SIMULACRO PARCIAL CALCULO DE VARIAS VARIABLES Y CALCULO MULTIVARIADO
Competencia a evaluar: Reconoce adecuadamente los conceptos y características básicas de funciones de dos
variables.
PUNTO N°1: (VALOR 20%) Responde las preguntas que aparecen a continuación para la función f definida por
𝑓(𝑥,𝑦)=1+√25−4𝑥2+𝑦2.
(a) Halle, describa verbalmente y gráficamente el dominio de f
(b) Halle los interceptos con los ejes coordenados del gráfico de f
(c) Describa las trazas con los planos coordenados del gráfico de f
(d) Describa las curvas de nivel cuando z=1 y z=5
Competencia a evaluar: Aplica adecuadamente la regla de cadena en funciones de varias variables.
PUNTO N°2: (VALOR 20%) La potencia eléctrica P está dada por 𝑃=𝐸2/𝑅, donde E es el voltaje y R es la
resistencia. Hallar la razón de cambio de la potencia P si el voltaje cambia a razón de 2volts/min y la resistencia
cambia a razón de 1 ohms/min cuando se aplican 120 volts a una resistencia de 2 000 ohms.
Competencia a evaluar: Aplica adecuadamente la regla de cadena en funciones de varias variables.
PUNTO N°3: (VALOR 20%) Sea 𝜃 el ángulo entre los lados iguales de un triangulo isósceles y sea x la longitud de
estos lados. Si el lado x se incrementa a razón de 0,2 metros por hora y el ángulo 𝜃 se incrementa a razón de 0,1
radianes por hora. Hallar la tasa de incremento del área del triángulo cuando x=6 y 𝜃=𝜋/4
Competencia a evaluar: Identifica adecuadamente superficies en el espacio
PUNTO N°4: (VALOR 20%) Identifica y boceta la superficie dada por 12𝑥2+12𝑦2−12𝑥+24𝑦−6𝑧=0
Competencia a evaluar: Utiliza adecuadamente vectores en el espacio para hallar las ecuaciones de rectas y
planos en el espacio.
PUNTO N°5: (VALOR 20%) Considere los puntos A(7 ,–2,6), B(–3,0,6) y C(1,3,4). Seleccione la respuesta correcta
a cada uno de los siguientes enunciados y JUSTIFIQUE
5.1. Un vector normal al plano que pasa por los puntos A, B y C es:
(a) 〈2,10,19〉 (b) 〈2,−10,19〉 (c) 〈2,10,11〉 (d) 〈2,−10,11〉
5.2. La ecuación general del plano que pasa por A, B y C es:
(a) 2𝑥−10𝑦+19𝑧−48=0 (c) 2𝑥+10𝑦+19𝑧−108=0
POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
CÓDIGO:
VERSION: 00
CÓDIGO:
POLITÉCTICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
COORDINACIÓN DE CIENCIAS BASICAS
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