1. Halle, (y justifique), para cuales valores de la constante
el siguiente sistema: (10 ptos.)
a) tiene una solución única;
b) tiene infinitas soluciones;
c) no tiene solución.
2. Dadas las matrices
! "
!
#
!
$%'&
b
! "
(
$%
(8 puntos)
a) halle (en el caso que exista) la matriz inversa,
*),+
o demuestre que no existe;
b) resuelva el sistema de ecuaciones lineales
-
b
3. Calcule el determinante de la matriz: (6 puntos)
.
.
"
#/0120320
243254
#
# 6
$ 7
7
%'8
usando, en forma conveniente, las propiedades de los determinantes.
4. sean
9 :
matrices cuadradas de tamaño
;/<2;
, sea
:
una matriz diagonal y sea
=
?> :@
&
demuestre que entonces
=
es una matriz simétrica. (6 puntos)
1
