Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Documento que contiene el examen de funciones para el curso de 4º eso, realizado por la profesora dª eva mª cañamares marín en la ies fernando de herrera. El examen incluye preguntas sobre el cálculo del dominio de funciones, la simetría de funciones y la representación gráfica de funciones definidas a trozos. Se proporcionan soluciones detalladas.
Qué aprenderás
Tipo: Apuntes
1 / 8
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
IES. Fernando de Herrera
Examen funciones 4º ESO 12/04/
b.
c.
d.
Solución:
Calculamos las raíces del numerador y del denominador:
Construimos la tabla para ver los signos:
Por tanto, Dom
En este caso, los únicos puntos que dan problemas son los que anulan el denominador:
IES. Fernando de Herrera
Por tanto, Dom
En esta función, como tenemos la raíz en el denominador, lo que se encuentra dentro debe ser estrictamente positivo:
Calculamos las raíces y construimos la tabla de signos:
Luego, Dom
En este caso, Dom
Solución:
IES. Fernando de Herrera
De las dos soluciones que obtenemos una no es válida pues se sale del intervalo de definición ( )
Por tanto el punto de corte con el eje OX es: ( , 0)
Corte OY:
Luego el punto de corte con el eje OY es: (0, -7)
Eje de la parábola:
Vértice:
Finalmente construimos una tabla de valores:
X -3 0 2
Y 8 -7 -
En este caso la función es constante, con lo cual su valor no cambia.
La representación gráfica de la función es la que sigue:
El dominio de la función es todo los número reales menos el 2, pues ese valor no lo toma la función.
IES. Fernando de Herrera
Es una función discontinua y los puntos de discontinuidad son , pues la función tiene un salto, y , pues la función no toma ese valor.
Siendo B(x) el beneficio por kg y x el precio de cada kg, expresados en euros.
a) ¿Entre qué precios se producen beneficios no negativos para el almacenista? b) ¿Qué precio maximiza los beneficios?¿Cuál es ese beneficio máximo? c) Si tiene en el almacén 10000kg de fresas, ¿cuál será el beneficio total que obtenga si cada kg lo vende a un precio de 2€?
Solución:
En primer lugar vamos a representar la función beneficios que es una parábola:
Comenzamos calculando los puntos de corte con los ejes:
Corte con OX:
Por tanto los puntos de corte con el eje OX son: (3,0), (1,0)
Corte con OY:
Luego el punto de corte con el eje OY es: (0,-3)
Eje de la parábola:
Vértice:
Vamos a realizar la representación gráfica, y a partir de ella responderemos a las preguntas planteadas.
IES. Fernando de Herrera
Solución:
Dominio:
Creciente: (-1,0), (1,+ )
Decreciente: (- ,-1), (0,1)
Máximo relativo: en x=0 pues la función pasa de ser creciente a ser decreciente y tiene la mayor imagen en un entorno del mismo.
Mínimos absolutos y relativos: en x=-1 y x=1 pues en ellos la función pasa de ser decreciente a creciente y alcanzan la menor imagen de toda la función y en un entorno de los puntos.
Convexa: (- ,-0.5), (0.5, + ) pues las ramas se abren hacia arriba.
Cóncava: (-0.5, 0.5) pues las ramas se abren hacia abajo.
Puntos de inflexión: x=-0.5 (cambio de convexa a cóncava)
x=0.5 (cambio de cóncava a convexa)
IES. Fernando de Herrera
b)
Solución:
Dominio:
Constante: (- ,-2), (3,+ )
Creciente: (-1,0), (0.5, 1.5)
Decreciente: (-2,-1), (0, 0.5), (1.5, 3)
Máximo relativo: en x=1.5 pues la función pasa de ser creciente a ser decreciente y tiene la mayor imagen en un entorno del mismo.
Máximo absoluto y relativo: en x=0 pues la función pasa de ser creciente a decreciente y alcanzan la mayor imagen de toda la función y en un entorno del punto.
Mínimo relativo: en x=0.5 pues la función pasa de ser decreciente a ser creciente y tiene la menor imagen en un entorno del mismo.
Mínimos absolutos y relativos: en x=-1 pues la función pasa de ser decreciente a creciente y alcanzan la menor imagen de toda la función y en un entorno del punto.
