¡Descarga Laboratorio de Matemáticas Financieras: Interés Simple y Compuesto - Prof. Deloya Bernabé y más Exámenes en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!
LABORATORIO DE MATEMATICAS FINANCIERAS PARA
EXAMEN FINAL
INTERÉS SIMPLE
NOTA: Para los ejercicios de interés simple considera un año comercial de 360 días. 1.-¿Cuánto se recibirá de capital más intereses por una inversión al 10% anual de interés simple, que gana intereses por $7,500 en 150 días? 2.- ¿Cuál fue el capital invertido al 6% anual de interés simple, que gana intereses por $20,000 en 300 días? 3.- ¿A que tasa de interés anual simple un capital de $200,000 produjo intereses de $4,000 en 240 días? 4.- Durante cuanto tiempo estuvo invertido un capital de $175,000 a una tasa del 12% anual simple que origino intereses por $15,750? 5.- El ingeniero Robles cuenta con dos inversiones la primera por $500, invertida al 9% anual simple y a un plazo de 90 días, la segunda inversión por $300, que gana una tasa de interés simple anual del 6% a un plazo de 150 días, ¿Cuál será el importe por intereses de las dos inversiones?. INTERÉS COMPUESTO 6.- Una inversión en el banco por $575,000 gana una tasa de interés del 6% anual, si el dinero permaneció en el banco 291 días; ¿Cuanto gano el inversionista por concepto de intereses; si los intereses se capitalizan diario, considerando un año comercial de 360 días? 7.- ¿En cuantos años se duplica un capital de $250,000 si la tasa de interés anuales del 7% y se capitaliza cada mes? 8.- ¿Qué tasa de interés anual con capitalización trimestral gano una inversión por $80,000 que permitió retirar de capital mas intereses $90,092.99 después 1.5 años? 9.- Si los intereses se capitalizan bimestralmente ¿Cuál será el valor futuro de una inversión por $125,000 durante 22 meses, al 9% anual? 10.- Un inversionista bursátil retiro de capital mas intereses $1,309,211. después de 42 meses, ganándose una tasa del 11 % anual con capitalización semestral, ¿Cuál fue la suma invertida? 11.- Se abre una cuenta de inversión con $40,000 tres meses después de la apertura de la cuenta se depositan $25,000. y siete meses después de dicha apertura se depositan $50,000.00 ¿ Cual será el monto acumulado después de doce meses contando a partir de la apertura de la cuenta; si la tasa de interés es del 5% anual capitalizable cada mes y se mantiene "constante"? 1
12.- Se tiene el siguiente esquema de inversión en una cuenta que paga intereses capitalizables cada mes, a una tasa del 6% anual y se hicieron los siguientes movimientos en el año: Fecha Importe Tipo de movimiento 15 de enero $500,000 Depósito 15 de febrero $100,000 Retiro 15 de julio Desconocido Desconocido 15 de octubre $300,000 Depósito 15 de diciembre $1,002,909.24 Retiro del saldo Si la cuenta quedo en ceros con el último retiro, ¿Qué tipo de movimiento y por que importe se efectuó el 15 de julio?. 13.- Una inversión por $700,000 permanece en el banco por 3 años con las siguientes tasas de interés variables y diferentes periodos de capitalización Año Tasa anual Periodo de capitalización Primero 27% Cuatrimestral Segundo 21 % Trimestral Tercero 18% Mensual A) Calcula el valor futuro al final del año 3. B) Si al final de mes 21 del inicio de la inversión se retiran $100,000 ¿Cuál será el valor futuro al final del año tres? C) Sin considerar los incisos anteriores, si el retiro fuera por $1,000,000 al final del año tres ¿De cuanto fue el deposito inicial? 14.- Se abre una cuenta en dólares durante 4 años que permite retirar de capital mas intereses $100,000 al final del de los cuatro años, durante el primer año la cuenta gano el 3% anual con capitalización de intereses diario, para el segundo año la cuenta gano el 6% anual con capitalización de intereses mensual, en el tercer año la cuenta gano el 9% anual con capitalización de intereses trimestral, y finalmente en el cuarto año la cuenta gano el 12% anual con capitalización de intereses semestral, ¿Cuál fue el valor presente de esta inversión? 15.- Una empresa en el año 2001 su producción fue de 11,000 kilos y para el año 2006 su producción alcanzo 14,720.48 kilos ¿En que año alcanzara una producción de 17,523.23 kilos, si mantiene el mismo ritmo de crecimiento y considerando una capitalización anual? 16.- Se tiene el siguiente esquema de inversión en una cuenta que paga intereses capitalizables cada mes, a una tasa del 12% anual y se hicieron los siguientes movimientos en el año: Fecha Movimiento Importe 2 de enero Deposito $80, 2 de abril Retiro $20, 2 de junio Desconocido Desconocido 2 de septiembre Deposito $10, 2 de noviembre Retiro de saldo $20, 2
Si la cuenta quedo en ceros con el último retiro. ¿Qué tipo de movimiento y por que importe se efectuó el 2 de junio? 17.- Un niño recibe como herencia 15,000.00 dólares, cuando tenía 4 años de edad si el dinero es invertido al 4% anual capitalizable trimestralmente ¿Cual será la edad que tendrá este niño para que tenga en su cuenta 30,000.00 dólares? Sin tomar en cuenta el resultado anterior y si después de permanecer la inversión 10 años en el banco la tasa cambia al 8% anual capitalizable trimestralmente ¿A cuanto ascenderá su inversión al cumplir 19 años de edad sin efectuar ningún retiro a la cuenta desde su apertura? T ASAS REALES, NOMINALES, EFECTIVAS y EQUIVALENTES 18.- Una inversión hecha a inicios de enero, genero de manera uniforme una tasa efectiva anual del 30%, se pide: A).- La tasa promedio semestral ganada. B).- La tasa acumulada al 31 de julio. C).- Con el resultado del inciso "B" calcula la tasa remanente para lo que resta del año. D).- Si la inflación fue del 1.5% mensual promedio calcula la tasa real anual. 19.- Una inversión permaneció en el banco por tres años, y permitió retirar (valor futuro) $700,000, ganando las siguientes tasas anuales y con diferentes periodos de capitalización. Año Tasa nominal anual Periodo de capitalización 1 24% Diario (360 Días). 2 18% Cuatrimestral 3 12% Trimestral. Se pide: A).- El valor presente de la inversión. B).- La tasa efectiva promedio anual ganada por el inversionista. C).- Si la inflación fue del 20%, 15% y 10% anual respectivamente para cada uno de los tres años, calcula la tasa real promedio anual. 20.- Se invierten $300,000 y se retiran $550,000 seis años después; si la inflación acumulada del período de 6 años fue del 50% ¿Cual fue la tasa real promedio anual de la inversión? 21.- Una inversión se triplica a los 20 meses, ¿En cuantos meses se quintuplicará si la tasa de interés mensual se mantiene constante? 22.- ¿Qué tasa nominal anual capitalizable cada mes, es equivalente a una tasa nominal anual del 36% que se capitaliza cada tres meses? 23.- Una persona tiene dinero invertido en una cuenta donde los intereses se capitalizan mensualmente, durante un periodo de cinco años, el valor presente fue por $50,000.00 y el retiro de $122,160.99 se pide: A) La tasa nominal anual. B) La tasa efectiva anual. C) Con el resultado del inciso "A" calcula la tasa equivalente que se capitaliza cada semestre.
24.- Una inversión hecha a inicios de enero, genero de manera uniforme una tasa efectiva anual del 28%, se pide: A) La tasa promedio cuatrimestral ganada. B).- La tasa acumulada al 31de julio. C).- Con el resultado del inciso "B" calcula la tasa remanente para lo que resta del año. D).- Si la inflación fue del 1 % mensual promedio calcula la tasa real anual.
- Una inversión permaneció en el banco por tres años, y permitió retirar (valor futuro), $300,000 ganando las siguientes tasas anuales y con diferentes periodos de capitalización. Año Tasa nominal anual Periodo de capitalización 1 24% Diario (360 días). 2 18% Cuatrimestral 3 15% Trimestral. Se pide: A).- El valor presente de la inversión. B).- La tasa efectiva promedio anual ganada por el inversionista. C).- Si la inflación fue del 20%, 15% y 10% anual respectivamente para cada uno de los tres años, calcula la tasa real promedio anual. 26.- Se invierten $300,000 y se retiran $550,000 cinco años después; si la inflación acumulada del período de 5 años fue del 65% ¿Cual fue la tasa real promedio anual de la inversión? 27.- Juan Pablo tiene dinero invertido en una cuenta donde los intereses se capitalizan trimestralmente, durante un periodo de cuatro años, el valor presente fue por $127,000.00 y el retiro de $237,868.62 se pide: A) La tasa nominal anual. B) La tasa efectiva anual. C) Con el resultado del inciso "A" calcula la tasa equivalente que se capitaliza cada semana .. 28.- ¿Qué tasa nominal anual capitalizable cada 65 dias, es equivalente a una tasa nominal anual del 25% que se capitaliza cada 10 dias? ANUALIDADES VENCIDAS, ANTICIPADAS y DIFERIDAS 29.- Se abre una cuenta de inversión con 1 00,000 dólares y a partir del siguiente año de la apertura de la cuenta; se depositan sucesivamente 50,000 dólares durante tres años. Un año después del último deposito se efectúa un retiro de $75,000 dólares, repitiéndose un nuevo retiro de $75,000 dólares el siguiente año; si los intereses pagados ascienden al 5% anual capitalizable cada año. ¿Cuanto tendrá este inversionista un año después del último retiro? 30- Se abre una cuenta de inversión con 150,000 dólares y a partir del siguiente año de la apertura de la cuenta; se depositan sucesivamente 20,000 dólares durante cinco años. Un año después del último deposito se efectúa un retiro de $15,000 dólares, repitiéndose un nuevo retiro de $15,000 dólares el siguiente año; si los intereses pagados ascienden al 6% anual capitalizable cada año. ¿Cuanto tendrá este inversionista tres años después del último retiro?
37.- ¿Que cantidad de dinero debe de depositarse en una cuenta bancaria en el momento presente, de manera que se puedan retirar $5,000 por mes durante 4 años y que el primer retiro se efectué dentro de tres años? La tasa de interes es del 9% anual. 43.- Se inicia una inversión el 10 de enero con $30,000 y posteriormente se realizan cinco depósitos iguales consecutivos de $60,000 cada uno, los días 10 de febrero, marzo, abril mayo y junio respectivamente, el día 10 de julio no se realiza ningún movimiento a la cuenta, el día 10 de agosto retira el saldo de la cuenta que asciende a $500,000, la tasa de interés es del 24% anual con capitalización mensual, ¿Qué cantidad se deposito (valor presente), el día 10 de enero adicional a los $30,000 ya enunciados?
- Se tiene el siguiente esquema de inversión en una cuenta bancaria, del 15 de enero al 15 de noviembre del mismo año: Fecha Concepto Importe l5-Ene. Deposito $100, l5-Feb. Deposito $20, l5-Mar. Deposito $20, l5-Abr. Deposito $20, 15-May. Sin Mov $ 15-Jun. ¿ ¿ Si los intereses son del 24% anual con capitalización mensual ¿Que movimiento y por que cantidad se efectúo el 15 de junio de ese año, de tal forma que la cuenta quede en ceros, el 15 de noviembre después de efectuar el último retiro? Fecha l5-Jul. 15-Ago. 15-Sep. 15-0ct. 15-Nov. Concepto Sin Mov. Retiro Retiro Retiro Retiro Importe $ $50,000 $50,000 $50,000 $65, 39.- Se pretenden reunir $500,000.00 en 12 años mediante pagos anuales iguales, la tasa es del 18% anual y los intereses se capitalizan cada año, para lo anterior se depositan actualmente $15,000.00 (VP) y el resto en anualidades iguales, iniciando el primer deposito en el año uno, y el ultimo deposito deberá hacerse justo en el año 12, para reunir los $500,000.00 inicialmente enunciados. ¿De que importe deberá ser cada deposito? 40.- Se compra una pantalla de TV, cuyo precio de contado es· de $40,000 se contrata pagada en pagos iguales mensuales, de $3,869.4048 cada uno, el primero de los cuales se hará cuatro meses después de la compra, la tasa de interes es del 36% anual capitalizable cada mes, calcula el numero de pagos mensuales que deben hacerse. 41.- Se compra un mueble a crédito se da un enganche de $10,000 en el momento de la compra, la tasa de interés es del 27% anual con capitalización mensual, se acuerda liquidar el mueble en 12 pagos iguales mensuales de $2,000 cada uno, el primer pago se efectuara cuatro meses después de realizada la compra, calcula el precio de contado del mueble.
42.- Se compra un electrodoméstico, el primer pago se efectuara cuatro meses después de la compra, del mes cuatro en adelante se efectuarán 9 pagos iguales mensuales de $2,000 cada uno, la tasa de interés es del 24% anual y los intereses se capitalizan cada mes, se pide: A).- Calcula el valor presente del electrodoméstico al momento de la compra (precio de contado). B) .- ¿Cuánto serían los intereses totales pagados? C).- Si se quisiera pagar la deuda de un solo pago en el momento del ultimo pago efectuado, ¿Cuál sería el total a pagar (VF)? 44.- Se tiene una deuda por $400,000 (valor futuro), que se contrata en liquidarse en pagos iguales vencidos cada año de $12,970.0772 cada uno, el primer pago se realiza al siguiente año y el ultimo pago justo con el vencimiento de la deuda, la tasa de interes es del 7% anual capitalizable cada año, calcula el número de pagos en que debe de pagarse el crédito. 45.- Se inicia una cuenta inversión con 100,000 dólares y a partir del año siguiente de la apertura se depositan de manera consecutiva 10,000 cada año durante el año 1 al seis; en los años 7, 8 y 9 se retiran $5,000 dólares en cada uno de estos 3 años, si la tasa de interés es del 10% anual con capitalización anual. ¿Cuanto deberá de retirarse en el año 10 (VF)? 46.- Se tiene una deuda por $300,000.00 (Valor Futuro), que se pretende liquidar mediante pagos mensuales iguales vencidos de $7,167.38 a partir del siguiente mes, la tasa de interés es del 30% anual capitalizando se cada mes, ¿Cuántos pagos mensuales deberán hacerse?. 47.- Se abre una cuenta el 20 de enero con $10,000 y posteriormente se realizan cinco depósitos consecutivos de $20,000 los días 20 de febrero, marzo, abril mayo y junio respectivamente, en los meses de julio, agosto y septiembre no se efectúa ningún movimiento a la cuenta, la tasa de interés es del 24% anual con capitalización mensual, ¿Qué cantidad igual (anualidad), debe de retirar cada mes los días 20 de octubre, 20 de noviembre y 20 de diciembre, de tal forma que la cuenta quede en ceros después del ultimo retiro realizado el 20 de diciembre? 48.- Se tiene el siguiente esquema de inversión en una cuenta bancaria, del 2 de enero al 2 de octubre del mismo año: Fecha Concepto Importe Fecha Concepto Importe 2-Enero. Apertura $ 50,000 2-Junio Desconocido Desconocido 2-Febrero Deposito $100,000 2-Julio Ninguno $ 2-Marzo Deposito $100,000 2-Agosto Retiro $20, 2-Abril Deposito $100,000 2-Septiembre Retiro $20, 2-Mayo Ninguno $0 2-0ctubre Retiro $60, Si los intereses son del 15% anual con capitalización mensual ¿Que movimiento y por que cantidad se efectúo el 2 de junio de ese año, de tal forma que la cuenta se quede en ceros, después de efectuar el último retiro el 2 de octubre? 49.- Se abre una cuenta el 25 de enero con $20,000 y posteriormente se realizan siete depósitos consecutivos de $15,000 cada uno. los días 25 de febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio y agosto respectivamente, en los días 25 de septiembre y octubre no se efectúa ningún movimiento a la cuenta, la tasa de interés es del 18% anual con capitalización mensual, ¿Qué cantidad se debe de retirar (valor futuro), el 25 de
56.- Se solicita un crédito por 400,000 dólares mediante el esquema de pagos anuales vencidos, a un plazo de 4 años, donde los intereses se capitalizan cada año, y los pagos se efectúan de manera anual, se cuenta también con la siguiente información complementaria. Año Tasa anual Año Tasa anual Año Tasa anual Año Tasa anual 1 20% 2 18% 3 16% 4 14% Se pide: A) La anualidad o pago anual del año 1. C) El abono a capital del año 3. B) El saldo insoluto del año 2 D) Los intereses pagados del año 4 57.- Una persona adquirió un automóvil Clio, el precio de contado del auto fue de $180,000 y se dio un enganche del 30% del valor de contado del carro, y el resto mediante un crédito en 4 años con pagos mensuales iguales vencidos, una vez efectuados 27 pagos mensuales al prestamo, se cuenta con $70,000.00 para abonarlos a cuenta del crédito.¿Cuanto le falta o le sobra a esta persona para liquidar totalmente su deuda, si la tasa de interés es del 18% anual y se capitaliza cada mes? 58.- Una persona adquirió un carro, el precio de contado del auto fue de $250,000 y se dio un enganche del 25% del valor de contado del carro, y el resto mediante un crédito en dos y medio años con pagos mensuales iguales vencidos, una vez efectuados 20 pagos mensuales al prestamo, se cuenta con $70,000.00 para abonarlos a cuenta del crédito.¿Cuanto le falta o le sobra a esta persona para liquidar totalmente su deuda, si la tasa de interés es del 15% anual y se capitaliza cada mes? 59.- Una empresa obtuvo un prestamo para la compra de maquinaria por $400,000. mediante pagos mensuales fijos, con un plazo de 8 años y a una tasa del 12% con capitalización mensual, habiendo pagado puntualmente 53 pagos mensuales decide reestructurar su deuda, y acuerda con el banco las siguientes condiciones: pagos fijos trimestrales, tasa del 15% anual con capitalización trimestral, plazo para liquidar totalmente la deuda un año y medio.¿Cuanto deberá ser el pago fijo trimestral para liquidar su credito?. 60.- Una compañía recibió un crédito para la compra de maquinaria por $500,000. mediante pagos mensuales fijos, con un plazo de 10 años y a una tasa del 24% con capitalización mensual, habiendo pagado puntualmente 92 pagos mensuales decide reestructurar su deuda, y acuerda con el banco las siguientes condiciones: pagos fijos trimestrales, tasa del 18% anual con capitalización trimestral, plazo para liquidar totalmente la deuda de dos años.¿Cuanto deberá ser el pago fijo trimestral para liquidar su credito?.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DEL LABORATORIO
FINAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS
INTERES SIMPLE
**1. VF = 187,500.
- VP = 400,000. 3.- TASA = 3% ANUAL 4.- N = 9 MESES 5.- INT = $18,750. INTERES COMPUESTO 6.- INT = $28,572.**
7.- N = 9.93 AÑOS 8.- TASA = 8% ANUAL 9.- VF = $147,243. 10.-VP = $900,000.
11. VF = $119,050. 12.- DEPOSITO = $270, 13A.- VF = $1,330, 020. 13B.- VF = $1,204,182. 13C.- VP = $526,307. 14.- VP = $74,424. 15.- AÑO 2009 16.- RETIRO = $54,355. 17.- EDAD 21.42 AÑOS 17.- VF = $33,185. 18 A.- TRS = $14.02% 18 B.- TAC = 16.54% 18 C.- TREM = 11.55% 18 D.- TRA = 8.73% 19 A.- VP = $410,804. 19 B.- TEA = 19.44% 19 C.- TRA =3.93% 20.- TRA = 3.40% 21.- N = 29.30 MESES 22.- TEQ = 34.97 % 23 A.- TNA = 18.00% 23 B.- TEA = 19.56% 23 c.- TEQ = 18.68% 24 A.- TPC = 8.58% 24 B.- TAC = 15.49% 24 C.- TREM = 10.83% 24 D.- TRA = 13.60% 25 A.- VP = $171,023. 25 B.- TEA = 20.60% 25 C.- TRA = 4.93% 26.- TRA = 2.14% 27 A.- TNA = 16.00% 27 B.- TEA = 16.99% 27 c.- TEQ = 15.71% 28.- TEQ = 25.48% ANUALIDADES VENCIDAS, ANTICIPADAS Y DIFERIDAS 29.- VF = $ 155,042. 30.- VF = $382,698. 31.- ANU = $177,604. 32.- DEPOSITO = $195,303. 33.- RETIRO = $248, 556. 34.- N = 15 MESES 35.- AN = $258,236. 36.- RETIRO = $9,917. 37.- VP = $154,687. 38.- DEPOSITO = $26,150.
