Prepara tus exámenes
Consigue puntos
Orientación Universidad

Vende en Docsity

Inicia sesión Regístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad

Vende en Docsity

Inicia sesión Regístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca documentos en el Store

Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Busca entre todos los recursos para el estudio

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos

20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas

5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis

Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ranking de las universidades

Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Del blog

Actualidad

Becas y ayuda

Ve al blog

examne de mecanica clasica, Exámenes de Física Clásica

Cinestav, S. C.Física Clásica

solucion de preoblemas tipo examen

Tipo: Exámenes

2020/2021

Subido el 27/03/2021

zuleyma-garduno-hernandez 🇲🇽

2 documentos

1 / 3

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

Escuela T´

ecnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Madrid)

Mec´anica

EXAMEN FINAL EXTRAORDINARIO (17 de Septiembre de 1993)

Apellidos Nombre N.oGrupo

Ejercicio 3.oTiempo: 60 min.

Un conjunto de 3 p´endulos simples iguales, de longitud ly masa puntual mcada uno,

oscilan en un plano vertical. Se hallan sujetos entre s´ı por 2 resortes iguales de constante k

cada uno, en direcci´on horizontal y a una altura apor debajo del punto de suspensi´on, de

forma que en la posici´on de equilibrio no ejercen fuerza alguna. Se pide:

a. ecuaciones del movimiento y su linealizaci´on para peque˜nas oscilaciones.

b. frecuencias y modos propios de vibraci´on del sistema.

£

¦

EEEEEEEEEu u u

¤

¤EE¤¤

¤C

C ¤

¤EE¤¤

¤C

C

m m m

k k l

a

´

Las expresiones de la energ´ıa cin´etica y potencial son

T=1

2m(l2˙

θ2

1+l2˙

θ2

2+l2˙

θ2

3)

V=1

2k(asen θ2−asen θ1)2+1

2k(asen θ3−asen θ2)2

−mgl cos θ1−mgl cos θ2−mg l cosθ3

donde se ha supuesto que la acci´on de los resortes proporcional a su elongaci´on horizontal. La

Lagrangiana queda expresada como

L=T−V

=1

2ml2(˙

θ2

1+˙

θ2

2+˙

θ2

3)

−1

2ka2[(sen θ2−sen θ1)2+ (sen θ3−sen θ2)2] + mgl(cos θ1+ cos θ2+ cos θ3)

Derivando se obtienen las ecuaciones de Lagrange

0 = ml2¨

θ1−ka2(sen θ2−sen θ1) cos θ1+mgl sen θ1

0 = ml2¨

θ2+ka2(2 sen θ2−sen θ1−sen θ3) cos θ2+mgl sen θ2

0 = ml2¨

θ3+ka2(sen θ3−sen θ2) cos θ3+mgl sen θ3

Documentos relacionados

Examnes Mecánica de Mauinas 2018/2019

Mecánica Clásica donde habla respecto al tema de los principios de la mecánica clásica

la tarea de lo que tu nesesitas

(1)

(6)

(1)

(4)

El puente entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica

EXAMNES Y TRABAJOS FINALES

(1)

MECÁNICA CLÁSICA DE LA FÍSICA

Vista previa parcial del texto

¡Descarga examne de mecanica clasica y más Exámenes en PDF de Física Clásica solo en Docsity!

Escuela T´ecnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Madrid)

Mec´anica

EXAMEN FINAL EXTRAORDINARIO (17 de Septiembre de 1993)

Apellidos Nombre N.

o Grupo

Ejercicio 3.

o Tiempo: 60 min.

Un conjunto de 3 p´endulos simples iguales, de longitud l y masa puntual m cada uno,

oscilan en un plano vertical. Se hallan sujetos entre s´ı por 2 resortes iguales de constante k

cada uno, en direcci´on horizontal y a una altura a por debajo del punto de suspensi´on, de

forma que en la posici´on de equilibrio no ejercen fuerza alguna. Se pide:

a. ecuaciones del movimiento y su linealizaci´on para peque˜nas oscilaciones.

b. frecuencias y modos propios de vibraci´on del sistema.

£ £ £ £ £ £ £ £ £ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ E E E E E E E E

Eu u u

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§CC §§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§E

E§

§§CC

m m m

k k

l

a

¥

Las expresiones de la energ´ıa cin´etica y potencial son

T =

m(l

2 ˙ θ

2

1

l

2 ˙ θ

2

l

2 ˙ θ

2

3

V =

k(a sen θ 2

− a sen θ 1

2

k(a sen θ 3

− a sen θ 2

2

− mgl cos θ 1

− mgl cos θ 2

− mgl cos θ 3

donde se ha supuesto que la acci´on de los resortes proporcional a su elongaci´on horizontal. La

Lagrangiana queda expresada como

L = T − V

ml

2 (

θ

2

1

θ

2

θ

2

3

ka

2 [(sen θ 2

− sen θ 1

2

(sen θ 3

− sen θ 2

2 ] + mgl(cos θ 1

cos θ 2
cos θ 3

Derivando se obtienen las ecuaciones de Lagrange

0 = ml

2 ¨ θ 1

− ka

2

(sen θ 2

− sen θ 1

) cos θ 1

mgl sen θ 1

0 = ml

2 ¨ θ 2

ka

2

(2 sen θ 2

− sen θ 1

− sen θ 3

) cos θ 2

mgl sen θ 2

0 = ml

2 ¨ θ 3

ka

2

(sen θ 3

− sen θ 2

) cos θ 3

mgl sen θ 3

Para peque˜nas oscilaciones, las ecuaciones linealizadas son

0 = ml

2 ¨ θ 1

− ka

2

(θ 2

− θ 1

) + mglθ 1

0 = ml

2 ¨ θ 2

ka

2

(2θ 2

− θ 1

− θ 3

) + mglθ 2

0 = ml

2 ¨ θ 3

ka

2

(θ 3

− θ 2

) + mglθ 3

o matricialmente

[M]{¨q} + [K]{q} = { 0 }

siendo

{q} =



 

 

θ 1

θ 2

θ 3



 

 

; [M] =







ml

2 0 0

0 ml

2

0

0 0 ml

2





 ;

[K] =







ka

2

mgl −ka

2 0

−ka

2

2 ka

2

mgl −ka

2

0 −ka

2 ka

2

mgl





.

Las frecuencias propias y modos de vibraci´on resultan de suponer vibraciones arm´onicas,

{q} = {a} sen ωt, de donde se obtiene la ecuaci´on homog´enea

(−[M]ω

2

[K]){a} = { 0 }. (1)

Denominando ω

2

0

= k/m; α = a/l; β

2

= g/l, la matriz de coeficientes es

−[M]ω

2

[K] = ml

2







α

2

ω

2

0

β

2

− ω

2

−α

2

ω

2

0

−α

2 ω

2

0

2 ω

2

0

α

2

β

2 − ω

2 −α

2 ω

2

0

0 −α

2 ω

2

0

ω

2

0

α

2

β

2 − ω

2







y la ecuaci´on caracter´ıstica, | − [M]ω

2

[K]| = 0, convenientemente simplificada, resulta:

(α

2

ω

2

0

β

2

− ω

2

)[ω

4

− (3α

2

ω

2

0

2β

2

)ω

2

(3β

2

α

2

ω

2

0

β

4

)] = 0.

Siendo inmediato obtener las soluciones para ω

2



 

 

ω

2

1

= α

2 ω

2

0

β

2

ω

2

= β

2

ω

2

3

= 3α

2

ω

2

0

β

2

Sustituyendo los valores de ω

2

1

, ω

2

, ω

2

3

en la ecuaci´on (1) se obtienen los vectores propios

correspondientes o modos normales de vibraci´on:

(−[M]ω

2

1

[K]){a

1

} = { 0 } ⇒



 

 

a

1

a

1

2

a

1

3



 

 



 

 



 

 

(−[M]ω

2

[K]){a

2

} = { 0 } ⇒



 

 

a

2

1

a

2

a

2

3



 

 



 

 



 

 

(−[M]ω

2

3

[K]){a

3

} = { 0 } ⇒



 

 

a

3

1

a

3

2



 

 



 

 



 

 