¡Descarga Examen Parcial 3 de Cálculo Multivariable/Vectorial de la UPIITA, IPN y más Apuntes en PDF de Cálculo para Ingenierios solo en Docsity!
Cálculo Multivariable/Vectorial Examen parcial 3 - Variante 1 UPIITA, IPN. Ciclo 22-
Nombre: Boleta:
Parte a
- (5 % ) Evaluar la siguientes integral doble sobre D que es la región acotada por y = 0, y = x^2 , x = 1. Z Z
D
x cos ydA
- (10 % ) Evalúe la integral iterada convirtiendo a coordenadas polares Z (^2)
0
Z √ 2 x−x 2
0
p x^2 + y^2 dydx
- (15 % ) Evalúe las integrales (a) (^) Z 1
0
Z 3
3 y
ex
2 dxdy
(b) (^) Z 2
1
Z (^) ln x
0
(x − 1)
1 + e^2 ydydx
Sugerencia: Cambie el orden de integración adecuadamente
- (15 % ) Calcular el área de la superficie de la parte de la esfera x^2 + y^2 + z^2 = a^2 limitada por el cilindro x^2 + y^2 = ax.
- (15 % ) El valor promedio de una función f en una región W está definido por
[f ]prom =
RRR
W RRR f^ (x, y, z)dxdydz W dxdydz^
La temperatura en los puntos de un cubo limitado por la región W = [− 1 , 1] × [− 1 , 1] × [− 1 , 1] es proporcional al cuadrado de la distancia al origen (a) ¿Cuál es la temperatura promedio? (b) ¿En qué puntos del cubo la temperatura es igual a la temperatura promedio?
Parte b
- (10 % ) Encuentre el volumen del sólido que está entre el paraboloide z = x^2 + y^2 y la esfera x^2 + y^2 + z^2 = 2.
- (15 % ) Evalúe
Z Z Z
E
xyzdV , donde E es la región entre las esferas ρ = 2 y ρ = 4 y arriba del cono ϕ = π/ 3.
- (15 % ) Encontrar el volumen de la parte del cilindro x^2 + y^2 = 2ax, comprendido entre el plano z = 0 y el parabolóide x^2 + y^2 = 2az.
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