A00573251-Juan Sebastiá n Bernal Mider os
29 /11/2021
Segundo Exam en Argumentativo
Para todos los casos debes argumentar tu res pu esta, no debes presentar
operac iones sin una ju sti fic ación .
1.- Dado el sistema de ecuaciones
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 2𝑥 + 2𝑦
= 𝑥 + 3𝑦
(a)
¿Es posible resolverlo por el método de eigenvalores y eigenvectores? Marca con una “x”
Si X No (1 p)
(b)
¿Por qué? (2 p)
El sistema de ecuaciones si se puede escribir como X’=MX , el cual es la base para resolver el
problema mediante eigenvalores y eigenvectores.
(c)
¿Explica lo que harías para resolver el sistema anterior? (𝑥(0) = 𝑦(0) = 1) (No resuelvas, solo
explica el proceso) (2 p)
Primero se hace la matriz A donde se encuentran los coeficientes que acompañan a las
variables en el sistema de ecuaciones diferenciales, seguido de esto se calculan los
eigenvectores para después reemplazar los eigenvalores en la operación de A-ΛI para obtener
las matrices sobre las cuales se calcularan los eigenvectores; una vez se obtienen los
eigenvectores se procede a escribir la solución para el sistema. Finalmente se calculan las
derivadas para X y Y, para poder reemplazar las condiciones iniciales y encontrar los valores de
C1y C2, una vez realizado esto ya se obtienen las ecuaciones finales de X y Y.
2.- Encuentra la transforma , indicar si utilizas un teorema. (7 p)
3.- Use la transformada de Laplace para resolver la ecuación integral, (8 p)
4.- Dada la ecuación diferencial
𝑡
𝑓(𝑡) +
∫
𝑡𝑓(𝑡 − 𝑟)𝑑𝑟 = 𝑡
0
𝑦
′
+ 𝑦 = 𝑡𝑠𝑖𝑛 𝑡
, con
𝑦(0) = 0
a) Hallar la Transformada de Laplace de y(t). (4 p)
b) Indica si es posible encontrar la transformada de Laplace inversa, indica si es necesario el uso de
algún teorema. (Ojo no encontrar la transformada inversa) (3 p)
Si es posible encontrar la transformada inversa y puede que se requiera de algún teorema como
lo es el primer teorema o el segundo teorema de propiedades operacionales.
