Examen Final de Métodos Numéricos - Ingeniería y Gestión Ambiental, Esquemas y mapas conceptuales de Metodología de Programación

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HUANTA FACULTAD DE INGENIERÍA Y GESTIÓN CARRERA

PROFESIONAL DE INGENIERÍA Y GESTIÓN AMBIENTAL

EXAMEN FINAL DE MÉTODOS NUMÉRICOS

202 – IGA MEN

APELLIDOS Y NOMBRES: Aguilar Santiago, Ingrid Daniela FECHA: 30/07/ Instrucciones generales:

• Resuelve los siguientes problemas utilizando MATLAB.
• Comenta tu código adecuadamente para explicar tu razonamiento.
• Asegúrate de verificar tus respuestas y proporciona cualquier supuesto que hagas durante la resolución de problemas.

1. Utiliza el método de bisección para encontrar la raíz de la función 𝑥^3 + 5𝑥^2 − 15 𝑥 − 20 dentro del intervalo [0, 2], aplicando una tolerancia de error de 1 𝑒−^5 ( 4 puntos).

2. Utiliza el método de Newton – Raphson para resolver la ecuación cos(𝑥) − 𝑥. Comienza con una aproximación inicial de 𝑥 0 = 0.5 y continúa las iteraciones hasta que el error absoluto sea menor que 1 𝑒−^6. Incluye en tú respuesta la gráfica de función que muestre como la solución converge la raíz (4 puntos).

4. Calcula la Transforma de Laplace de la función 𝑒−^2 𝑡𝑠𝑖𝑛(5𝑡), y la gráfica tanto la función original en el tiempo como su transformada en el dominio de Laplace. Asegúrate de mostrar cómo se comporta la función desde 𝑡 = 0 hasta 𝑡 = 10 segundos y gráfica tanto la parte real como la imaginaria de la transformada para analizar sus características (4 puntos).

5. Calcula la Transformada de Fourier de una señal de pulso rectangular definida como 𝑓(𝑡) = 1 para para , donde 𝑇 es el ancho del pulso. Utiliza la integral de Fourier para obtener 𝐹(𝑤), analiza como el cambio en el ancho 𝑇 afecta la forma del espectro de Fourier, y discute el principio de incertidumbre de Fourier en el contexto de tus resultados. Grafica tanto la señal 𝑓(𝑡) como su espectro de magnitud |𝐹(𝑤)| para diferentes valores de 𝑇, explicando las implicaciones prácticas de estos resultados en telecomunicaciones o procesamiento de señales, donde la resolución de frecuencia y tiempo es crucial (4 puntos).