examenes para practicar de calculo, Apuntes de Ingeniería Civil

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1, Hallar la solución general o particular según corresponda: a) (E-Jacame cos: y y y(1) = ¡7 (EDO variable separable) dy b) al senx (EDO de Bernoulli) c) (4x + 3y — 7)dx + (3x — 7y + 4)dy =0 d) (1 + y?)dx = (.fy? + 15en(y) — xy)dy (EDO de linea) Un material cerámico se saca en cierto momento de un horno cuya temperatura es de 750*C, para llevarlo a una segunda etapa de un proceso que requiere que el material se encuentre a una temperatura de cuando mucho 200 *C. Suponga que la temperatura de una sala de enfriamiento donde se colocará este cerámico es de 5 “C y que, después de 15 min, la temperatura del material es de 600 *C. ¿En cuánto tiempo el material cerámico estará listo para entrar a la segunda etapa de su proceso? 3. Se considera un tanque que contiene 1000 It de agua, dentro del cual una disolución de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 It/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior a una velocidad de 5 l1/min. Si la concentración de salen la salmuera que entra es de 1kg/It, determinar la concentración de sal en el tanque en cada instante. L. Hatiaria solución de los ecuaciones diferenciales: a) 2 Ly 20 y (0) e 0: y m 2 roñeta sotoción AE 0 cd cd e de E ecuación diferencial por sorlo de pot h dl aa loncias. 3 Se conecta en serío una ba ria de 1.5 Y, 2107 Ey un tae te! , Una resisto, £ ncla ts 20 corriente que elrcula areas 0.1.4, Datorminar la carga on al e; ec pacor cd círculto en todo tiem) a peciorY le totalmente descargado Y no fluye corrien Po, sl Iniclalmente el te sobro ol circuito. capacitor ostá — en mo Ll. Resolverlas ecuaciones diferenciales: ad; 0) = 1 b) y" 5y'+6y = (127 -7)e 2. Halle la solución de la ED Par serie de potencias . 3 Y" —xy'-y=0; y(0)= 1: y'(0)= 3. Experimentalmente se ha determinado que si se aplica a un resorte Una fuerza de 28.8N, éste se estira 0.2 m. Un cuerpo de masa 9 kg se une al extremo libre de dicho resorte y es puesto en movimiento con posición inicial x(0) = 0,1 m y velocidad inicial (0) = — 0.4 ms. Encuentre la amplitud, la frecuencia natural, la frecuencia de oscilación y el periodo del movimiento, * PS O «rra prcd y yipa ce comeoa ate 5 > Apellidos y nombres Jución general de las 1. Halle la so e diferenciales. "+y'y =0; y(0) = J A Da 3400 ción general de la ecug 2. Halle la solu E 2. Enel circuto siguiente, determine ¡y 4 "eléctrico. Ne Pañerica nd — Cárculo 1Y Apellidos y dlorlerns E... de Holle lo solución genpral de la ED Exprrsado E farma, apli de _ E E = (Yx-y 43) 2. Resuelva lo. ecrcion diferencias. exada de _ XI Cosxseme . Yo) =3 ee 9(1-x2) . 3, Demuostre que la. Lmtión, ho tea es Solución de la en fa daa ds LL - e A 0 Es 3 4. Un blopor de 160 lb de peso se desliza. hacia Abajo desdo el reposo encon plano indinado «l tual derma um dnquío de 3 com la, horigorti . 2) atte la, ecuación deformciad, que describa, tl morimieda del bloque b) ¿qué distancia recorrerd el blojue S Seg despues de empesar 3tual 05 Sy Velocida 39 aceleración 0% 0st Lartasa 7 CÁLCULO IV- EXAMEN MEDIO CURSO 1. Una bobina de impedancia que tiene una resistencia de 14 omhios y UNA inductancia 0.05 henrios y una rama que tíene una resistencia no inductiva de 15 omhios y un condensador de capacidad de 10” faradios en serie, están conectados en paralelo a través de los terminales de una fem de 220 voltios. a) Determine la ecuación diferencial que modela el sistema. b) La función de la carga del condensador en función del tiempo. c) La función de la corriente en la bobina de impedancia 2. Demuestre que la función € = 2x y? +3x%y + g(x) + F 07) es solución de la ED a d aya =4y +6x evy = y(0) = in5 3. Resolver el PV. 4. Resolver la ecuación diferencial exacta: y y 1 y (seny+ senz) dx+ (eros) - ¿sen » dy=0 pelidas Y Nombres 8 É velocidad tniclal iba con una a verticalmente hacia a0r jo todas 195 1 cir de la tierra es constante ydespreciand ve suponia erpa, Encontrar: eras fuerzas que Sctúan sobre el cu a) Laahura máxima alcanzada por el cuerpo: p] Eltiempo enel que seaicanza la máxima altura e Eltvempo que tarda cl cuerpo enfetormar ala posicil 705 se coloca en un horno precalentado y mantenido 2 temperal orno, Un observador registra que la 0" después de medio minuto Y de 145% ón inicial. 2. Untermómetro que indita m : EN Hallar la solución de las edos: -1=0 ».0=0 yl m0. (£00 homogénea) * E] PA a di A A 3 y risens - ERE 1. Hi alle rea de las ecuaciones diferenciales: " —2y" +2y =0; y(0) = y"(0) = 2. Resol b) a ci di . Resolver el sistema de ecuaciones dí diferenciales con x(0 ) =5,y(0) = Y 1. Un objeto esférico se deja caer desde una altura de 200 m. Encuentre una expresión matemática que determine la velocidad del objeto en función de la distancia entre el punto de partida hasta cualquier punto de la trayectoria de caída. ¿Cuál será la velocidad cuando el objeto se encuentra a 1 metro por encima del suelo?. Despréciense la resistencia del aire. 2. Resolver las ecuaciones diferenciales: a) 3eYtgydx +(2—e%)seciydy; »(0) = = (edo devariable s.) dy 4 x5y = xSy 12 [edo de Bernoulli] 3. Halle un solución particular de la EDO, determinando un factor integrante en función de x. Cy —pas(2)=-ae y60)=0 4. La temperatura ambiente en una oficina es 70%. Experimentalmente se ha demostrado que la temperatura de una taza de café que trae a su oficina bajará su temperatura de 120*F a 100% en 10 minutos, Cuál debe ser la temperatura de su taza de café al traeria si quiere que pase 20 minutos antes de que baje a 100*F, Cam PITO 1 IL. Compruebe que la función y 1, Verifique Se la Eno EG ag x3 dy PP. Tiene por Selución -S ta función Y=0 IX 406x+G xx syx? 2. Resuelva las ecvaciona] defermnarades : " 31604) de = (4x3 43) 2. Resuelva. lo ecoaciota difemaciod. exada a _ Xy cos, . de - Xx Sm > Y(0) =3 9(1-) 3. Demuestre que la, Funcion, lotes es Solución de la ED fa al ñ Lo da as al E =>) Ya a Y. ds blapur de 100 lb de piso se desliza hacia Qbajo desde. el reposa en on plano inclinado el Cual Jorma um angplo le 3% com la horizortit . 32) Halle la ecuación Ilermcias. que desen el movimiexto de Lloqus. y b) d Qué destancia recorra el bloque S Segre despues de Spas, 9cuek 01 Su Velacida. 9 aceleración 0u 09 LastasTo 7 1. Hallar la solución general o particular según corresponda: la a) (2 Ja = xl cos y; (1) = 7 (EDO variable separable) ly b) de IS = y'senx (EDO de Bernoulli) €) (4x + 3y — 7)dx + (3x — 7y + 4)dy = 0 9) (1 + y?)dx = (/y? + 1sen(y) — xy)dy (EDO de linea) 2. Un material cerámico se saca en cierto momento de un horno cuya temperatura es de 750*C, para llevarlo a una segunda etapa de un proceso que requiere que el material se encuentre a una temperatura de cuando mucho 200 *C. Suponga que la temperatura de una sala de enfriamiento donde se colocará este cerámico es de 5 *C y que, después de 15 min, la temperatura del material es de 600 *C. ¿En cuánto tiempo el material cerámico estará listo para entrar a la segunda etapa de su proceso? 3. Se considera un tanque que contiene 1000 lt de agua, dentro del cual una disalución de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 It/min. La solución dentro del tanque 38 mantiene bien agitada y Nuye hacia el exterior a una velocidad de 5 M/min. Sila concentración de sal en la salmuera que entra es de 1 kg/It, determinar la concentración de sal en el tanque en cadainstante. Pescrica ne 4 — Cálculo IV Apellidos y rlamlors ? 3. Halle la Soluciaa y omerad de la ED exprrsodo La forma, a. dy _ a ] > (4x9 43) 2. Resuelva. la ecvaciolo dejermai ed. exada dy XYT COSX Sem. 3 da = AÍS05%Sme > yo = Je 8-3) ES 3. Demuestre que la finticn, lay ta es solución de lo en fa dae A a L da as la E Era Y dx 3 Y. Un blue de ¿60 lb de peso se destizo. hacia Qbajo desde. el Teposo en un plano inclinado el tual dorma Angulo de 3 Com la horizonte - a 0 Y) Hate la. tuación deformetas, Jue describa el movimiedta del bloque. b) d qué destencia recorrord el bloque S Sepa despues de Empesar Seed 05 Su Velacida. Y aceleración qu ese LartasTo 7 CÁLCULO IV- EXAMEN MEDIO CURSO 1. Una bobina de impedancia que tiene una resistencia de 14 omhios Y UNA inductancia 0.05 henrios y una rama que tiene una resistencia no inductiva de 15 omhios y un condensador de capacidad de 10* faradios en serie, están conectados en paralelo a través de los terminales de una fem de 220 voltios. » 3) Determine la ecuación diferencial que modela el sistema. b) La función de la carga del condensador en función del tiempo. €) La función de la corriente en la bobina de impedancia. 2. Demuestre quela función t = 2xy? + 3x3*y + g(x) + FG) es solución de la ED : de ya” dy + óx 3. ResolverelPvI. e*Yy'=x,; y(0)=In5 4. Resolver la ecuación diferencial exacta: Bd y LY (seny + Gsenz)dx+ (xcosy ¿sen?) dy=0