = Y UR el LS 2 19) Si se conoce que 1= 2.1, donde xE€R,aEeR,ax*0,be R”,cER*. ¿Es verdad que —x € R7? XEM - XEM GENn £ 0 > A E O a Tage -XEM Conceptos primitivos, postulado de la distancia, relación entre 20) Responder las siguientes preguntas: La des que se eatente iofalunae tn des € > 9 des IR Ones op £9as con ua Orwrcóón (on ae b) ¿Qué axioma asegura la existencia de la figura geométrica representada por AB? El axomo Postulada de la redo €) ¿Qué significa AB? Dislonao de las puto> Ay B medido ad sema AG A (5 E Página 13 Cátedra de Geometría 2025-A 21) Dada A — B — C — D, además un punto E que no está en la recta AB. Escribir verdadero o falso en cada enunciado mostrado. Justifique su respuesta. a) Son válidas las notaciones simbólicas DB y Gá: Ñ y (a AS or que nO pueden hoter 2 mispios puntos a AS b) AB =BC > Y. lo mda que pasa por 8 es la misma reclú que puso pa: RE c) Si las rectas BC y DÉ se intersecan, necesariamente el punto D está contenido en las dos rectas. Ud guato: D, sona A pudo, de Wikeisecoon., ena los dos puedes d) El número de rectas distintas que se pueden trazar considerando los puntos A,B,C,DyEes8. .- 35€ puteen dorar e) La unión de las rectas AB y CB es la recta AB. AR A Aa> Y. TAB CU, £ 5 e eo por Ye ¿Son a passo. Heci f) La notación simbólica ABCD es correcta. 3- la adlodón ar la reta se 90 ucomede Are das pudos CON e os. 22) Dada la relación A— B — C —D y el sistema de coordenadas O para la recta AD, donde la coordenada del punto A es —4, la coordenada del punto B es 0, y BC = CD = 5, entonces, la coordenada del punto D en el sistema 0: a) esigual a la coordenada del punto C en 6. b) esiguala 5. €) esel doble de la coordenada del punto C en 6. d) es el quíntuplo de la coordenada del punto C en 6. Su es ESA de A E ola) et da > £ 10 ígina | 15 Cátedra de Geometría 2025-A 27) Dada una recta AB, tal que A— C—B y dos sistemas de coordenadas para la recta, a y fB. Si las coordenadas de los puntos A, B y C en el sistema de coordenadas a son (4), a(B) y a(C), respectivamente; y, sus coordenadas en el sistema de coordenadas ff son f(A), B(B) y B(C), respectivamente; responder: A € b 4 A (5 € lar. .pzo... co Bo nta: co 1. Sia(C)=0 y a(B) > 0, la relación de orden entre las coordenadas de los puntos A y B en el sistema de coordenadas a es: a) a(a)= a(B) b) ala) < a(B) c) a(4)>2-a(B) d) a(4)2:a(B) 2. Si B(C) =0 y B(B) < B(4), entonces la coordenada del punto A en el sistema de coordenadas £ es: a) PlA)<0 b) PA) <0 e) B(4)=0 a pla)>0 e PB(4)>10 3. La distancia entre los puntos A y B es: a) AB = |la(B) — B(A)I b) AB =|8(B) — a(a)| e) AB =|a(C)— a(a)| d) AB = |B(B) — B(C)| e) AB=la(B) — a(a)l 28) Dados los puntos A, B y C, tal que A — B — C, si en un sistema de coordenadas a, las coordenadas de los puntos A, B y € son 5,10 y z. En un sistema f, las coordenadas de los puntos A, B y C son —1,x y —13. Complete el enunciado de forma correcta, con los literales de las opciones mostradas, si a(P) y B(P), representan las coordenadas de un punto P en los sistemas a y B, respectivamente. na |16 Cátedra de Geometría 2025-A Opciones: A a) verdadero b) igual a e) 11 d) falso e€ DE g) menor que h) 23 i) -20 j) mayor que Enunciado: El valor de B(C) es A BB), la suma z + x es igual a.C . Si P es un punto distinto a A, B y C, y P € AB, el valor de verdad de la proposición “a(P) = 5”, es Q . Sise conoce que Q € AB, entonces qe AC. 29) Dados los puntos A, B y C, tal que A — B — C, si enun sistema de coordenadas q, las coordenadas de los puntos A y B son 5 y 1, respectivamente. En un sistema B, la coordenada del punto B es 0 y la coordenada del punto C es positiva. Además, se conoce que AC = 9. Complete el enunciado de forma correcta, con los literales de las opciones mostradas, si a(P) y B(P), representan las coordenadas de un punto P en los sistemas q y B, respectivamente. E AD= 1(5)-(91 b € B 5] 5 ) q EA ENS! - Ea) 4 O ds Alp) lx(c) Opciones: A)>LD) a) verdadero b) igual a e) 1 d) falso e)€ DE 2) menor que h) 4 i) -4 j) mayor que Enunciado: El valor de a«:(C) es_1_, la coordenada B(4) es 9 cero. Si se tiene un punto D, tal que B — C —D, el valor de verdad de la proposición “e(C) > a(D)”es S.Sim= AB, el punto D_2, m. 30) Dada la relación A— B — C — D, donde se tiene un sistema de coordenadas a, tal que las coordenadas de los puntos A y B son 0 y 2, respectivamente, y la coordenada del punto € es el doble de la coordenada del punto B. Además, se tiene un sistema de coordenadas ff para la misma recta, donde las coordenadas de los puntos A y D son —5 y —15, respectivamente. Hallar BC + DC. > ac=arlo) -ale) D C D A lo SU E á Papes =4 o 1 u Página 18 Cátedra de Geometría 2025-A 34) Dada la relación A— B — C— D, si AB = BC,CD = 2BC y AD = 24. Hallar 35)Si A y B son dos puntos distintos, ¿cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? a) El segmento de extremos A y B es elemento del rayo de origen A y que pasa por B. b) La recta que pasa por A y por B es distinta de la recta que pasa por B y por A. c) El rayo de origen Á y que pasa por B es igual al rayo de origen B y que pasa por A. d) La intersección de los rayos de origen A y que pasa por B y el rayo de origen B y "pasar por Á es igual al segmento de extremos A y B. e) La recta que pasa por A y por B es igual a la unión del segmento de extremos A y B y el rayo de origen B y que pasa por A. > ARCE » y ¿) 7 <>, y] x = a 36) Considere la relación X — Y — Z — W, tal que XZ = 9, XW = 15 y YW = XZ— 1, determinar la longitud del segmento YZ. 15 A =p a, ws xE> ic : y uz a => PP e A 3 l£ us Q=l 1 37) Considere la relación A — M — R—T, tal que AM es el doble de RT y MR es el triple de AM. Si AR = 48, determinar la longitud del segmento AT. 2, Y AM 2.121 AL= ARFMR tr t Y 1 PLAN Y, = 2 M+CKR 
