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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL

ESTADO DE HIDALGO

Instituto de Ciencias Económico

Administrativas

• Área Académica: Turismo y Gastronomía
• Tema: Simplificación del método simplex
• Profesor(a):
  • Dr. Abraham Briones Juárez
  • Maestro José de Jesús Martínez Espinosa
  • Eduardo Araiza Corres
• Periodo: Enero Junio 2018

Simplificación del método simplex Abstract The resource allocation method is increasingly used in the service industry. However, its foundation and application are specifically focused on an engineering issue that is sometimes complex to understand in the areas of social training. Therefore, a simplification of the simplex method is presented in the following exercise to be understood and used in the subject of mathematical models for tourism. Keywords: assignment model, tourism, simplex method, services

Objetivo General

• Presentar de forma sencilla los principales postulados del modelo de asignación de recursos, a través del método simplex e ilustrando esta presentación con un ejemplo aplicado en el área de turismo.

Generalidades del método simplex

• Durante la segunda guerra mundial se crean grupos de expertos, con el propósito de resolver problemas complejos (investigación de operaciones). Estos conocimientos, fueron posteriormente transferidos a las empresas para ser utilizados en la toma de decisiones razonadas (Thierauf, 2013).
• La imperante necesidad de registrar los rendimiento de la materia prima y la utilización de los medios de producción se reflejó en el surgimiento de la administración científica, la cual formaliza la técnica y la subordina a la generación de beneficios económicos en las organizaciones productivas.

Casos en los que debe utilizarse el

método simplex

• El método simplex constituye un modelo

determinista, el cual utiliza datos

conocidos de las organizaciones

productivas, para desarrollar análisis de

optimización y facilitar. Lo anterior, con

la intención de fortalecer las decisiones

que se toman en una relación

productiva.

Reglas de aumento simplex

• Tabla uno Aumento Simplex Maximizar Minimizar Signo ≤ +S +S ≥ - S - S +M = ------------ +M Solución Cj-Zj Sin valores positivos Sin valores negativos Donde: S= variable de holgura M= variable artificial

A partir de los datos obtenidos sobre los insumos necesarios para generar la producción, se desarrolla una matriz de doble entrada para poder visualizar la información del problema. Producción Artículo A Artículo B Disponibilidades de insumos para realizar el proceso de producción. Insumo Variable (^) X1 X Insumo a A,a B,a Total de insumos a Insumo b A,b B,b Total de insumo b Z= Función objetivo Contribución del artículo A Contribución del Artículo B Este primer paso, sirve para establecer la relación entre variables y determinar el modelo matemático.

Ejercicio: como ejemplo tomemos el siguiente ejercicio: El gerente de un Hotel, quiere determinar el número de cenas de navidad que debe elaborar y vender en su restaurante. Lo anterior, para obtener las mayores ganancias posibles. Las opciones con las que cuenta son las siguientes: Cena de Gala "A" que requiere de 10 unidades de insumos y 6 horas de mano de obra y la cena tradicional "B" requiere de 5 unidades de insumos y 7 horas de mano de obra. La contribución de la venta de una cena de gala es de $8 dólares y la de una cena tradición es de $ dólares. Para ello, se cuenta solamente con 40 unidades de Insumos y 32 Horas de mano de obra ¿Cuánta cenas de Gala y Tradicionales deben elaborarse y venderse para maximizar las ganancias?

Paso1, se desarrolla la matriz de producción del ejemplo Matriz de doble entrada Producto A B Disponibilidades Insumo Variable x1 x Insumos 10 5 40 Mano de Obra 6 7 32 Función objetivo $8 $

• Paso 3, construcción de la tabla simplex.

Con el modelo estándar se procede a

construir la tabla simplex.

• A continuación se da la explicación de

cada una de las partes que componen

la tabla simplex.

Indicaciones para construir la tabla

simplex inicial

• Se escriben las variables del modelo Estándar, en este caso se tiene 4 variables X1, X2, S3 y S4.
• Por encima de estas variables se anota el respectivo valor de su contribución a la función de ganancia conocida como función objetivo “cj”.
• En la tabla simplex la contribución a la ganancia toma dos sentidos horizontal y vertical las cuales se señalan con dos flechas en color azul.
• Enseguida se colocan las variables de entrada que en este caso son las variables que amplían el modelo “S3 y S4”, colocando a su vez, el valor de sus contribuciones a las ganancias “cj”, para este caso ambas variables contribuyen con cero.
• Posteriormente, se colocan los valores de los coeficientes para las variables X1 y X2. El nombre de las variables es arbitrario, sin embargo este proceso nos permite convertir los bienes, productos o servicios en variables para poder trabajar con ellos.

Entradas Variables aumentadas Variables de solución Contribuci ón a la función de ganancia cj^8 6 0 Variables x1 x2^ S1 S2 Solución División 0 S1 10 5 1 0 40 0 S2 6 7 0 1 32 Zj 0 0 0 0 cj-zj 8 6 0 0

Renglón zj

• El renglón zj = constituye el costo de oportunidad y se calcula sumando las contribuciones “cj”(verticales), multiplicadas por el producto de cada variable. Así en este ejemplo se tiene:
• zj=
• (0) (10) + (0) (6)=
• (0) (5) + (0) (7)=
• (0) (1) + (0) (0)=
• (0) (0) + (0) (1)=
• (0) (40) + (0) (32)=