Quiz IV de Cálculo III
David Montes Cardona
Código: 1923542-3751
Universidad del Valle
1.Calcule la integral ZZZS
1
1+(x2+y2+z2)3/2dV , donde Ses el sólido del pri-
mer octante limitado por la esfera x2+y2+z2= 1.
Solución. Realizando el cambio de variables de cartesianas aesféricas, se tiene que el sólido
Sestá determinado por 0< r < 1,0< θ < π/2y0< ϕ < π/2. La integral solicitada es
igual a
Zπ/2
0Zπ/2
0Z1
0
1
1 + r3r2sen ϕ drdθdϕ =1
3Zπ/2
0Zπ/2
0
ln(1 + r3)
1
0sen ϕ dθdϕ
=ln 2
3Zπ/2
0Zπ/2
0
sen ϕ dθdϕ
=πln 2
6Zπ/2
0
sen ϕ dϕ
=πln 2
6(−cos ϕ)
π/2
0
=πln 2
6.
2.
Solución.
3.
Solución.
4.
Solución.
1
